Otimização de métodos de controle de qualidade de fármacos usando algoritmo
genético e busca tabu
1. Introdução
Recentemente a aplicação da técnica de transformada de Fourier na
espectroscopia por infravermelho (FT'IR) [Birth & Hecht (1987); Osborne,
Fearn & Hindle (1993)] e de técnicas quimiométricas de regressão
multivariada [Sjöström, Wold, Lindberg, Persson, & Martens (1983); Geladi
(2002)], possibilitaram a análise de misturas complexas, como fármacos, sem a
necessidade de qualquer separação prévia de seus componentes.
Este avanço da espectroscopia no infravermelho médio, como técnica para análise
quantitativa, deve-se à combinação da transformada de Fourier, da nova
geometria dos espectrofotômetros com a utilização do interferômetro de
Michelson [Kalasinsky (1990), Durig & Sullivan (1990), Eikrem (1990),
Coates (1998)] e principalmente da utilização dos algoritmos de calibração
multivariada que permitiram a modelagem de muitos sinais do espectro
simultaneamente.
Entretanto, o elevado número de variáveis, geradas na espectroscopia no
infravermelho, tem resultado em modelos com excelente desempenho na calibração,
porém com pouca habilidade de previsão de amostras externas a modelagem. Uma
alternativa para melhorar o condicionamento dos modelos está em selecionar um
conjunto de variáveis que intensifiquem o comportamento sinérgico na modelagem,
de forma a resultar numa habilidade equivalente na calibração e na previsão. A
grande dificuldade existente é realizar essa seleção, pois, o número de
variáveis existentes é extremamente elevado, bem como as combinações
resultantes. Com este propósito, métodos de otimização têm sido propostos,
sendo o Algoritmo Genético (AG) o mais usado [Leardi (2001); Costa Filho &
Poppi (1999)]. Entre outras razões, a flexibilidade do AG em permitir o seu uso
na otimização de diferentes problemas combinatoriais e em suas formulações
matemáticas, tem sido apontado como característica importante do AG (Holland,
1975).
Neste trabalho, foi implementado o AG e a Busca Tabu (BT) (Glover, 1989a;
1989b) em processos de otimização de modelos de regressão multivariada via
dados de espectroscopia por reflexão difusa no infravermelho com transformada
de Fourier (DRIFTS). Esta abordagem traz pela primeira vez o uso da BT para a
seleção de comprimentos de onda de espectros no infravermelho visando a
calibração multivariada.
No processo foi aplicado à regressão por mínimos quadrados parciais (PLS) na
determinação de princípios ativos de ação anti-hipertensiva presentes em
fármacos; visando a análise quantitativa da hidroclorotiazida, pertencente à
classe dos diuréticos tiazídicos.
2. Fármacos Anti-hipertensivos
Alguns fármacos têm a propriedade de reduzir a pressão atuando na resistência
periférica e/ou no débito cardíaco, conhecido como anti-hipertensivos. Entre os
anti-hipertensivos mais empregados encontramos os da classe das Tiazidas,
também chamadas derivados da benzotiazina ou benzotiazidas, que são
quimicamentes dióxidos de benzotiadiazina-7-sulfonamida (Harvey & Champe,
1998).
O princípio ativo 6-cloro-3,4-diidro-2H-1,2,4-benzotiodiazina-7-sulfonamida-
1,1-dióxido, conhecido como hidroclorotiazida, apresenta fórmula estrutural
conforme Figura_1.
A hidroclorotiazida apresenta-se como um pó cristalino branco ou quase branco,
inodoro e com peso molecular de 297,7 g/mol. É muito pouco solúvel em água,
pouco solúvel em álcool, solúvel em acetona e em soluções diluídas de
hidróxidos alcalinos, apresentando faixa de fusão de 266-270oC, com
decomposição.
Os comprimidos de hidroclorotiazida devem conter, no mínimo, 93% e, no máximo,
107% da quantidade de hidroclorotiazida declarada. São realizados testes de
desintegração, dureza, friabilidade e uniformidade de conteúdo para a
caracterização dos mesmos. A quantificação do princípio ativo é realizada
através da técnica de espectrofotometria no ultravioleta e por cromatografia
líquida de alta eficiência (Farmacopéia Brasileira, 1988).
3. Reflexão Difusa
A técnica de reflexão difusa está bem fundamentada na literatura [Wilson
(1990); Van de Voort (1992); Hart, Norris & Golumbic (1962); Abdullah &
Sherman (1997); Birth & Hecht (1987); Culler (1993); Osborne, Fearn &
Hindle (1993)], sendo amplamente associada aos equipamentos que operam no
infravermelho próximo, com os quais geralmente é designada de espectroscopia de
reflexão no infravermelho próximo (NIRS ou NIRR); ou associada àqueles que
operam na região do infravermelho médio, sendo conhecida por espectroscopia por
reflexão difusa no infravermelho médio com transformada de Fourier (DRIFTS).
A reflexão difusa ocorre em superfícies não totalmente planas, podendo o
substrato ser contínuo ou fragmentado (na forma de pó). Neste processo de
reflexão o feixe incidente penetra a superfície da amostra interagindo com a
matriz, retornando à superfície da mesma, após absorção parcial e múltiplos
espalhamentos, conforme ilustrado pela Figura_2.
Na reflexão difusa, a radiação incidente entra em contato diversas vezes com as
partículas da amostra sendo conseqüentemente atenuada. Com isto a radiação que
sofre a reflexão difusa fornece informações qualitativas e quantitativas, sobre
a natureza química da amostra.
As informações qualitativas dizem respeito a capacidade de que cada
funcionalidade da molécula orgânica tem de absorver energia, em determinada
região do infravermelho, para promoção de vibração entre dois centros (átomos)
que compõem determinada ligação.
Já a quantificação destas informações químicas seguem a função de Kubelka Munk
(expressão 1) que relaciona os espectros de reflectância difusa com a
concentração de cada molécula presente na amostra, transformando o espectro de
reflectância em formato que assemelha-se a um espectro de absorbância. Por esta
razão, a análise de Kubelka Munk é conhecida como a Lei de Beer da
espectroscopia de reflectância.
onde R¥é a reflectância difusa.
De acordo com a teoria, (R¥) está relacionado com o coeficiente de absorção e
o coeficiente de dispersão da superfície S de uma amostra espessa, conforme
expressão 2.
O efeito do tamanho da partícula causa deslocamento da linha de base, efeito
que torna-se muito pronunciado em comprimentos de onda de grande absorção pela
amostra. Por exemplo, em duas amostras com mesma composição, porém diferente
granulometria, há maior reflexão das partículas menores (mais finas), e os
efeitos da reflexão especular são minimizados em uma superfície composta de
menor tamanho.
A correta quantificação de analitos em amostras em pó é dependente do efetivo
poder de penetração, sendo grande o suficiente para providenciar um espectro
representativo da amostra por inteiro. A equação de Kubelka Munk é mais simples
e a forma geralmente mais usada para definir uma afinidade linear entre
intensidade da banda e concentração da amostra na espectroscopia por
reflectância difusa.
Um maior detalhamento desta técnica, bem como de outras técnicas de reflexão
empregadas em análises que potencialmente aplicam informações químicas obtidas
via espectroscopia no infravermelho com transformada de Fourier, pode ser
encontrado em recente revisão publicada por Ferrão (2001).
4. Regressão Multivariada
A técnica de regressão por mínimos quadrados parciais (PLS) foi desenvolvida na
década de 70 por Herman Wold (1978) e foi usada, inicialmente, na região do
infravermelho próximo.
No modelo PLS, há algumas suposições feitas em torno dos dados que serão
analisados. As informações espectrais e as informações das concentrações são
usadas ao mesmo tempo na fase de calibração (Sjostrom et al., 1983).
O alicerce do método dos mínimos quadrados parciais, reside na decomposição de
uma matriz de dados X, em termos da soma das várias matrizes M, que apresentem
dimensionalidade um, e que são acrescidas de uma matriz de resíduos (que
corresponde a parte não modelada de X), conforme equação 3.
Onde a corresponde ao número de variáveis latentes (componentes principais ou
fatores) selecionados para truncar a igualdade, e E corresponde a matriz de
resíduos, relacionada ao número de variáveis latentes escolhido.
As matrizes M constituem os chamados componentes principais (ou variáveis
latentes), e são formadas pelo produto de dois vetores, t (os escores) e p (os
pesos) conforme as expressões 4 e 5.
A dimensionalidade do espaço original é igual ao número de colunas em X, ou
seja, o número de variáveis originais, expresso por m. No novo modelo, a
dimensionalidade é descrita pelo número de matrizes Mi necessárias para
descrever X. Assim, se for possível descrever uma matriz X que tenha muitas
variáveis, por um número pequeno dessas matrizes Mi haverá um decréscimo na
dimensionalidade, sem perda significativa de informação.
Na modelagem por mínimos quadrados parciais, tanto a matriz das variáveis
independentes X, como a das variáveis dependentes Y são representadas pelos
escores e pelos pesos, conforme as expressões 5 e 6.
A relação entre as duas matrizes de dados X e Y pode ser obtida,
correlacionando-se os escores de cada bloco, afim de obter uma relação linear
descrita pela expressão 7, ou de forma equivalente por 8.
Na equação linear representada em 8, T é uma matriz de resposta (assim como um
conjunto de espectros) para uma série de amostras de calibração; U é uma matriz
contendo as propriedades (variáveis dependentes) de todas estas amostras; b é
um vetor contendo os parâmetros do modelo, e e é um vetor que representa o
ruído do espectro e os erros do modelo.
Entretanto, pode ocorrer que o modelo assim concebido não seja totalmente
satisfatório. Isto porque cada matriz (X e Y) é decomposta separadamente,
podendo resultar numa relação não muito adequada (não linear) entre os escores
dos dois blocos.
Em virtude disto, deve-se buscar um modelo onde as matrizes de resíduos E e F
sejam as menores possível e, ao mesmo tempo, conseguir uma relação linear entre
T e U.
No método de regressão PLS, este ajuste é concretizado através de uma leve
mudança nos valores dos escores, de forma a produzir a melhor correlação
possível.
Existe um compromisso entre a capacidade em descrever as amostras nos espaços
individuais (modelagem dos blocos X e Y), e o aumento na correlação T e U
(Adams, 1995).
O método de regressão por mínimos quadrados parciais foi amplamente utilizado
na última década, tendo se tornado um dos mais populares em função do seu
desempenho (Pimentel & Neto, 1996).
Usualmente os modelos de calibração multivariados são avaliados a partir da
correlação entre a técnica alternativa proposta (neste caso a DRIFTS) e o valor
de referência (geralmente o método oficial) com base nos valores do coeficiente
de correlação (R2) e dos erros padrões de calibração (SEC) e de validação
(SEV), sendo estes últimos calculados conforme equação 9, onde yi e 
isão respectivamente os valores de referência
e estimado para a i-ésima amostra e n o número de amostras.
Neste processo um outro parâmetro crítico é o número de variáveis latentes
(VL's) empregados na modelagem. De uma forma geral quanto maior o número de
VL's utilizadas, melhor é o coeficiente de regressão (R2) e conseqüentemente
menor é o erro de calibração, visto que mais informações do conjunto de
espectros dos padrões são modeladas. Entretanto, o SEV geralmente não acompanha
este comportamento, tendendo atingir um mínimo e depois aumentar conforme são
utilizadas mais VL's.
Não existe um método exato para determinar o número de VL's a ser empregado. A
melhor forma, apresentada pelos pesquisadores da área, tem sido experimentar de
forma crescente e verificar o comportamento da modelagem, principalmente os
valores de SEV.
Um bom modelo é alcançado com o menor número de VL's que apresenta um SEV
mínimo e os valores de SEC e R2 satisfatórios.
5. Técnicas Heurísticas de Otimização
Dada a dificuldade de métodos matemáticos exatos em obter boas soluções, em
tempo computacional aceitável, para problemas combinatórias que envolvem
variáveis discretas, freqüentemente são propostos algoritmos heurísticos para
obter soluções de qualidade.
Hibbert (1993) chama a atenção para as dificuldades encontradas na escolha de
um método de otimização:
* Tamanho da região experimental: sistemas com muitas variáveis precisam
ser eficientes na busca e determinação dos melhores parâmetros, pois
muitas vezes o tempo é um fator limitante para a realização de uma
otimização;
* Continuidade na superfície de respostas: o método utilizado deve possuir
continuidade na superfície de resposta, isto é, os resultados não devem
sofrer influências de informações que estão nos limites da região
experimental (bordas da matriz);
* Detecção de ótimos locais: o método utilizado tem de ser sensível à
presença de ótimos locais, e precisos na detecção de ótimos globais;
* Sensibilidade na detecção dos parâmetros: os métodos podem ser
prejudicados se as funções forem demasiado sensíveis para um determinado
parâmetro. O processo de otimização gastaria muito tempo para aquele
parâmetro enquanto ignoraria o resto.
Nos problemas encontrados no dia-a-dia, combinações desses fatores, alguns dos
quais desconhecidos, fazem da escolha do método de otimização uma tarefa
bastante difícil. Neste sentido, os métodos heurísticos estão sendo cada vez
mais aplicados.
5.1 Algoritmo Genético
Algoritmo Genético (AG) é uma técnica de busca aleatória direcionada,
desenvolvida por Holland (1975), capaz de obter a solução ótima global num
espaço de busca complexo multi-dimensional. O AG é baseado na evolução das
espécies, usando operadores inspirados no processo de evolução natural. Estes
operadores, conhecidos como operadores genéticos de crossover e mutação,
manipulam indivíduos de uma população, através de gerações, para melhorar
(aperfeiçoar) a adaptação (fitness) gradativamente. Os indivíduos numa
população, também denominados de cromossomos, são representados por cadeias
(strings) de números binários. A função de avaliação (fitness) estabelece a
relação entre o AG e o problema de otimização.
O AG revela-se útil na resolução de problemas complexos (Lorena & Furtado,
2001), que podem ser divididos em três classes, segundo Lucasius & Kateman
(1993) na primeira classe de problemas em que os AG's são passíveis de
aplicação, encontra-se a otimização de modelos que descrevam relações entre
informações coletadas de um sistema (espectros de substâncias, por exemplo) a
valores de propriedades (respostas do sistema) que se queira estudar. Um
segundo tipo de aplicação para os AG's seria na resolução de problemas
envolvendo relações, capacidade de planejamento e tomada de decisões. A seleção
de subconjuntos de dados de um sistema ilustra a terceira classe de aplicações
a que os AG's se destinam.
Como métodos de otimização, os AG's encontram-se em uma posição intermediária
entre os métodos de otimização classificados como "fracos" e
"fortes" ' são considerados moderados. Os métodos de otimização
"fracos" fazem poucas suposições quanto às hipóteses do problema.
Eles podem ser amplamente empregados, porém levam um tempo relativamente grande
para encontrar uma solução aceitável. De outro lado, métodos de otimização
"fortes", se utilizam de várias suposições a respeito do problema,
convergindo rapidamente para um resultado, sendo limitados a uma pequena região
de problemas relativamente simples. Quando aplicados a um problema que excede
os limites dessa região, estes métodos tendem a encontrar resultados errôneos
ou entrar em colapso (Lucasius & Kateman, 1993).
Os métodos moderados podem ser competitivos sob circunstância onde tanto
métodos fracos e fortes costumam falhar. No problema em questão, métodos fortes
iriam aumentar o erro nas suposições que faria do modelo, até chegar ao
colapso. De outro lado, como o espaço dimensional é um tanto grande, métodos
fracos despenderiam muito tempo, sendo praticamente inviáveis. Normalmente, em
circunstâncias do dia-a-dia, os métodos moderados são os mais atrativos para a
solução de problemas de otimização.
No campo da instrumentação, os AG's têm aplicação em diversas áreas, tais como
no treinamento de redes neurais para interpretação de espectros de
fluorescência de raios-x, seleção de comprimentos de onda em análises
multicomponentes, otimização de dados de calibração por seleção de comprimentos
de onda, entre outros, sendo esta última aplicação o foco deste trabalho.
O princípio e funcionamento dos AG's é baseado no processo evolutivo de seres
vivos, seguindo o princípio básico de que as gerações derivadas serão mais
"evoluídas" do que os seus precursores. Gerações melhores
continuariam existindo, enquanto que gerações mais "frágeis",
tenderiam a sucumbir.
Nos AG's, as condições em que o experimento é conduzido são consideradas como
sendo o material genético dos seres vivos, e a resposta experimental é
considerada como medida de adaptação ao ambiente. O material genético é
assumido como sendo um simples cromossomo, onde cada gene corresponde a uma
variável do processo. A Figura_3a representa um desses cromossomos.
A avaliação da população é feita através de uma função que calcula a resposta
de determinado cromossomo em relação ao modelo. Esta função é também chamada de
fitness. Shaffer et al. (1996) demonstram em seu trabalho que a função fitness
baseada no erro quadrático do conjunto de calibração, no erro quadrático do
conjunto de validação e no número de fatores utilizados no PLS apresentam-se
como uma das melhores.
A evolução da população é realizada através de operadores genéticos: crossover
e mutação. No crossover, a partir de um determinado número de cruzamentos entre
os cromossomos, selecionados aleatoriamente a partir das melhores respostas
experimentais, estes combinam-se formando novos indivíduos (Figura_3c). Na
mutação, os componentes de uma população podem sofrer perturbações em seus
genes (Figura_3b).
Basicamente, pode-se descrever o funcionamento dos AG's nos passos mostrados na
Figura_4:
5.1.1 Aplicação do AG na Seleção de Comprimentos de Onda de Infravermelho
O funcionamento do AG, aplicado ao problema, obedece aos passos descritos na
Figura_4:
Passo 1: Gerar uma população inicial de soluções
Inicialmente é criada aleatoriamente uma população de a cromossomos. Cada
cromossomo é formado por uma cadeia (string) binária, onde 1 (um) representa um
comprimento de onda selecionado e 0 (zero), caso contrário. O parâmetro b
determina o percentual de comprimentos de onda selecionados no cromossomo
(percentual de bits com valor 1 no cromossomo). A posição do bit na cadeia
corresponde ao comprimento de onda. Assim, o primeiro bit representa o primeiro
comprimento de onda, o segundo bit da cadeia representa o segundo comprimento
de onda e assim por diante. O tamanho do cromossomo (parâmetro c) corresponde a
todos os comprimentos de onda do espectro selecionado.
Passo 2: Avaliar a fitness dos indivíduos da população
Através da técnica de regressão por mínimos quadrados parciais (PLS) a
população é avaliada. A função objetivo é:
Passo 3a: Selecionar um conjunto de pais na população e realizar a mutação
Em seguida, os indivíduos da população são ordenados de acordo com a fitness
produzida no passo anterior;
A população é dividida em dois grupos: Grupo A, formado pelos 50% dos
indivíduos da população com melhores fitness e Grupo B, formado pelos 50%
restantes;
Os indivíduos do Grupo A são, por sua vez, divididos em dois grupos,
denominados C e D. O Grupo C corresponde aos 50% dos indivíduos melhor
avaliados e o grupo D os 50% restantes.
Todos os cromossomos do grupo D são selecionados e sofrem mutação. A mutação
consiste em alterar l bits, conforme Figura_3b.
Passo 3b: Cruzar os pais de modo que se reproduzam
Pares de indivíduos do grupo D e do grupo C são selecionados, aleatoriamente,
para sofrer a operação de crossover.
A operação de crossover é realizada produzindo um corte (em posição aleatória)
num cromossomo e combinando com outro cromossomo, conforme Figura_3c. A
operação de crossover é realizada repetidamente até gerar indivíduos
suficientes para substituir todos os indivíduos do grupo B (passo 3d);
Passo 3c: Avaliar a fitness dos filhos gerados
Os indivíduos são avaliados da mesma forma realizada no passo 2, ou seja,
através da equação 10.
Passo 3d: Substituir os filhos julgados inadequados
Os indivíduos gerados no passo 3b substituem os indivíduos do grupo B.
Passo 3e: Até que o critério de parada seja atendido
O procedimento retorna ao passo 3a. Quando um número máximo de iterações, d, é
atingido o programa pára.
5.2 Busca Tabu
O método heurístico Busca Tabu (BT), vem sendo aplicado com êxito a um grande
número de problemas combinatoriais. A BT foi proposta por Glover (1989a,
1989b).
De modo geral, a BT foi projetada para encontrar boas aproximações para a
solução ótima global de qualquer problema de otimização, tendo três princípios
básicos: 1) uso de uma estrutura de dados para armazenar o histórico do
processo de busca. Esta estrutura é usada para classificar algumas soluções (ou
movimentos) como "tabu". Uma solução (ou movimento) "tabu"
não pode ser selecionada no procedimento de busca; 2) uso de um mecanismo de
controle para fazer um balanceamento entre a aceitação, ou não, de uma nova
solução com base nas informações registradas no histórico de busca. O mecanismo
que leva de uma solução à outra é denominado "movimento". Uma solução
(ou movimento) classificada tabu, somente pode ser selecionada na busca, quando
satisfazer o denominado "critério de aspiração". 3) incorporação de
procedimentos que alternam as estratégias de diversificação e intensificação na
busca.
As estratégias de diversificação e intensificação são cruciais para uma boa
convergência da BT. A diversificação tem o objetivo de direcionar a busca para
novas regiões, de forma a atingir o maior espaço de soluções possíveis,
evitando que o processo estabilize num ótimo local. Já no processo de
intensificação há um reforço a busca na vizinhança de uma solução
historicamente considerada boa.
Basicamente, a BT parte de uma solução inicial (produzida aleatoriamente ou
baseado em algum conhecimento a respeito do problema) e através de
"movimentos" (perturbações aleatórias nesta solução) são obtidas
soluções "vizinhas". A avaliação e comparação dos
"vizinhos" são feitas e determina-se a melhor solução dentre estas.
Caso a melhor solução não seja "tabu", esta solução é selecionada
para reiniciar o processo, sendo que os processos de intensificação e
diversificação podem controlar as perturbações. Durante todo o processo, o
histórico da convergência é armazenado numa estrutura de dados. Assim, uma
solução é considerada tabu, normalmente, quando já foi visitada. Esta
estratégia de restrição tem por objetivo que o processo não entre em ciclos,
visitando regiões já visitadas.
A Figura_5 mostra o Algoritmo de Busca Tabu.
5.2.1 Aplicação da BT na Seleção de Comprimentos de Onda de Infravermelho
O funcionamento da BT, aplicada ao problema, obedece aos passos descritos na
Figura_5:
Passo 1: Gerar uma solução inicial
Uma solução inicial é gerada aleatoriamente. A representação usada é uma cadeia
(string) binária, onde 1 (um) representa um comprimento de onda selecionado e 0
(zero), caso contrário. O parâmetro e determina o percentual de comprimentos de
onda selecionados na cadeia (percentual de bits com valor 1 na cadeia). A
posição do bit na cadeia corresponde ao comprimento de onda. Assim, o primeiro
bit representa o primeiro comprimento de onda, o segundo bit da cadeia
representa o segundo comprimento de onda e assim por diante, de forma análoga a
um cromossomo, quando do uso do AG. O tamanho da cadeia (parâmetro m)
corresponde a todos os comprimentos de onda do espectro selecionado.
Passo 2a: Gerar a vizinhança
Este processo tem por objetivo encontrar g soluções vizinhas a partir da
solução corrente. Estas soluções são construídas fazendo-se movimentos, que são
perturbações aleatórias de uma solução e que levam a outras soluções.
As perturbações aleatórias são controladas pelo parâmetro f. Para fpequenos,
uma pequena quantidade de bits são alterados, conforme Figura_6. Neste caso, o
algoritmo apresenta um processo de intensificação na busca. Para f grandes, o
número de bits alterados é grande e conseqüentemente o algoritmo apresenta um
comportamento de diversificação da busca.
Passo 2b: Avaliar a vizinhança
Cada solução vizinha é avaliada através da técnica de regressão por mínimos
quadrados parciais (PLS), conforme equação 10.
Passo 2c: Determinar a melhor solução da vizinhança
As soluções vizinhas são ordenadas de acordo com o valor da função objetivo
obtido no passo 2b. A melhor solução, não classificada como tabu é selecionada.
Caso a solução seja tabu, é verificado se a mesma satisfaz o critério de
aspiração. Em caso afirmativo, a solução é selecionada e caso contrário, busca-
se a próxima, melhor solução, do conjunto de soluções vizinhas.
Para que uma solução satisfaça o critério de aspiração, é necessário que o
valor da sua função objetivo seja o menor obtido até aquela aquele momento.
Passo 2d: Atualizar a lista tabu
A solução selecionada no passo 2c, permanece h iterações proibida de ser
selecionada, ou seja, permanece classificada como pertencente ao conjunto de
soluções tabu.
Passo 2e: Intensificar e Diversificar
Estes módulos têm o objetivo de controlar o escopo da busca. Podemos entender
como diversificação o aumento da perturbação (f grande) realizada para gerar a
vizinhança e como intensificação a diminuição deste índice (f pequeno). Quanto
maior a perturbação, maior a aleatoriedade do processo, quanto menor a
perturbação menor a aleatoriedade. Assim, a intensificação ajuda na busca em
uma região local, enquanto a diversificação permite a saída da busca para outra
região. Desta forma, tenta-se evitar mínimos locais e a aproximação do mínimo
global.
Passo 2f: Até que o critério de parada seja atendido
O procedimento retorna ao passo 2a. Quando um número máximo, j , de iterações é
atingido o programa pára.
6. Modelagem Quimiométrica
Foram definidas através de um planejamento experimental 22 amostras contendo o
princípio ativo hidroclorotiazida em amido, das quais 17 foram usadas para
calibração (34 espectros) e 5 para validação (10 espectros). O principio ativo
foi manipulado de forma a obter um conjunto de amostras com diferentes
concentrações, através de pesagem e diluição em amido, correspondendo as
amostras padrões (com valores de referência pré-determinados). Esta variação
foi de 20% acima e abaixo das concentrações comumente comercializadas, sendo a
variação de 0,5% para cada amostra. O conjunto de espectros dos padrões e das
amostras de validação (Figura_7) foram obtidos utilizando-se um acessório de
reflectância difusa acoplado a um espectrômetro Nicolet Magna 550 na região do
infravermelho médio.
Os modelos de regressão e os algoritmos AG e BT foram implementados em ambiente
MATLAB, empregando os dados brutos em forma de Log(1/R). Os programas foram
executados em computador, com processador Pentium III, 800 Mhz, 256 RAM e
sistema operacional Windows Me. A calibração foi realizada com o método de
regressão por mínimos quadrados parciais (PLS) utilizando a correção do sinal
multiplicativo (MSC) ao conjunto de espectros.
As faixas de comprimento de onda compreendendo 959-1799 e 2800-3849 cm-1 foram
utilizadas no processo de otimização.
Na implementação do AG, foram usados os seguintes parâmetros:
a= 50;
b = 5%;
c = 1889;
l = 5%;
d = 500;
Nos testes realizados com a Busca Tabu os parâmetros a seguir foram usados:
e= 5%
m = 1889;
g = 50;
O parâmetro f inicia realizando perturbações em 50% dos bits da solução. A cada
100 iterações o valor de f diminui em 50%.
h= 20;
j = 500;
7. Resultados
Em ambos os métodos a função a ser otimizada utiliza dois parâmetros
dependentes do modelo. O primeiro conhecido por SEC representa o erro de
estimativa para as amostras empregadas na calibração; e o segundo, SEV, para as
amostras de validação. Nas Tabelas_1 e 2 são apresentados os resultados
referentes a cada geração, empregando-se um número de variáveis latentes
variando de 1 a 15, SEC, SEV, R2, o número de variáveis selecionadas
(comprimentos de onda) e o tempo.
Na Figura_8 podemos observar o comportamento de cada um destes parâmetros
quando se faz variar o número de variáveis latentes (VL) empregadas na
modelagem PLS. Independente do método de otimização utilizado, os valores de
SEC e SEV diminuem com o aumento do número de variáveis latentes chegando a um
valor mínimo para VL=10 a partir do qual o SEC e SEV oscilam entre valores
compreendidos entre 0-0,5%. Por outro lado, os valores dos coeficientes de
correlação convergem a 1 (R2 @1) quando são empregados valores crescente de VL
para o PLS.
Coeficientes de correlação da ordem de 0,99 já são alcançados com VL=5,
indicando que apesar de os valores de SEC e SEV ainda continuarem diminuindo
com o emprego de mais variáveis latentes, para a calibração, não se verifica
melhora.
As curvas de calibração apresentadas nas Figuras_9 e 10 ilustram bem o
comportamneto dos algoritmos de otimização empregados. Pode-se verificar um
grande decréscimo dos valores de SEC e principalmente de SEV quando deixamos de
utilizar todos os comprimentos de onda do espectro para a modelagem PLS (Figura
9), para serem utilizadas as combinações originadas pela aplicação dos
algoritmos BT e AG (Figura_10). Pode-se obseervar que a tendência de modelar
melhor o conjunto de amostras de calibração versus as de validação são
minimizadas, principalmente para a algoritmo BT.
8. Conclusões
Para todos os modelos otimizados empregando 4, 5 ou 6 variáveis latentes foi
observada uma significativa melhora na habilidade de previsão destes, quando
são selecionadas os comprimentos de onda dos espectros através dos métodos BT e
AG. Este comportamento pode ser explicado, uma vez que esta redução de
variáveis (seleção) deve estar sendo acompanhada pela redução do antagonismo
entre as diferentes freqüências dos espectros modelados, principalmente porque
são eliminadas as freqüências relacionadas com os ruídos experimentais
inerentes a técnica espectroscópica empregada.
Nesta abordagem, observa-se que quando são utilizadas muitas variáveis latentes
os modelos de regressão tendem a apresentar valores de SEC muito menores do que
dos valores de SEV, configurando um problema conhecido por overfitting.
Também é observada que a melhoria da capacidade de previsão dos modelos é
acompanhada pelo acréscimo no coeficiente de correlação das amostras de
calibração (R2), o que indica maior robustez nos modelos onde os métodos de
otimização são empregados.
Um atrativo ao emprego da otimização utilizando técnicas meta-heurísticas
reside no fato destas serem facilmente implementadas e apresentarem baixo tempo
computacional, quando usadas em problemas cuja melhor solução global é difícil
de ser obtida em função do elevado número de combinações possíveis.
De uma forma geral, a meta-heurística busca tabu se mostrou mais adequada na
otimização do conjunto de dados em questão, seja pelos menores erros observados
(SEC e SEV), ou pelo menor tempo computacional necessário para garantir
soluções adequadas.
Estes resultados demonstram as potencialidades dos métodos DRIFTS/PLS/TS e
DRIFTS/PLS/AG aqui propostos, como excelentes alternativas para o monitoramento
do processo produtivo de empresas e farmácias que produzam ou manipulem estes
princípios ativos em larga escala, apresentando baixo tempo de análise, não
destruição da amostra e a não geração de resíduos.
