Localização de escolas do ensino fundamental com modelos capacitado e não-
capacitado: caso de Vitória/ES
1. Introdução
Este trabalho tem como objetivo estudar a problemática da localização de
escolas públicas de ensino fundamental em grandes centros urbanos. Para tanto,
o problema foi examinado sob três óticas distintas, a saber: (i) um
procedimento de avaliação de escolas públicas com respeito à atual localização
e atual capacidade, baseando-se na situação existente, (ii) uma proposta de
localização de escolas, na qual procura-se apontar como as escolas deveriam se
distribuir espacialmente e (iii) o mesmo problema anterior, mas supondo que
cada escola seja uma unidade com capacidade pré-estabelecida.
Os dois primeiros estudos supõem modelos não capacitados, enquanto o terceiro
corresponde ao problema capacitado. Entretanto, como toda unidade escolar
possui limites de capacidade efetiva, nos dois primeiros estudos esta
capacidade é introduzida, não no modelo em si, mas na avaliação gerencial dos
resultados práticos do modelo. O terceiro estudo busca superar essa limitação.
Para todos esses estudos usou-se o princípio que norteia o uso do modelo da p-
mediana, a saber: todo aluno deve freqüentar a escola mais próxima de sua
residência.
O estudo tomou como base o município de Vitória, capital do estado do Espírito
Santo com área de 88,8 quilômetros quadrados, população de 291.941 habitantes e
uma das maiores densidades demográficas do país com 3.288,90 habitantes por
quilômetro quadrado. A metodologia aplicada supõe que toda a população na faixa
etária de 7-14 anos deve estar matriculada no ensino fundamental, seja numa
escola municipal, estadual ou federal.
Na seqüência, para ressaltar os aspectos práticos do estudo, tanto a teoria
como sua aplicação à cidade de Vitória são apresentadas de modo integrado.
Assim, a Seção 2 examina o uso de sistemas de informação geográficos, a Seção 3
apresenta a descrição metodológica referente ao estudo de avaliação do estado
atual, as Seções 4 e 5 ressaltam a apresentação dos elementos gerenciais do
primeiro estudo, a Seção 6 executa o segundo estudo, ou seja, a proposta de
localização, a Seção 7 desenvolve o terceiro estudo, em que as escolas são
capacitadas, em tamanhos padronizados, a Seção 8 faz uma síntese dos
resultados, enquanto que a Seção 9 enumera as conclusões da pesquisa.
2. Avaliação da Atual Localização com Sistemas Geográficos
Em todo o estudo foi extensamente usado o software Arcview, da família dos
Sistemas de Informação Geográficos, SIG. Esses sistemas de informação
geográficos são ferramentas que associam bancos de dados com informações
espaciais, na forma de mapas digitalizados, identificando mapas associados a
dados relativos à geografia da região. Além de favorecer a representação visual
das análises, esses sistemas permitem efetuar diversas operações entre banco de
dados descritivos de ambientes geográficos. Em particular, aproveita-se a
vantagem do software adotado para:
• Calcular a área de abrangência de cada escola;
• Servir como Banco de Dados;
• Simplificar a tarefa de manipulação de dados;
• Melhor compreensão e apresentação do problema;
• Melhor análise dos resultados obtidos por meio da visualização
espacial.
Na parte aplicada do presente estudo foram adquiridos dados junto ao Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE), que vem, de modo sistemático,
digitalizando os mapas dos principais centros urbanos brasileiros, assim como
disponibilizando dados censitários diversos, inclusive os específicos da
população escolarizável.
Os sistemas geográficos, basicamente, permitem organizar as informações sobre
uma determinada região em camadas, onde cada camada, que representa um tema ou
um layer, é um conjunto de feições homogêneas que exibem uma informação a
respeito de uma característica da região e estão posicionalmente relacionadas
às outras camadas por meio de um sistema de coordenadas comuns. As informações
exibidas nas diferentes camadas podem ser analisadas separadamente ou em
combinação com outras, uma vez que nem todas as análises necessitam do uso de
todos os layers simultaneamente. Localizações ou áreas de um determinado tema
podem também ser extraídos dos mesmos, separando-os de localizações vizinhas e
criando novos layers.
Além disso, os sistemas geográficos em geral, e o Arcview em particular,
permitem ainda junções espaciais ligando colunas de tabelas distintas a partir
da localização geográfica das entidades. Na junção de duas tabelas, dependendo
do tipo de entidade (ponto, linha ou polígono) que compõe cada tema, o programa
procura qual entidade se encontra dentro ou mais próximo de outra entidade.
Dessa forma, encontram-se linhas, pontos ou polígonos que estejam inseridos em
outros polígonos, além de calcular a menor distância entre pontos de tabelas
diferentes.
3. Descrição Metodológica para Obtenção da Área de Atuação de Cada Escola
O primeiro passo a ser dado para estudar a área de atuação de cada escola é
procurar discretizar a distribuição da população, evitando o modo contínuo, que
impossibilita estudos normativos. Dado o mapa da região a ser estudada, ela
deverá estar dividida em setores censitários, que são pequenas divisões
definidas pelo IBGE, a fim de facilitar a realização do Censo, pois um único
recenseador é o responsável pelo levantamento de dados nesta área num limitado
espaço de tempo. No estudo de caso abordado, relativo à cidade de Vitória,
existem 271 setores censitários, como mostrado nos polígonos da Figura_1.
Para cada setor censitário é preciso localizar seu respectivo centróide, ou
seja, um ponto representativo do centro demográfico do setor. Como não há como
conhecer o exato posicionamento de cada aluno, assume-se que toda a população
se encontra localizada no referido centróide. Em áreas urbanas, essa suposição
é correntemente adotada e, tratando-se de áreas pequenas, não parece provocar
distorções significativas.
O próximo passo consiste em obter os dados referentes ao último recenseamento
(Censo 2000) no que tange à população em faixa escolar, em particular, as
quantidades de crianças na faixa etária de 7-14 anos em cada setor censitário.
Na falta de acesso aos dados de faixa etária por setor censitário, foi adotada
a seguinte simplificação: Como o referido Censo apontou uma população total de
292.304 habitantes, e a correspondente pirâmide etária indicou uma população de
45.766 jovens na faixa 7-14 anos, segue-se que 15,6 % da população estava na
idade escolarizável do ensino fundamental. A partir daí, supôs-se que essa
proporção seria uniforme para todos os setores censitários.
A seguir, na Secretaria Estadual de Educação (SEDU/ES), foram obtidos os
endereços das escolas públicas de ensino fundamental existentes e o número de
matriculados por escola. A Figura_1 também mostra a distribuição espacial e
localização de todas as escolas estaduais e municipais de Vitória/ES, mediante
pontos no mapa.
O modelo das p-medianas para localizar escolas, ou avaliar sua atual
distribuição geográfica, tem como base as seguintes premissas:
• Toda a população em idade escolar que mora num determinado setor
censitário encontra-se concentrada no seu respectivo centro
demográfico (centróide);
• Todas as escolas oferecem as mesmas condições de ensino,
conservação, espaço para recreação, conforto, merenda escolar,
tradição, qualificação dos professores, acesso a séries ou níveis de
ensino posteriores etc. Dessa forma, não se justifica nenhum aluno
evitar a escola mais próxima de sua residência, podendo, assim, se
deslocar a pé até a mesma. Em outras palavras, se a escola mais
próxima da residência oferece condições idênticas ou bem parecidas à
escola modelo, então o critério de proximidade passa a ser um
determinante na seleção desta pelo usuário. Essa hipótese
simplificadora foi empiricamente comprovada em Pizzolato & Silva
(1993) ao estudar o comportamento dos alunos na área de Nova Iguaçu/
RJ;
• Escolas localizadas num mesmo setor censitário atendem à mesma área
e são consideradas apenas uma, com as capacidades somadas. Em Vitória
existem 54 escolas públicas, porém, para efeito deste estudo, foram
consideradas 51 escolas, pois três setores censitários apresentam
duas escolas cada um.
Como o objetivo do trabalho, de acordo com a segunda premissa acima, é
minimizar a distância média percorrida escola-centróide, deve-se, a seguir,
determinar qual setor censitário se encontra mais próximo de cada escola. Em
outras palavras, determina-se a área de abrangência de cada escola. Para tanto,
foi utilizada a função Junção entre Tabelas do Arcview, que une duas tabelas de
layers compostos de pontos e calcula a menor distância entre estes pontos.
A seguir, seleciona-se os setores censitários mais próximos de cada escola
separadamente e cria-se um novo layer para cada área de abrangência.
4. Descrição Metodológica para Obtenção do Excesso ou Escassez de Vagas em Cada
Escola
Para obter-se o excesso ou escassez de vagas no ensino fundamental de Vitória,
foi feita uma análise de cada escola separadamente, com sua respectiva área de
abrangência. De posse da tabela dos centróides, pode-se calcular a demanda
somando-se individualmente a coluna Demanda Centróide para cada escola. Por
outro lado, o Arcview facilita este trabalho através da função Summarize,
criando automaticamente uma nova tabela com estes somatórios.
Primeiramente deve-se selecionar na tabela dos centróides a coluna IdEscola. No
menu Field, escolhe-se a opção Summarize. Na janela Summary Table Definition,
clica-se na opção Save As para a escolha do diretório onde se deseja salvar o
arquivo sum1.dbf, criado automaticamente pelo Arcview com a opção Summarize. A
seguir, nos campos Field e Summarize by escolhe-se as opções Demanda Centróide
e Sum, respectivamente. Clique em Add e em seguida Ok.
Dessa forma, cria-se uma nova tabela chamada sum1.dbf com dois novos campos:
Count e Sum_Demanda Centróide. O campo count mostra o número de setores
censitários atraídos por cada escola, enquanto que o campo Sum_Demanda
Centróide mostra a demanda de cada escola.
Deste modo, pode-se verificar em cada área de abrangência o número de crianças
em idade escolar. Em outras palavras, a demanda de cada escola é definida como
sendo o número de crianças morando em todos os setores contidos em cada árvore.
Por último, é preciso comparar os dados referentes ao número de crianças de
cada área de abrangência com as respectivas capacidades de cada escola (dados
fornecidos pela Secretaria de Educação do Estado). Para tanto, criam-se duas
novas colunas na tabela sum1.dbf: a primeira chamada Capacidade e a segunda
chamada Excesso/Escassez.
Após digitar as respectivas capacidades das escolas, pode-se determinar o
excesso e a escassez de vagas para cada segmento da escola. A coluna Excesso/
Escassez é preenchida subtraindo da coluna Capacidade a coluna Sum_Demanda
Centróide. Se o resultado na coluna Excesso/Escassez for negativo, significa
que a escola está com escassez de vagas. Caso contrário, se o valor der
positivo, significa que a escola apresenta excesso de vagas e que recursos
podem ser remanejados para áreas mais necessitadas.
Assim sendo, nas regiões onde se nota um esvaziamento populacional ou uma
redução na taxa de natalidade, apresenta-se um certo excesso de vagas, o estudo
pode apontar quais as escolas que podem ser fechadas ou reduzidas em suas
capacidades. Por outro lado, pode-se avaliar possíveis expansões da rede
escolar nas regiões que apresentam crescimento demográfico, como é o caso de
algumas regiões em Vitória. Esta expansão pode ser feita por meio da construção
de novas escolas ou pela ampliação de escolas já existentes.
5. Avaliação da Atual Localização
Nesta etapa, é necessário conhecer a localização das 51 escolas públicas
existentes, cada uma associada a um determinado setor censitário e indicadas
por meio de arquivo do Bloco de Notas (.txt). O grafo é então dividido em 51
árvores que correspondem às 51 micro regiões, indicando o espaço de abrangência
de cada escola, de acordo com a proximidade, de modo que cada setor passa a
integrar a micro região de sua escola mais próxima. Nessa etapa, não há nenhuma
tentativa de otimização, simplesmente de constatação. Trata-se de um
procedimento elementar de comparar, para cada setor, sua distância a todas as
escolas existentes, e identificar a mais próxima. Essa operação pode ser
realizada pelo próprio ArcView e também por um algoritmo elementar que facilite
a posterior emissão de relatório de excesso ou de escassez de vagas naquela
micro região definida por cada escola e que atende a todos os setores
censitários mais próximos.
No caso, ambos os procedimentos foram adotados e, como resultado, o algoritmo
elementar fornece um relatório contendo, primeiramente, o valor da função
objetivo "Z" encontrado para o município. A seguir, para cada uma das árvores
criadas, o algoritmo fornece o código da mediana escolhida, a quantidade de
vértices atraídos por esta mediana e os códigos dos vértices atraídos. Além
disso, o algoritmo fornece a contribuição "J" de cada árvore no valor "Z" da
função objetivo, a maior distância "D" percorrida dentro de cada árvore e qual
o vértice mais distante.
Para exemplificar o relatório obtido, tome-se como exemplo a árvore cuja raiz
encontra-se no vértice 221, associada a uma escola, sobre a qual tem-se as
informações:
• Vértice mediano: Vértice 221;
• Número de vértices atraídos: 14;
• Vértices atraídos: 221, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 21, 22,
23;
• Contribuição na função objetivo: J(221) = 6559;
• Maior distância percorrida dentro da árvore: D(221) = 1503;
• Vértice mais distante da mediana escolhida: Vértice 12 (J = 12).
A Figura_2 é uma tentativa de visualizar o problema existente. Essa figura pode
receber cores, de acordo com um código que indique a gravidade dos
desequilíbrios encontrados, segundo faixas de excesso ou escassez de vagas nas
micro-regiões encontradas. Esse estudo é importante para o gerenciamento de
curto prazo do conjunto da rede escolar. Dessa forma, fica claro observar que
as áreas prioritárias de investimentos deveriam ser aquelas com coloração
destacada, pois representam áreas com escassez superior a 1000 vagas.
6. Proposta de uma Nova Localização
Para estudar a distribuição espacial e fazer uma proposta de localização, o
problema foi modelado como a p-mediana. Sua solução pode ser obtida por métodos
heurísticos e métodos com base em programação matemática. Aproximações
heurísticas são mais populares por se tratar geralmente de natureza mais
simples, são convenientes em problemas de grande escala e podem oferecer boas
soluções. Métodos exatos, como Galvão & Raggi (1989), requerem a solução do
problema de programação inteira, associada a diversos recursos de otimização.
Dentre os métodos heurísticos desenvolvidos para o problema das p-medianas, o
de Pizzolato (1994), aplicado neste trabalho, parece ser adequado no caso de
grandes redes.
Nesta etapa, foi aplicado o referido algoritmo para determinar a localização
ideal de 51 escolas. Com a resposta obtida, o grafo é então dividido em 51
árvores, que correspondem a 51 micro-regiões, que podem vir a ser
significativamente distintas daquelas notadas na primeira etapa do estudo.
O resultado da proposta tende a criar micro regiões mais uniformes e
balanceadas ao longo do município. Importante notar, no quadrilátero nordeste
do município, que o modelo propõe a localização de cinco escolas, em
contraposição às duas existentes nas Figuras_1 e 2. Trata-se de uma região em
processo de urbanização muito rápida onde o sistema público não vem
acompanhando o desenvolvimento urbano.
Novamente, como resposta o algoritmo fornece um relatório contendo,
primeiramente, o valor da função objetivo "Z" encontrado. A seguir, para cada
uma das árvores criadas, o algoritmo fornece o código da mediana escolhida, a
quantidade de vértices atraídos por esta mediana e os códigos destes vértices.
Além disso, o algoritmo fornece a contribuição "J" de cada árvore no valor "Z"
da função objetivo, a maior distância "D" percorrida dentro de cada árvore e
qual o vértice mais distante. Tomando-se, como exemplo, a árvore associada ao
vértice 174, tem-se:
• Vértice escolhido como mediana: Vértice 174;
• Número de vértices atraídos: 06;
• Vértices atraídos: 168, 173, 174, 176, 177 e 265;
• Contribuição na função objetivo: J(174) = 3557;
• Maior distância percorrida dentro da árvore: D(174) = 518;
• Vértice mais distante da mediana escolhida: Vértice 168 (J = 168).
A conciliação da proposta de localização com o fato de existirem escolas
operando no município pode ser feita com um raciocínio simples. Assim, as
localizações propostas dividem a área em 51 micro regiões, e cada escola
existente pertencerá a uma delas, agregando para ela a sua capacidade. Dessa
forma, embora as atuais escolas possam não coincidir com as localizações
propostas, elas oferecerão capacidade de atendimento às micro regiões apontadas
pelo modelo. Assim, para cada micro região proposta haverá uma demanda de seus
estudantes e oferta pela capacidade das escolas existentes. Os resultados dessa
avaliação comparativa estão presentes na Figura_3.
7. Heurística Lagrangeana/Surrogate (Modelo Capacitado)
O problema das p-medianas capacitado (PMC) considera a capacidade a ser dada
por cada mediana, ou seja, a oferta de vagas em cada região. Parte da premissa
que a demanda total dos vértices alocados a uma mediana não pode ser maior que
a capacidade da respectiva escola.
Esta aplicação pode ser importante nos casos em que a administração deseja
construir escolas padronizadas, ou seja, com a mesma capacidade. Estudos
anteriores mostram que o custo por estudante é maior tanto em escolas muito
pequenas, quanto em escolas muito grandes, fazendo sentido a busca de escolas
padronizadas em tamanhos considerados médios.
A solução do problema é obtida através da Heurística Lagrangeana/Surrogate ou
"Lagsur" proposta em Narciso & Lorena (1999). A relaxação Lagrangeana/
Surrogate desenvolvida para resolver de forma aproximada o problema das p-
medianas com restrições de capacidade apresenta melhores resultados que a
relaxação Lagrangeana usual, obtendo limitantes de igual qualidade com menor
esforço computacional
Segundo Lorena et al. (2001), a formulação do problema capacitado é a seguinte:
onde,
qi = demanda associada ao vértice i
Qj = capacidade da escola j
é uma matriz de alocação, com 
se o setor (vértice) j é atendido pela escola
(mediana) i, e X, caso contrário
<formula/> é uma matriz de distâncias
p é o número de medianas;
n é o número de nós, e N = {1, ..., n}.
As restrições (2) e (3) garantem que cada nó é alocado a somente uma mediana. A
restrição (4) impõe que a capacidade total das medianas deve ser respeitada, e
(5) define as variáveis binárias.
Inicialmente uma relaxação surrogate é aplicada ao PMC gerando uma restrição
que substituirá as restrições (2). Em seguida é aplicada uma relaxação
Lagrangeana da restrição surrogate, gerando a relaxação conhecida como
Lagrangeana/surrogate.
Considere o multiplicador l Î Rn a restrição surrogate relativa à restrição (2)
será:
e para um multiplicador t Î R, a Relaxação Lagrangeana/Surrogate de PMC será:
sujeito a (3), (4) e (5).
O problema (LtPMCl ) é solucionado decompondo-se em n problemas da mochila 0-1:
Cada um destes problemas da mochila é resolvido usando o algoritmo de Horowitz
e Sahni (descrito em Martello & Toth, 1990). Seja I o conjunto de índices
dos p menores v(knapj), j Î N (neste ponto a restrição (3) está sendo tratada
implicitamente). O valor Lagrangeano/surrogate é dado por:
Uma característica interessante da relaxação (LtPMCl) é que, para t = 1 tem-se
a relaxação Lagrangeana usual considerando o multiplicador l , e para um
multiplicador l fixo, o melhor valor para t pode ser encontrado resolvendo-se o
problema dual Lagrangeano
Sabe-se que v(LtPMCl) como função de t, é côncava e linear por partes. Assim,
em geral, existe um intervalo de valores t0 £ t £ t1 (com t0 = 1 ou t1 = 1) no
qual tem-se v(LtPMCl) > v(L1PMCl), como ilustra a Figura_4 a seguir (para o
caso de t1 = 1).
Assim, para obter um limitante melhor do que o obtido pela relaxação
Lagrangeana usual não é necessário determinar o melhor valor t*, sendo
suficiente encontrar um valor T tal que t0 < T < t1 (sendo t1 = 1 na Figura_4).
Este valor foi encontrado através de um procedimento de busca heurística
descrito em Senne & Lorena (2000).
O seguinte algoritmo de subgradientes é utilizado para resolver o problema de
p-medianas.
Dados l ³ 0, l ¹ 0, fazer lb = -¥ , ub = +¥;
Repetir
Resolver a relaxação (LtPMCl) obtendo xl e v(LtPMCl);
Obter uma solução viável xf e atualizar o valor vf
correspondente (resolvendo o problema PGA definido abaixo);
Atualizar o limite inferior lb = Max [lb, v(LtPMCl) ];
Atualizar o limite superior ub = Min [ub, vf];
Fazer <formula/>
Atualizar o tamanho do passo q;
Fazer <formula/>
Enquanto (as condições de parada não forem verificadas).
O valor inicial de l é <formula/> o tamanho do
passo é calculado como:
<formula/> e as condições de parada foram: número
de iterações maior do que 1000, ou <formula/>
(solução ótima).
O controle do parâmetro p é o proposto por Held & Karp (1971), onde 0 £ p £
2. Inicialmente seu valor é fixado em p = 2, sendo reduzido à metade em cada
iteração sempre que lb mantiver seu valor constante por 30 iterações
sucessivas.
A solução xl do v(LtPMCl) não é necessariamente viável, mas o conjunto I
identifica os vértices escolhidos como centros que podem ser usados para
produzir soluções viáveis para os problemas. O problema PMC com medianas
fixadas é reduzido a outro problema de otimização combinatória, o problema
generalizado de atribuição, onde itens (vértices) são atribuídos a mochilas
(medianas) respeitando suas respectivas capacidades e maximizando o retorno
obtido com essas atribuições. Para alocar os vértices não-medianas no conjunto
de medianas identificado anteriormente, deve-se solucionar o seguinte problema
generalizado de atribuição:
Sendo <formula/> o ganho se o vértice i for
atribuído ao centro j.
<formula/> se o vértice i é alocado ao centro [/
img/revistas/pope/v24n1/20101x22.gif] caso contrário.
O algoritmo MTHG proposto por Martello & Toth (1990) é usado para resolver
de forma aproximada o problema generalizado de alocação (PGA). A solução Xf do
problema acima é ainda melhorada por uma Heurística de Localização-Alocação
apresentada em Lorena & Senne (2003).
Essa heurística baseia-se na observação que, após a definição de Xf, obtém-se
exatamente p aglomerados identificados por C1, C2, ..., Cp, correspondendo às p
medianas e suas respectivas não-medianas alocadas. A solução Xf pode ser
melhorada procurando-se por um novo centro dentro de cada aglomerado, trocando-
se a mediana atual por outro vértice e recalculando-se as alocações.
O algoritmo de p-medianas descrito anteriormente foi integrado por Lorena &
Senne (2003) a dois Sistemas de Informações Geográficas: Arcview (ESRI, 1996) e
SPRING (SPRING, 1998). Para efeito deste estudo, considerando a base de dados
reais da cidade de Vitória, foi testada somente a integração com o Arcview.
A distância entre os vértices foi calculada a partir da escala do mapa no qual
estão inseridos. Os valores resultantes representam a distância direta linear
entre os vértices ou a distância sobre os arcos que compõem o mapa. Neste
modelo de solução do problema de p-medianas, a distância entre os vértices foi
o único parâmetro de custo considerado.
Para a visualização da solução, utilizou-se a função Spider, disponível no
Arcview, que foi modificada para se adequar às necessidades da integração. Essa
função verifica as distâncias entre os vértices de demanda, contidos em um
tema, e os vértices relativos aos centros ofertantes, contidos em outro tema, e
representa a alocação dos vértices aos centros selecionados para atendimento.
Os valores de demanda podem ser extraídos dos temas disponíveis baseados no
número de imóveis existentes em cada setor. Porém, os valores considerados
neste trabalho, assim como na Seção 3, foram extraídos baseando-se no Censo
Populacional elaborado pelo IBGE.
A partir dessa informação, a script calcula a demanda total como sendo a soma
da demanda de todos os vértices do tema de pontos selecionado. Este valor é
então dividido pelo número de medianas a serem localizadas, definindo, assim, a
capacidade de cada centro de atendimento. O valor encontrado pode, ainda, ser
multiplicado por um fator maior que 1, permitindo modelar cenários com escassez
ou excesso na capacidade de atendimento dos centros.
Na Figura_5 tem-se a visualização da Spider com a solução do modelo capacitado
para a região de Vitória considerando distâncias lineares. A Figura_6 destaca a
necessidade de novas escolas na região norte do município, comparando a
situação atual (duas escolas) e a proposta do modelo capacitado, que propõe
cinco escolas.
8. Síntese dos Resultados
Analisando a Figura_2 pode-se observar que há escassez de vagas em grande parte
das regiões. Nos lugares onde há excesso de vagas, esse número não é suficiente
para atender à falta de vagas das outras regiões. O somatório da demanda é de
45.766, enquanto que o somatório da oferta de vagas é de 42.198. Assim sendo,
há uma falta global estimada na região de 3.568 vagas. Essa falta de vagas é
decorrente de um cálculo aritmético simples que considera a capacidade total e
a população apontada pelo IBGE. Entretanto, há quatro fatores que afetam seu
cálculo, a saber: (i) a participação da escola privada, que absorve parte da
demanda; (ii) a repetência, que mantém na escola alunos em faixas etárias
superiores a 7-14 anos; (iii) a evasão escolar e (iv) a atração de alunos de
municípios vizinhos.
Com relação à avaliação da atual situação, pode-se concluir que:
• O estudo mostra onde a construção de mais escolas é necessária.
Algumas regiões do município, como por exemplo a zona norte, são mal
atendidas pelo sistema público. Isto pode ser explicado pelo fato
dessas regiões serem habitadas por pessoas de renda mais elevada, que
tradicionalmente preferem escolas privadas;
• A falta de um planejamento acompanhando o processo de urbanização
da cidade fez com que os órgãos competentes não se alertassem para a
explosão demográfica de certas regiões, tal como a região do
município destacada na Figura_5, região que conta com apenas 2
escolas, como ressaltado na área focalizada. Na Figura_6 estão tanto
a solução atual, como a solução capacitada. Tanto essa última, como a
proposta de relocalização, recomendam 5 escolas na área;
• O gerenciamento da capacidade a curto prazo, foco de interesse na
primeira parte do estudo, pode ser facilmente atendido com medidas
simples, tais como ativando espaços não usados, contratando mais
professores, adaptando salas existentes porém vazias etc.
Com relação à proposta de uma nova localização para as escolas obtida pelo
Algoritmo de Pizzolato, podemos concluir que:
• Fechamento ou redução na capacidade das escolas localizadas na
região central de Vitória. A região central, antes densamente
povoada, vem sofrendo uma séria migração nas últimas décadas. Dessa
forma, as escolas que foram planejadas para uma demanda muito maior
que a atual, estão com excesso de vagas;
• A natureza não-capacitada do modelo empregado contradiz com a
natureza capacitada do problema real. Porém, havendo, por exemplo,
duas escolas, uma com excesso e outra com escassez, pode-se resolver
o problema transferindo capacidade da primeira para a segunda;
• Basicamente, a grande maioria das escolas pode variar sua
capacidade através de medidas como: aumentar/diminuir o número de
alunos por classe; variar o número de turnos de cada escola; ativar
espaços não utilizados; ampliação; construção/fechamento de novas
escolas; transferência de mesas, cadeiras, professores, funcionários
etc.
Pode-se encontrar o relatório completo para o caso com restrição de capacidade
(Modelo Capacitado) em Barcelos (2002). De acordo com o relatório, pode-se
concluir que:
• 51 escolas são suficientes em Vitória caso a política de mandar
toda a população 7-14 anos para a escola pública queira ser
implantada. O que necessita ser feito é o remanejamento e a ampliação
de escolas e recursos;
• Pode-se concluir em relação às distâncias máximas percorridas que
há somente um arco com distância superior a 1500 metros, distância
máxima almejada. De acordo com o relatório, essa distância refere-se
ao arco entre os vértices 171-201 e equivale a 2.608,84 metros.
Observando a Figura_5, pode-se concluir que este problema é
facilmente resolvido aumentando-se a capacidade da escola localizada
no vértice 199, setor censitário 910065. Dessa forma, a distância
seria de 526 metros.
A Tabela_1 mostra valores relativos dos resultados obtidos para os três estudos
aqui tratados. Para construir a Tabela foi adotado um peso em cada vértice de 1
e as distâncias entre vértices em metros. Assim, a terceira coluna da tabela
mostra o valor Z dado em metros até a escola mais próxima segundo as três
situações: distribuição atual; localização proposta e modelo capacitado. Pode-
se observar que a solução heurística do modelo da p-mediana fornece um ganho de
28.643 metros em relação a atual distribuição das escolas (99.229 70586
metros). Já em relação ao Modelo Capacitado, como era de se esperar, o ganho
foi menor: 14.146 metros (99.229 85.083 metros).
Não foi levado em consideração neste estudo uma pequena quantidade de alunos
que estão avançados em relação aos demais, começando o ensino fundamental com 5
ou 6 anos e terminando com 12 ou 13 anos. Há também, porém em maiores
proporções, aqueles que entram atrasados ou que se atrasaram por repetições e
abandonos devido à ineficiência do sistema. Muitos ainda não chegam a terminar
a primeira série e outros nem sequer entram no sistema, condenados ao
analfabetismo.
Para piorar o resultado acima exposto, deve-se levar em consideração que a área
metropolitana da Grande Vitória é constituída por cinco municípios demográfica,
econômica e culturalmente diferenciados. Desses, Vitória, por ser a capital, é
a que parece estar atualmente em melhor situação, enquanto os demais se
apresentam ainda em crescente desenvolvimento. Além disso, muitas famílias que
têm suas residências nos municípios vizinhos trabalham na capital, e por algum
tipo de conveniência ou pela melhor qualidade da escola da capital, preferem
ter seus filhos estudando na capital.
Como conseqüência da vinda de alguns estudantes dos municípios vizinhos para a
capital, tem-se o surgimento de uma "demanda extra" sobre o sistema, que não
foi levada em consideração nesse estudo.
9. Conclusões
O presente estudo descreve um conjunto de metodologias para estudar a
localização de escolas públicas primárias e sua concomitante aplicação ao
município de Vitória/ES. O modelo básico empregado foi a p-mediana, que
pressupõe que o aluno prefere a escola mais próxima de sua residência, fato
amplamente aceito e comprovado, pelo menos para a clientela da escola pública.
O estudo prático teve o apoio de recursos que associam banco de dados a
informações espaciais, o Arcview-GIS. Dados básicos foram obtidos no IBGE,
incluindo mapas e setores censitários digitalizados, e dados de população por
setor censitário. Dados escolares foram obtidos nas secretarias municipal e
estadual. O software Arcview facilita a localização de escolas e centróides, a
determinação de distâncias e ajuda a representação pictórica das informações,
resultados e propostas. Para o estudo de relocalização, scripts foram
preparados para passar os dados para códigos escritos em C e retornar os
resultados para visualização. A matriz de distâncias foi calculada
externamente, pois o compilador C é mais eficiente do que a linguagem nativa do
GIS.
A presente pesquisa teve três objetivos complementares, mas bastante
independentes entre si. O primeiro foi a avaliação da atual localização de
escolas, de modo a identificar áreas com escassez e áreas com excesso de vagas.
Para efeitos práticos, essa fase é a mais útil, pois os desequilíbrios podem
ser mostrados em um mapa, juntamente com suas magnitudes. Dependendo dos
valores numéricos desses desequilíbrios, medidas corretivas podem variar desde
o gerenciamento da capacidade até novas construções. Por gerenciamento da
capacidade entende-se medidas capazes de ajustar capacidades das escolas. Para
aumentar capacidade, por exemplo, pode-se propor expansão de edifícios,
adaptação de espaços cobertos para salas de aula, turnos adicionais e mais
estudantes por sala. A redução de capacidade é mais simples, bastando a
transferência de professores, móveis escolares e apoio de secretaria para áreas
mais necessitadas.
O segundo objetivo é produzir uma nova proposta de localização de toda a rede.
Essa parte do estudo é mais importante quando os desequilíbrios são dramáticos
ou quando várias novas escolas devem ser construídas. Para uso prático, as
localizações propostas devem ser conciliadas com as escolas existentes. A idéia
é que as localizações propostas definam um zoneamento escolar. Nesses
zoneamentos, algumas escolas podem já existir, de modo que os desequilíbrios
sejam revistos e as ampliações necessárias sejam definidas.
O terceiro objetivo é a solução capacitada. O senso comum diz que uma escola é
uma instalação capacitada, embora, dentro de certos limites, esta capacidade
possa ser alterada. Em razão de diversos estudos econômicos e pedagógicos, há
uma tendência para se trabalhar com escolas padronizadas, evitando as muito
grandes e as muito pequenas.
A receptividade das autoridades educacionais do município de Vitória ao estudo
foi colocado em um documento oficial. Em síntese, os pontos básicos apontados
foram: i) trata-se de um estudo técnico que pode ser usado para ratificar os
estudos rotineiros sobre planejamento de expansão da rede; ii) o documento
reconhece a importância das sugestões apresentadas quanto aos ajustes de
capacidade e modelo capacitado; iii) os dados coletados pelo estudo contribuem
para a ampliação e aperfeiçoamento do banco de dados existente; iv) o estudo
virá estimular iniciativas com outros setores da administração, como os
programas de desenvolvimento social, para integrar serviços oferecidos à
comunidade; e v) solicitação que este estudo seja renovado a cada 5 anos, em
lugar dos dez sugeridos.
