PRECISÃO EXPERIMENTAL E TAMANHO DA ÁREA DE EXPERIMENTOS DE CAMPO COM FRUTEIRAS
E OUTRAS PLANTAS PERENES ARBÓREAS EM FUNÇÃO DA UNIDADE EXPERIMENTAL E DO NÚMERO
DE REPETIÇÕES
PRECISÃO EXPERIMENTAL E TAMANHO DA ÁREA DE EXPERIMENTOS DE CAMPO COM FRUTEIRAS
E OUTRAS PLANTAS PERENES ARBÓREAS EM FUNÇÃO DA UNIDADE EXPERIMENTAL E DO NÚMERO
DE REPETIÇÕES
INTRODUÇÃO
Os experimentos de campo com fruteiras e outras plantas perenes arbóreas
ocupam, em geral, grandes áreas, pois exigem largos espaçamentos, trazendo,
segundo Rossetti (1994), alguns problemas, com reflexos nos resultados das
pesquisas. Usam-se experimentos com parcelas grandes e poucas ou sem
repetições, para obter maior "stand" e facilitar o manejo. Pergunta-
se, também, qual o número mínimo de repetições e o tamanho ideal da parcela que
devem ter os tratamentos desses experimentos, para se ter bons resultados. A
repetição visa a estimar melhor o erro experimental, tão importante aos testes
dos efeitos de tratamentos e outros parâmetros dos modelos, permite distribuir
os tratamentos em maior espaço do ambiente, validando a extrapolação dos
resultados. Vários autores, como Dagnelie (1975), demonstram que quanto maior
for o número de repetições, melhor será a estimativa do erro experimental e dos
efeitos de tratamentos. Ocorre que, dependendo do número de tratamentos, do
delineamento destes, do tamanho da parcela e do delineamento experimental
utilizados, o experimento pode crescer tanto e tornar-se impraticável. Por
isso, usam-se parcelas com grande número de plantas, em detrimento do número de
repetições, o que é grave, pois parcelas grandes têm maior variância, segundo
demonstraram Rossetti et al. (1996), aumentando a variância da média de cada
tratamento. Rossetti & Pimentel Gomes (1987) recomendam o uso de parcelas
de tamanho ótimo, que podem ser estimadas de dados de experimentos com a
cultura de interesse, em condições semelhantes às da pesquisa proposta.
A determinação do número ideal de repetições é um problema que tem sido
bastante estudado e muitas soluções têm sido propostas, mas, segundo Pimentel
Gomes (1990), nenhuma é inteiramente satisfatória. O uso de parcelas de tamanho
ótimo, segundo Rossetti & Pimentel Gomes (1983), associado a delineamentos
ou técnicas experimentais apropriados, contribui para reduzir a variabilidade,
normalmente existente nesses cultivos. Isso requer tratamentos homogêneos, com
mínima variância, dentro da parcela. Nos materiais propagados sexuadamente, é
ainda muito maior a necessidade de cuidados tanto do binômio tamanho da parcela
e número de repetições como de outras técnicas experimentais para obter bons
resultados. Os experimentos com grande número de tratamentos, independentemente
da área de pesquisa que normalmente requerem grandes áreas, têm particular
importância nesse contexto.
Este trabalho foi realizado com o objetivo de mostrar que o uso de parcelas
pequenas, nos experimentos com fruteiras e outras plantas perenes arbóreas,
favorece o aumento do número de repetições, melhora as estimativas do erro
experimental, dos efeitos dos tratamentos e outros parâmetros do modelo,
diminuindo a área do experimento e o número de plantas necessárias.
MATERIAL E MÉTODOS
Considere-se um experimento comt tratamentos, em b blocos casualizados, com k
plantas úteis por parcela e dados obtidos de cada planta, cujo modelo
estatístico, segundo Pimentel Gomes (1984), é: Yijk=m+ti+bj+eijk, (1), onde: m
é a média, ti (i=1, 2, ..., t) é o efeito do i-ésimo tratamento, bj (j=1, 2,
..., b) é o efeito do j-ésimo bloco, eijk são aleatórios, com E(e2ijk)=s2, E
(eijk ei'j'k')=0 para (i,j)¹¹(i',j'), E(eijk ei'j'k')=rs2, onde r é o
coeficiente de correlação intraclasse (a correlação que deve existir entre
parcelas vizinhas) e s2 é a variância experimental, cuja análise de variância é
a da Tabela_1:
Na Tabela_1, V1 é a estimativa da variância relativa às parcelas, V2 a
referente a plantas dentro de parcelas e k é o número de plantas úteis da
parcela.
Com r³0, E(V1)>E(V2), para k>1. Mas com r<0 tem-se a possibilidade de obter E
(V1)<E(V2), o que é importante, pois deve-se ter sempre
<formula/>
Essa expressão indica que, aumentando o valor de k, o valor derr, se
inicialmente negativo, estará cada vez mais próximo de zero, isto é, para r< 0,
tem-se: lim
<formula/>
Em qualquer caso, tem-se sempre, <formula/>
Da análise de variância da Tabela_1, obtém-se um estimador de r, pela
expressão:
<formula/>
De outro modo, sendo V1 e V2 ambos positivos, tem-se
necessariamente: <formula/>
Note-se que, para 0 < r < 1, tem-se: <formula/>
A estimativa do coeficiente de variação será obtida pela variância relativa de
cada parcela cuja expressão é:
<formula/>
Conclui-se, portanto, que, sendo m a estimativa da média geral, o coeficiente
de variação, relativo ao resíduo (a), referente a parcelas, é obtido pela
expressão:
<formula/>
A média de plantas m é uma função decrescente de k.
Com <formula/> ³0, o máximo do CV se dá para k=1, pois o
radicando é função decrescente de k. Se <formula/> = 1,
o primeiro termo é nulo, mas isso não altera o resultado.
Com<formula/>< 0, o numerador do radicando 
decresce quando k cresce, mas seu valor é restringido
pela condição necessária de que se tenha <formula/> Ao
mesmo tempo, cresce o denominador k2, de modo que o radicando é monotonicamente
decrescente, para k³1. Isso indica que o coeficiente de variação é função
decrescente de k, o que levaria ao uso de parcelas grandes, contribuindo para o
aumento da variância da média de cada tratamento, dificultando a detecção de
diferenças significativas entre eles, o que realmente se deseja. Para isso, é
necessário reduzir a variância dentro da parcela, o que implica reduzir a
variância da média de cada tratamento, sem aumentar o número de plantas da
parcela, isto é, para uma área fixa ou um número fixo de plantas, tornar mínima
a variância da média de cada tratamento a fim de que se possam detectar
diferenças significativas entre eles, quando estas existirem.
Considerando o modelo expresso em (1), a variância da média de r repetições de
cada tratamento é obtida pela expressão:
<formula/>
Não havendo bordadura entre as parcelas e sendo N o número de plantas por
tratamento, tem-se N=kr, logo:
<formula/> essa variância é mínima para k=1, isto é,
para parcelas formadas de uma única planta. Para [/img/fbpe/rbf/v23n3/
8055s4.gif] < 0, essa variância é função decrescente de k, ou seja:
<formula/>
Havendo bordadura (b=½, b=1, b=2), conforme se usar meia bordadura, bordadura
completa ou simples, ou bordadura dupla entre as parcelas, de k plantas úteis,
em n fileiras, sendo N o número total de plantas por tratamento, N = Kr (N
constante) e r o número de repetições, o
<formula/>
Como N é o número total de plantas por tratamento e ro número de repetições: [/
img/fbpe/rbf/v23n3/8055fr10.gif] e a variância da média do tratamento será
então:
<formula/>
O mínimo dessa função, para 0< <formula/> <1, será
obtido igualando-se a zero as derivadas parciais ¶V/dk e ¶V/dn,
respectivamente, para o número k, de plantas úteis e o número n, de fileiras,
da área útil da parcela. Portanto, calculando-se as derivadas, igualando-as a
zero e resolvendo-se as equações:
<formula/>
pois k=n2; k e n são, respectivamente, os estimadores do número de plantas
úteis da parcela e do número de fileiras de plantio, dessas parcelas, isto é, f
(n,k) são as coordenadas do ponto mínimo da variância V ([/img/fbpe/rbf/v23n3/
8055fr28.gif]), então:
<formula/>
Como a área dos experimentos de campo com esses cultivos é função de N=rK,
considerem-se dois experimentos com parcelas de, respectivamente, k e k'
plantas úteis, em n e n' fileiras, com um total de K e K' plantas por parcela,
e N e N' plantas em cada tratamento, isto é: N=rK, N'=r'K'. Dessa forma, tem-se
que:
<formula/>
Como as áreas de cada experimento são proporcionais aos números totais de
plantas, tem-se:
<formula/>
Sendo, respectivamente, r e r' o número de repetições para cada experimento,
tem-se que:
<formula/>
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Como <formula/> considere-se, por
exemplo, N=10 plantas e <formula/> = +0,050. É simples
verificar que o mínimo da variância se dá para k=1, independentemente do sinal
de <formula/> . Se, porém, k>1 e [/img/fbpe/rbf/v23n3/
8055fr29.gif] > 0, essa variância é função crescente de k. Mas, se k > 1 e [/
img/fbpe/rbf/v23n3/8055fr29.gif] > 0, ela é função decrescente de k, ou seja:
<formula/>
De modo geral, o mínimo se daria então para k = N ou r = 1, mas com duas
restrições:
a) Deve-se ter <formula/>
b) Deve haver um número considerável de repetições r³³2, que forneça razoável
número de graus de liberdade para o resíduo, pelo menos dez, para que se tenha
bons resultados.
Em experimentos de campo com cajueiro comum e anão precoce, Rossetti et al.
(1991) e Rossetti et al. (1996) mostraram que o coeficiente de correlação
intraclasse <formula/> varia entre 0,0647 e 0,2967, ou
seja: 0,0647 < <formula/> £ 0,2967.
Tome-se, nesse intervalo, dois experimentos com [/img/fbpe/rbf/v23n3/
8055fr29.gif] = 0,1243 e bordadura simples ou completa (b=1) entre as parcelas.
No primeiro, cada parcela foi formada por k=12 plantas úteis em n=4 fileiras;
no segundo, as parcelas tinham k'=4 plantas úteis em n'=2 fileiras.
Aplicando a expressão (2), verifica-se que havia um total de K1=30 e K2=16
plantas por parcela, respectivamente, no primeiro e segundo experimentos, ou
seja:
<formula/>
no segundo experimento.
Aplicando-se a expressão (3), verifica-se que as variâncias da média de cada
tratamento, respectivamente, do primeiro e segundo experimentos, são:
<formula/>
Conclui-se que a variância da média de cada tratamento do primeiro experimento
é 7,21% maior que a do segundo. Logo, havendo diferenças significativas entre
os tratamentos de ambos os experimentos, sua detecção é muito mais difícil no
primeiro que no segundo.
Aplicando a expressão (4), verifica-se que a relação entre as áreas ocupadas
pelos primeiro e segundo experimentos será:
<formula/>
Isto é, o segundo experimento ocuparia 92% da área do primeiro. Como no
primeiro haviam r=4 repetições, é possível verificar-se, com o auxílio da
expressão (5), que o segundo poderia ter:
<formula/>
Mesmo aumentando o número de repetições, de r=4 para r'=6 ou 7, o segundo
experimento ocuparia área 8% menor do que a do primeiro, com economia de 8% na
área experimental. O número total de plantas por tratamento será reduzido de
N=4x30=120 para N'=6x16=96, no caso de r=6, ou N'=7x16=112, no caso de r=7
repetições, com redução efetiva de 20,0% ou 6,7% no número de plantas, para o
novo experimento conforme se usarem r=6 ou 7 repetições. Além disso, o segundo
experimento terá maior número de graus de liberdade para estimar o erro
experimental, portanto maior precisão na estimativa dos efeitos de tratamentos
e na aplicação dos testes estatísticos, facilitando detectar diferenças
significativas entre os tratamentos, quando estas existirem.
Tomem-se, agora, dois experimentos com <formula/> =
0,0983 e bordadura simples ou completa (b=1) entre as parcelas. No primeiro,
cada parcela foi formada por k=20 plantas úteis em n=4 fileiras; no segundo, as
parcelas tinham k'=6 plantas úteis em n'=2 fileiras.
Aplicando a expressão (2), verifica-se que havia K1=42 e K2=20 plantas por
parcela, respectivamente, no primeiro e segundo experimentos, ou seja:
<formula/>
no segundo experimento.
Aplicando a expressão (3), obtêm-se, analogamente ao exemplo anterior, que:
<formula/>
Conclui-se que a variância da média de cada tratamento do primeiro experimento
é 17,44% maior que a do segundo. Isso confirma que parcelas grandes têm maior
variância e indica que havendo diferenças significativas entre os tratamentos
de ambos os experimentos, sua detecção é muito mais fácil no segundo que no
primeiro.
Aplicando a expressão (4), obtém-se: <formula/>
0,82 = 82%, ou seja: A2=82%A1. Isto é, o segundo experimento ocuparia 82% da
área do primeiro. Como no primeiro havia r=5 repetições, verifica-se, com o
auxílio da expressão (5), que o segundo experimento poderia ter:
<formula/>
Mesmo aumentando o número de repetições, de r=5 para r'=8 ou 9, o segundo
experimento teria 82% da área do primeiro, com economia de 18% na área
experimental. O número total de plantas por tratamento será reduzido de
N=5x42=210 para N'=8x20=160, no caso de r=8, ou N'=9x20=180, no caso de r=9
repetições, com redução efetiva de 23,8% ou 14,3% no número de plantas, para o
novo experimento, conforme se usarem r=8 ou 9 repetições. Além disso, o segundo
experimento terá maior número de graus de liberdade para estimar o erro
experimental, dando maior precisão às estimativas dos efeitos de tratamentos e
à aplicação dos testes estatísticos, portanto maior facilidade de detectar
diferenças significativas entre os tratamentos, quando estas existirem.
As pesquisas com seringueira, conforme Rossetti & Pimentel Gomes (1987),
são feitas por grande número de experimentos com três a quatro repetições.
Analisando-se vários deles, em blocos ao acaso, com r=3 repetições, bordadura
simples (b=1) entre as parcelas de k=16 plantas úteis em n=4 fileiras e K=36
plantas ao todo, cada tratamento era constituído de 108 plantas, detectou-se
grande variabilidade dentro desses tratamentos, o que dificulta a detecção de
diferenças significativas entre eles. Um experimento nessas condições, com [/
img/fbpe/rbf/v23n3/8055s4.gif] =0,0789, e parcelas de k'=4 plantas úteis em
n'=2 fileiras, teria r'=6,8, podendo-se utilizar r=6 ou 7 repetições. Com r=6
repetições, cada tratamento teria 96 plantas em parcelas de K=16 plantas ao
todo, ocupando precisamente a mesma área, porém com as vantagens de ter menor
variância dentro das parcelas e de contar com maior número de graus de
liberdade para estimar o erro experimental, os efeitos de tratamentos e de
outros parâmetros, aumentando, assim, a possibilidade de serem detectadas
diferenças significativas entre os efeitos testados. Com r'=7 repetições, cada
tratamento passaria a ser constituído de 112 plantas, ocupando, portanto, uma
área ligeiramente maior (apenas 0,96% maior que a do experimento original, com
três repetições), que, mesmo assim, ainda seria vantajoso, pois o aumento do
número de graus de liberdade propiciaria melhor estimativa do erro experimental
e dos efeitos de tratamentos, com reflexos positivos na precisão experimental e
na qualidade dos resultados obtidos.
Embora se saiba da importância que tem o número de repetições nos experimentos
dos diversos ramos da pesquisa, há, às vezes, restrições que impedem o uso do
número desejável de repetições, sendo a mais comum relativa à área total do
experimento. Assim sendo, a alternativa sugerida neste trabalho, para aumentar
o número de repetições e a eficiência dos experimentos, reduzindo, ao mesmo
tempo, a quantidade de plantas necessárias e, por vezes, a área experimental,
parece razoável, pois permite maior precisão à pesquisa agronômica de campo,
com plantas perenes ou frutíferas arbóreas, com custos mais reduzidos.
CONCLUSÕES
1. Nos experimentos de campo com plantas perenes ou frutíferas arbóreas, a
diminuição da variância da média de cada tratamento é obtida pelo uso de
parcelas pequenas.
2. Maior número de repetições com parcelas pequenas possibilita diminuir o
número de plantas necessárias ao experimento e o tamanho da área experimental,
reduzindo os custos da pesquisa.
3. Maior número de repetições com parcelas pequenas permite aumentar a precisão
do experimento, das estimativas do erro experimental, dos efeitos de
tratamentos e de outros parâmetros, favorecendo detectar diferenças
significativas entre os tratamentos, quando estas existem, propiciando maior
confiabilidade aos resultados da pesquisa.
