Uma análise da influência da estocasticidade das informações sobre um modelo de
programação linear
1. INTRODUÇÃO
O principal objetivo deste trabalho é analisar e quantificar o impacto que
informações estocásticas que alimentam um modelo de programação linear,
produzem sobre o valor da função objetivo. O modelo utilizado foi de
planejamento florestal.
Empresas florestais possuem áreas plantadas com espécies florestais adequadas à
sua atuação no mercado, seja madeira para serraria, polpa celulósica, madeira
podada e outros.
Define-se estrato florestal como uma certa área de plantio com homogeneidade de
espécie, mesma idade de plantio, igual distância ao centro de operações (para
onde é transportada a madeira) e mesmo índice de sítio (que define a qualidade
da terra).
Um regime de manejo significa um conjunto de decisões ou atividades, que são
implementadas num determinado estrato florestal (por exemplo: podas, desbastes
e corte final em idades pré-definidas).
O modelo de planejamento florestal considerado, procura o melhor regime de
manejo para cada estrato florestal, de forma a maximizar a renda líquida da
empresa. Além das decisões relativas aos manejos que devem ser considerados em
cada estrato, visando obter os produtos florestais da empresa, outras variáveis
podem ser consideradas no planejamento, tais como compras e vendas de madeira
ou de determinados produtos, em caso de necessidade.
As atividades florestais, como as de manejo, são muito complexas e
particulares, pois envolvem um produto que tem origem biológica e rotação de
longo espectro. O mercado a longo prazo pode alterar consideravelmente preços e
demandas dos produtos florestais. Os custos inerentes ao manejo também são
suscetíveis a modificações. Planejamento é uma questão fundamental para as
empresas florestais, porém, em si não tem valor se os dados que alimentam tais
modelos não representam a realidade.
É comum o uso de modelos determinísticos de programação matemática, para
auxiliar no planejamento de uma empresa florestal, porém a área florestal tem a
particularidade de que várias das suas informações são amostrais, obedecendo
equações da forma yi = m + e
i, i =1,2,...
n
onde m é a parte sistemática que é avaliada de fato e eié a componente
estocástica, que entra como uma fonte de perturbação. Tomam-se decisões usando-
se resultados de um modelo de programação linear determinístico, alimentado por
yi=mou por sua estimativa yi=, através de
uma simplificação do ambiente estocástico. Sabe-se que os valores estimados yi=
<formula/> não têm necessariamente que ocorrer, isto
é, alguma diferença é esperada devida à variabilidade natural (ei) do ambiente
florestal. Entretanto, o ponto estimado é tratado como um valor fixo, pois de
fato ele é a melhor estimativa pontual que pode ser feita.
Estas preocupações relativas ao uso de modelos de decisão determinísticos em
ambiente não-determinístico já foram consideradas em trabalhos como o de
Pickens, Dress (1988). Trabalhos como o de Hof, Pickens (1991) e Hof, Kent,
Pickens (1992) introduzem os conceitos de restrições probabilísticas, porém
algoritmos da programação não-linear têm que ser usados para a solução dos
mesmos. Weintraub, Barros (1996) enfatizam que é importante que gerentes
florestais reconheçam os efeitos das incertezas quando decisões são tomadas no
planejamento florestal.
Para quantificar o impacto que informações estocásticas produzem na resposta de
modelos de planejamento usando programação linear, foram feitas simulações nas
informações chaves, que foram consideradas variáveis aleatórias, tais como os
coeficientes de produção, os custos de manejo, os preços e as demandas dos
produtos, propiciando uma visão mais ampla dos possíveis valores que a receita
líquida da empresa pode assumir.
Esta abordagem da tomada de decisões amplia a informação do gerente, pois a
resposta do sistema é dada através de uma distribuição de saídas da receita
associada ao risco de obtê-la, em vez de um único valor determinístico para a
função objetivo.
Foi feita uma comparação entre os resultados de um modelo básico, que é um
modelo convencional que não considera as variações estocásticas das informações
e os obtidos pelas novas técnicas que incorporam a estocasticidade na análise
na tomada de decisões. Também foi avaliado o grau de risco que o responsável
pelas decisões está sujeito em termos de resposta do sistema, através de um
estudo de caso.
2. O PROBLEMA FLORESTAL
O modelo de planejamento florestal considerado baseou-se no modelo de Carnieri
et al. (1991) e se refere a uma empresa florestal que atua no setor de papel. A
empresa atende a demanda de madeira da fábrica de papel acoplada a ela, como
também pode vender seus produtos florestais em caso de folga de produção. Na
falta de madeira (polpa celulósica) para o processo de fabricação de papel,
esta pode ser adquirida através de compra de terceiros ou por arrendamento.
O modelo contém as seguintes restrições:
(1) Restrições_de_área
Representando por i o estrato, j o regime de manejo, NE o número total de
estratos, NRio número máximo de regimes associados ao estrato ie xijo número de
hectares do estrato i a ser manejado segundo o regime j, então
xi1 + xi2
+...+xiNRi£
AREAi
,"i =1,...NE,
onde AREAié a área plantada do estrato i. O número possível de regimes por
estrato depende da idade do mesmo e das atividades já desenvolvidas no estrato
até então.
(2) Restrições_de_compra_de_madeira_para_processo_em_todos_os_períodos
Eventualmente, durante qualquer período de planejamento, representado por k, a
madeira a ser utilizada na produção de papel pode ser adquirida de outros,
porém até um certo volume máximo que é definido pela empresa. Estas restrições
são representadas por:
CMPk£ VMCPk,"k=1,...PP,
sendo que CMPkrepresenta a quantidade de madeira em m3 a ser comprada para
processo, no período k; VMCPk,o volume máximo de madeira para processo em m3
que pode ser adquirido no períodoke PP o número máximo de períodos a serem
considerados no planejamento.
(3) Restrições_de_demanda_de_cada_produto_florestal_em_todos_os_períodos
Os NE estratos considerados fornecem produtos que, em função da origem da área
( podada p, não-podada sp ) e de sua bitola comercial, são definidos como
produtos laminados (mais nobres), produto para serraria, produto para processo
de fabricação de papel e produto para energia (menos nobre). Ao todo foram
considerados NPprodutos.
Para descrever as restrições de demanda de cada produto l é necessário
considerar a demanda mínima Dlkexigida do produto l em cada períodok de
planejamento como também DLkque é a demanda mínima do produto L que tem
sobreposição de uso com o produto l, no período k, L= l1,...ll. Por
sobreposição de uso entende-se a situação em que existindo demanda de um
produto menos nobre (l) e sobrando de um mais nobre (L), este pode ser
utilizado para suprir a demanda devida. Assim sendo, a forma das inequações de
demanda para cada produto lpode ser descrita por:
onde a variação do índiceL, no somatório das vendas do produto L no período k
(VLk)e no somatório das demandas do produto L no período k (DLk,), depende do
produto l que está sendo considerado na restrição. O coeficiente
representa a produção em m3/ha. de madeira obtida no
estrato i, com regime de manejoj, do produtol, no período k.
As restrições de demanda dos produtos considerados, em todos os períodos de
planejamento, foram desenvolvidas de forma a atender a duas condições, conforme
em Volpi (1997): sobreposição de uso e foi evitado que um mesmo volume seja
utilizado mais de uma vez pois existe interseção de utilização entre os
produtos.
(4) Restrições_de_volume_máximo_desbastado
Em geral são necessárias restrições que evitem que haja um volume de corte
muito acentuado nos primeiros anos de planejamento, já que o valor líquido
presente usado na função objetivo prioriza as receitas obtidas nestes primeiros
anos. Este conjunto de restrições também é utilizado quando existe restrição
técnica em termos de capacidade de produção da fábrica em utilizar a produção
de madeira explorada; quando as empresas possuem muitas áreas com árvores de
maior porte disponíveis para corte ou mesmo quando se quer controlar o total
disponível de madeira no mercado.
Limita-se a produção global nos P primeiros períodos de planejamento através
das inequações:
onde VMAXkrepresenta o volume máximo em m3 permitido para corte no períodok e
<formula/> a produção máxima de madeira em m3/ha. no
período k, do estratoi, segundo o regimej.
Função_objetivo
O objetivo considerado no problema foi o de maximizar o valor líquido presente
(VLP) da renda total ao longo de todo o horizonte de planejamento.
A receita líquida total depende da receita devida aos contratos já efetuados,
que são as demandas obrigatórias (RDO), das vendas dos produtos a terceiros
(RV), dos custos de manejo (CM), como também da compra de madeira para processo
(CCMP), permitida em caso de necessidade. Um valor terminal (VT) associado a
cada estratoi e regime de manejo j foi acrescentado ao VLP, supondo que após o
término do horizonte de planejamento cada estrato será manejado em
perpetuidade, segundo seu regime economicamente ótimo (REO). O REO é aquele
regime entre os disponíveis, que produz a melhor renda líquida numa rotação.
Uma rotação florestal representa o período entre plantio e corte final. O valor
terminal VT considera a possibilidade futura do uso da madeira e o VLP
calculado desta forma é chamado de valor líquido presente geral.
Portanto, tem-se para função objetivo:
ondePVlké o preço/m3 de venda do produto lno período k, PCko preço/m3 de compra
da madeira para processo no períodok, juro a taxa de juros utilizada no
planejamento, M um valor grande utilizado no método Big-M, VAlkvariáveis
artificiais associadas as restrições de demandas do produtol, no períodoke os
demais coeficientes e variáveis como definido anteriormente.
O modelo de planejamento florestal descrito é um problema de programação linear
da forma:
onde as variáveis de decisão são o número de hectares do estrato imanejado
segundo j(xij), a compra de madeira para processo em k(CMPk)e a venda do
produto lem k(Vlk). Para implementá-lo são necessárias algumas informações
obtidas de ambientes estocásticos ou futuros, tais como:
1. demandas dos produtos Dlkconsiderados em todo o horizonte de planejamento;
2. coeficientes de produção<formula/>;
3.custos de manejo cij;
4.preços dos produtos comercializados PVlkem todo o horizonte de planejamento.
Coeficientes de produção estocásticos geram matriz tecnológica e função
objetivo estocásticas. Preços e custos estocásticos, em geral, só interferem na
função objetivo. Demandas estocásticas interferem no vetor dos recursos b.
A matriz A é formada pelos elementos 1, -1, 0 e [/img/fbpe/pope/v20n1/
a10img03.gif], sendo que <formula/> é obtida por
amostragem através de um valor estimado <formula/>.
O vetor c depende de valores de mercado PVlk, PCke de cij,, sendo que apenas
sobre os custos a empresa tem um certo controle.
O vetor b depende de informações das áreas plantadas, de contratos a serem
atendidos de cada produto florestal, de informações econômicas e operacionais
que indicam o quanto pode ser comprado de madeira para processo e o máximo que
pode ser cortado em cada ano. Valores estimados também são considerados neste
caso. O usual então é resolver o problema (PL), considerando os valores
esperados destas informações, tal como:
FO = <formula/>{E(c).x /E(A).x=E(b), x³0}.
Uma análise de sensibilidade em E(c) e E(b) pode ser feita de modo a analisar a
variabilidade de FO, porém na matriz E(A) a situação é bem mais complicada.
Para se obter mais informações da possível variabilidade de FO perante à
variabilidade das informações, usou-se:
a) simular a variabilidade estocástica das informações;
b) resolver o (PL) perturbado através do SIMPLEX REVISADO e do GUB
(Generalised Upper Bounding).
O GUB, conforme Dantzig (1967), foi utilizado devido a forma particular da
matriz tecnológica A apresentada a seguir, ondeM0é uma matriz formada por 1, -
1 e zeros e Mi, i=1,...NE uma matriz formada por coeficientes de produção [/
img/fbpe/pope/v20n1/a10img03.gif]:
O uso do GUB evita que se trabalhe com a matriz inteira A, mas com apenas parte
dela, que após uma transformação de variáveis é chamada de matriz de trabalho.
O processo de simulação, desenvolvido neste trabalho:
a) Estabeleceu distribuições de probabilidades para os valores das
informações a serem simuladas em função do comportamento passado
destes dados.
b) Definiu o risco, através do coeficiente de variação CV da amostra
obtida.
Através de análise de situações reais ocorreu a necessidade de se avaliar 3
casos:
1. Caso onde os valores medidos variam em torno da média esperada,
com valores concentrando-se em torno desta média com maior
probabilidade do que longe dela. Considerando-se várias situações
reais possíveis, cada variável aleatória foi perturbada com ruído
normal de acordo com diversos coeficientes de variação. Este é
considerado o caso mais comum.
2. Caso onde os dados variam dentro de um intervalo com a mesma
probabilidade. Foi usado o modelo de distribuição uniforme, com
diversas amplitudes, para simular várias situações possíveis. É
considerado o caso mais crítico.
3. Caso onde os dados são obtidos de uma forma tendenciosa: ou para
mais ou para menos do valor real. Nesta situação os dados foram
alterados sistematicamente, sendo multiplicados por um valor
constante.
Foi desenvolvido um simulador específico para trabalhar com tais situações, o
SIMULA, com a possibilidade de se escolher o tipo e o nível da perturbação.
Foram feitas simulações, perturbando-se isoladamente o vetor c, o b e a matriz
A (e consequentemente o c, que depende das informações de A). Em cada situação
foi resolvido o problema de PLe observada a variável aleatória FOpert ,definida
por:
FOpert=<formula/>{ cpert . x / A. x = b, x³ 0 },
FOpert=<formula/>
{ c . x / A. x = bpert,x³
0 },FO pert = <formula/>{ cpert. x / Apert . x = b,
x³ 0 },respectivamente.
Foram feitas comparações com o valor de
FObásico =
FO =
<formula/>{ E(c). x / E(A). x = E (b), x³ 0
},que representa o retorno financeiro quando a informação média está
disponível.
Sabe-se que E( FOpert ) não é necessariamente igual a FObásico, conforme
Falácia das Médias e Teorema da Equivalência Linear, apresentados em Wagner
(1986). Além do mais, a equação y = E( FOpert )sujeito as restrições
devidamente perturbadas admite uma solução que não está associada a nenhum
valor tal como o valor esperado das soluções e do valor esperado dos ótimos de
cada PLperturbado.
Quando A e csão estocásticos, a situação é mais complexa.
A prática corrente de usar as estimativas dos valores esperados para as
informações que são variáveis aleatórias, pode gerar aproximações para E
( FOpert ), porém pode levar a soluções que possuem baixa probabilidade de
serem factíveis.
Considerando-se que as estimativas dos valores esperados sejam a informação
perfeita e usando-se os valores perturbados segundo alguma distribuição em
torno desta média, pode-se analisar como os valores de xe de
FO
alterariam e qual seria o risco, em função de onde foi feita a perturbação e do
grau da perturbação.
O programa SIMULA pode ser utilizado quando se quiser perturbar qualquer
variável aleatória que consta dos arquivos de área, demanda, preço, custo de
manejo, volume máximo de compra de madeira para processo, volume de controle de
corte global ou coeficiente de produção.
A idéia básica é considerar o parâmetro que se quer tornar aleatório e
perturbá-lo segundo um ruído com distribuição escolhida ou através de uma
perturbação sistemática e depois colocar os dados alterados pela perturbação em
outro arquivo, para daí usar o SIMPLEX com os dados perturbados.
O sistema SIMULA é composto dos seguintes programas:
SIMULA ÞPrograma principal.
CARQS( ) ÞSubrotina para calcular os custos de manejo emfunção da produção
global.
CRIAESPS ÞSubrotina que gera automaticamente os arquivosde coeficientes de
( ) produção.
RESOLVES ÞSubrotina que executa o SIMPLEX REVISADOe o GUB .
( )
3. RESULTADOS
3.1 UM ESTUDO DE CASO
O modelo de planejamento desenvolvido na seção anterior foi executado,
utilizando-se dados de uma empresa florestal em aproximadamente 13.000 ha. de
reflorestamento de Pinus taeda.
Foram considerados 80 estratos, distribuídos em 5 regiões de diferentes
distâncias médias ao centro de operações, onde está localizada a administração
e a fábrica de papel. Considerou-se no máximo 12 regimes por estrato. O modelo
contempla 10 diferentes produtos madeireiros: madeira para laminado tipo 1, 2 e
3, podados e não-podados; madeira para serraria, podada e não-podada, madeira
para fabricação de papel e madeira para ser usada como energia.
O planejamento foi desenvolvido para um horizonte de 30 anos com períodos de um
ano. Os primeiros 5 anos de planejamento possuem controle de volume total de
corte. A matriz tecnológica A para este caso tem dimensão 415 x 1925.
Os dados utilizados na formação do modelo estão na forma de arquivos, os quais
são: arquivo das áreas disponíveis dos 80 estratos; arquivo de demandas de cada
produto em cada período; arquivo de preços de cada produto em todos os períodos
de planejamento; arquivo de volume máximo de compra de madeira para processo em
função de um levantamento da disponibilidade de madeira no mercado; arquivo de
controle de volume de corte, informando o máximo que pode ser cortado nos
primeiros P anos de planejamento, em m3. Outros arquivos também são
necessários: o arquivo de custos de manejo, de valores terminais e de
coeficientes de produção.
Arquivo_de_custos_de_manejo
Para executar o modelo descrito se faz necessário conhecer também cada custo
cijdas atividades do manejoj, do estrato i, quando implementado em uma unidade
de área. Foram considerados 3 grupos distintos de regimes de manejo: regimes
clearwood, cujo objetivo é manejar através da retirada de galhos para melhorar
a qualidade da madeira; regimes utility, cujo objetivo é manejar para obter
produtos de serraria e laminados, além de madeira para processo; e regimes
pulpwood cuja principal meta é obter madeira para atender o processo de
fabricação de papel. Além desses regimes foi considerado mais um, disponível a
todos os estratos, chamado de regime abandono'. Este regime, se escolhido,
significa que a área será deixada como estava no início do planejamento e
considerada desnecessária para a empresa, no sentido que todas as demandas
obrigatórias são atendidas sem precisar explorar a área considerada e que se
manejada trará prejuízo. O cálculo dos custos foi feito em função dos custos
operacionais, que se referem aos dispêndios diretos na produção. Nas atividades
terceirizadas os custos são aqueles pagos aos empreiteiros.
Arquivo de valores terminais
O valor terminal VTijrelativo ao estratoi e manejo j representa um fluxo de
caixa obtido pela aplicação do regime economicamente ótimo (REO) no estrato i,
após o final do período de planejamento, considerando as hipóteses apresentadas
por Clutter et al.(1983) as quais são:
* Se a idade do estrato iFno final do período de planejamento é maior ou
igual a idade do corte raso do REO, o estrato será cortado ao final deste
período.
* Se a idade iFdo estrato no final do período de planejamento é menor que a
do corte raso do REO, então maneja-se o estrato segundo o REO até o corte
raso, fornecendo um fluxo financeiro, cujo valor presente no final do
planejamento será chamado de Valor do Estoque em Pé (VEP).
* Após o corte do estrato i, supõe-se que o mesmo será manejado pelo seu
REO em perpetuidade, cujo fluxo de caixa será chamado de Valor Esperado
da Terra (VET).
Arquivo de coeficientes de produção
Muitas restrições do modelo florestal dependem de dados relativos aos
coeficientes de produção dos estratos considerados. As produções de cada um dos
10 produtos considerados, dependem, por sua vez, das informações desses
estratos, como do seu índice de sítio s, sua densidade inicial de plantio d, da
região r onde está localizado o estrato, da característica de ser podado (P) ou
não-podado (N) e do regime de manejo reg.
Foi utilizado o simulador de crescimento e produção, SISPINUS, conforme
Oliveira et al. (1991), para gerar os coeficientes de produção. O programa
CRIAESPS coloca estas informações na forma a ser lida no RESOLVES.
3.2 RESULTADOS DO ESTUDO DE CASO
Os dados que alimentam o modelo florestal considerado foram perturbados por
diferentes distribuições de probabilidades e vários graus de variabilidade.
Três situações foram consideradas e avaliado sua influência na função objetivo:
1.Distribuição normal com coeficiente de variaçãoCV=10, 20 e 30%,
representando a situação mais comum;
2.Situação média , com valores esperados dos dados;
3.Distribuição uniforme, com semi-amplitudes de [/img/fbpe/pope/
v20n1/a10img15.gif] em relação ao valor médio, representando uma
situação mais crítica.
3.2.1Simulações normais:
Cada coeficiente de produção<formula/> foi perturbado
por um ruído com uma distribuição normal, da forma
apert=<formula/>+n .s
, para diferentes coeficientes de variação CV e n ~ N(0,1), tal que o valor
perturbado apert ~ N(<formula/>,s 2). O desvio padrão
s pode ser estimado por s = <formula/>. CVe o valor
perturbado é descrito por apert = <formula/>+ n . s=
<formula/>n . .
CV = <formula/>.( 1 + n . CV ).
Para cada nível de variação nos coeficientes de produção obteve-se uma amostra
de 100 valores da função objetivo FOpert, cujas estatísticas estão na Tabela
01. O valor <formula/>pertrepresenta a média dos 100
valores da amostra e o valor de <formula/>pertpara
CV=0% representa o ótimo quando valores esperados são utilizados no modelo ([/
img/fbpe/pope/v20n1/a10img22.gif]= FObásico ).
Através de um teste de hipóteses sobre o valor médio das amostras obtidas para
cada nível de variação, verificou-se que, em média, os valores da receita
encontrada não diferem significativamente do valor encontrado quando se usam as
estimativas dos valores esperados de produção. Este é um bom resultado, no
sentido de que tem-se
E ( FOpert)
@ FObásico
.
A dispersão dos valores de FOperttende a aumentar de uma forma quase linear,
com o aumento dos coeficientes de variação dos dados de produção. O risco pode
ser avaliado através dos valores de CV das amostras de FOpertapresentados na
Tabela_01.
Através do teste de Filliben, conforme Filliben (1975), verificou-se que os
valores de FOpertobtidos nas simulações pertencem a uma distribuição normal.
Pelo fato das saídas serem normais é garantido o uso de todas as propriedades
da distribuição normal, podendo-se fazer inferências paramétricas sobre esta
variável. Conclui-se que o resultado das simulações fornece uma base mais
adequada para tomada de decisões, sendo que o gerente responsável pelas
decisões tem uma infinidade de posições risco x retorno financeiro para
considerar, em vez de um único ponto estimado (FObásico). Os valores de
FOpertacima do valor FObásicooferecem vantagem para a empresa, porém valores
abaixo dele representam perda no valor final estimado no planejamento e devem
ser examinadas com cuidado.
No planejamento de uma empresa florestal, as informações obtidas por simulação
com base em dados amostrais reais é extremamente importante, já que seria
impossível repetir o planejamento inúmeras vezes, ou em inúmeras empresas ao
mesmo tempo e nas mesmas condições. A simulação faz este papel, contribuindo
com os valores possíveis da receita, o seu valor médio e desvio padrão
estimados. Então, dependendo do grau de informação que o gerente possui em
relação à variabilidade dos coeficientes de produção, em relação à média
considerada <formula/>, ele pode ter uma visão
concreta do risco que está correndo em termos de receita líquida no
empreendimento florestal, através da distribuição N ([/img/fbpe/pope/v20n1/
a10img17.gif]pert,CV.<formula/>pert).
3.2.2 Simulações uniformes:
No caso das simulações uniformes cada coeficiente de produção foi perturbado
segundo a equação
<formula/>pert=
<formula/>.(2R-
1) . t, sendo t e [0,1] e <formula/>uma estimativa do
valor esperado. Como R~ U(0,1)então <formula/>pert~ U(
<formula/>, [/
img/fbpe/pope/v20n1/a10img03.gif]+ t<formula/>).
Para cada amplitude (2t<formula/>) considerada na
perturbação dos coeficientes de produção <formula/>
através da distribuição uniforme, observaram-se numa amostra de 100 simulações
as estatísticas apresentadas na Tabela_02.
Fazendo um teste de hipóteses sobre as médias calculadas, encontrou-se que não
existe diferença significativa entre os valores obtidos para as médias das
perturbações e o valor FObásicodo modelo básico. Neste caso também a dispersão
dos valores de FOperttende a aumentar de uma forma quase linear, com o aumento
das amplitudes da distribuição uniforme dos dados de produção, conforme se
observa nos valores de CV da amostra de FOpertna Tabela_02.
As amostras em cada situação foram testadas quanto ao nível de normalidade,
através do teste de Filliben e foram encontradas normais. Conclui-se também que
independente de como os dados de produção tenham sido perturbados, seja através
de uma distribuição normal ou uniforme, a distribuição de saída das funções
objetivos, para o modelo que está sendo analisado, é normal.
Sendo a perturbação uniforme mais crítica em termos de variabilidade do que a
simulação normal, observa-se que os coeficientes de variação da função objetivo
são maiores que os obtidos na situação anterior. Os limites de variação
possíveis de FOperttambém aumentaram como era previsível, conforme pode ser
observado nas amplitudes das distribuições, na Tabela_02.
3.2.3 Cenários sistemáticos:
Os cenários testados foram o de reduzir e aumentar sistematicamente todos os
coeficientes de produção da matriz tecnológica A, da forma [/img/fbpe/pope/
v20n1/a10img03.gif]pert= ALFA . <formula/>, onde ALFA
é um valor constante. Esta situação ocorre com uma certa freqüência devido a
erros de medições em instrumentos descalibrados ou mesmo falha sistemática
humana na medição. Os valores da função objetivo, para alguns valores de
ALFAestão representados na Tabela_03. Observa-se uma variação quase linear para
FOpertcom a variação linear dada a ALFA. Quando ALFA=1, FOpert = FObásico.
3.2.4 Perturbações nos outros arquivos
Toda a análise feita anteriormente para os coeficientes de produção também foi
realizada para as informações de custos de manejo, preços dos produtos e
demandas dos produtos. Os valores das funções objetivos médias estão
representadas na Figura_01. Na Tabela_04 observam-se os coeficientes de
variação encontrados para cada situação simulada. Observa-se uma nítida
diferença em cada situação, informando por exemplo, que os preços devem ser
obtidos de forma mais cuidadosa que as demandas.
Verificou-se que apenas os valores médios da função objetivo para perturbações
em coeficientes de produção e custos com CV=10%, são estatisticamente iguais ao
valor obtido no modelo básico ( CV=0%). O risco pode ser medido pelo CV da
amostra de valores de FOpert..
Observou-se, na amostra gerada, que em média a função objetivo tende a aumentar
perante as perturbações. Significa que, em média, não existe risco quando dados
de produção, custos ou preços são perturbados. A única exceção que ocorreu foi
com as perturbações nas demandas, porém o valor médio caiu muito pouco.
Normalmente o projeto é executado uma primeira vez com os valores esperados. As
decisões implantadas no 1o ano de planejamento estão baseadas nestes valores.
Como a prática florestal é dinâmica, a cada ano novas decisões tem que ser
tomadas, as quais estão baseadas em informações mais atualizadas, eliminando
parte do risco devido a falta de informação.
Na Figura_02 estão representados os resultados das variações sistemáticas de
todas as informações trabalhadas. Os limites de variação têm quase a mesma
tendência dos resultados das simulações estocásticas. Para o mesmo nível de
variação sistemática, as maiores variações em FOpertocorrem quando são
perturbados os preços, depois os custos de manejo, os coeficientes de produção
e com quase nenhuma variabilidade, as demandas.
Nas simulações sistemáticas as variações ocorrem em todos os dados, no mesmo
sentido, o que não acontece nas simulações estocásticas, quando aleatoriamente
os valores são maiores ou menores que a média; por isso os valores de
FOpertencontrados tendem a mudar mais, podendo até se tornarem negativos, como
no caso da queda dos valores de todos os preços de 50% em relação aos valores
adotados no modelo básico.
Análise_econômica_dos_coeficientes_de_variação_encontrados
Na ausência de um conceito econômico específico para medir as variações da
resposta do sistema (valores de FOpert), considerou-se razão de variabilidade
do coeficiente de produção - sistema como sendo a medida de sensibilidade da
resposta do sistema em relação a variações dadas aos coeficientes de produção.
Definiu-se este como sendo a razão entre o coeficiente de variação da
distribuição da resposta do sistema, o valor de FOpert, e o coeficiente de
variação da distribuição de entrada dos coeficientes de produção, conforme a
equação
Este é um conceito pontual, análogo ao conceito econômico de elasticidade
ponto. Quanto mais próximo de 0, menos suscetível está o sistema em relação a
perturbações daquela variável. Quanto maior hmaior será a suscetibilidade do
sistema ao dado perturbado.
Da mesma forma, define-se razão de variabilidade do custo de manejo -
sistema,razão de variabilidade dos preços dos produtos - sistema e razão de
variabilidade das demandas dos produtos - sistema.
Observou-se que o sistema é mais suscetível a variações de preços do que dos
outros dados. Esses resultados podem ser vistos nos valores de h encontrados
para o estudo de caso na Tabela_05.
3.3 CONCLUSÕES
Sempre houve uma preocupação em relação aos possíveis valores que a função
objetivopoderia assumir frente à variabilidade das informações.
No estudo de caso, observou-se que alguns dados interferem mais que outros no
valor final da função objetivo (ver Figura_01), informando ao empresário onde
ele deve tomar mais cuidado em termos de informação ou onde ele deve buscar a
informação adicional, quando possível. Algumas alternativas podem ser
consideradas, caso as informações que alimentam o modelo não sejam
deterministicamente conhecidas.
Primeiro deve-se examinar as possíveis variabilidades e determinar a sua
magnitude, isto é, o que varia e de quanto varia, para depois determinar quais
considerações devem ser feitas em relação a essas variabilidades durante o
processo de otimização. Se nas análises, as variações dos coeficientes e dados
são pequenas ou fazendo pequenas variações nos dados do modelo observa-se que
os efeitos na função objetivo, na produção total e escolhas de manejo, são
pequenos, pode-se considerar o problema determinístico e usar a média ou a
estimativa do valor esperado dos coeficientes, considerando o valor esperado da
receita como ótimo. Caso observe-se que a variabilidade só ocorre em c ou em b,
uma análise paramétrica linear pode ser efetuada.
Se a variação ocorrer em c ou nas restrições ( b e matriz tecnológicaA), o
procedimento de usar simulações no modelo de PL mostrou-se adequado para
analisar o domínio de variabilidade da função objetivo, pois a distribuição
encontrada define os valores possíveis que a função objetivopode assumir e a
probabilidade de ocorrência deles( Ver Tabelas_01 e 02).
Alguns riscos podem ser evitados através de um cuidado melhor na obtenção dos
dados, porém alguns dados dependem de informações futuras, tais como preços e
mercado futuro e também de ocorrências de catástrofes, como incêndios e pragas,
que geram redução nos dados de produção. Pelos resultados da razão de
variabilidade (Tabela_05), verificou-se que os preços foram os responsáveis
pelas maiores variações nos valores de FOpert. Na tomada de decisões essa
observação é relevante e deve ser considerada quando na análise dos resultados
do modelo. Os valores da razão de variabilidade h podem ser usados para
critério de decisão em subsídios aos incentivos do governo na área florestal.
No estudo de caso, mostrou-se que o preço é o melhor incentivo e não o subsídio
no custo.
Como um certo grau de risco é inevitável em projetos grandes, estes devem ser
planejados à possibilidade de modificações e trocas, isto é, preparar o projeto
de uma forma mais flexível possível e depois fazer uso do simulador para se ter
uma visão mais ampla das respostas do sistema.
Outra consideração que pode ser feita é que, felizmente, quando um projeto
florestal é utilizado ele nunca é executado todo de uma vez e daí tomadas as
decisões para todo o horizonte de planejamento. Ele é executado primeiramente
com os melhores dados disponíveis para a tomada das primeiras decisões;
conforme mais informações são incorporadas ao processo, uma realimentação dos
dados no sistema é necessária, reduzindo o risco na informação inicial e na
resposta do sistema dada pela distribuição de FOpert.
Agradecimentos: Ao Dr. Luis Roberto Graça (EMBRAPA-PR) e ao Prof. Dr. Anselmo
Chaves Neto (UFPR) pelas sugestões da área econômica e estatística,
respectivamente, e ao Eng. Romualdo Maestri (PISA Florestal) que forneceu os
dados relevantes para esta pesquisa.
