Estimativa das Produções de Cortiça Virgem Resultantes das Operações de
Desbastes e Desboia em Montados de Sobro em Fase Juvenil
Introdução
O sobreiro (Quercus suberL.) cobre atualmente 715,922 ha em Portugal (AFN,
2010), correspondendo a 23% da área florestal no país, dos quais 46,815 se
referem a povoamentos jovens (AFN, 2010).
Ao abrigo de diversos quadros de apoio ao investimento florestal (AGRO, RURIS,
PRODER), tem havido nas últimas três décadas um significativo investimento em
plantações novas de sobreiro e no melhoramento do potencial produtivo das áreas
já existentes (adensamentos por plantação, sementeira ou aproveitamento da
regeneração natural). No Quadro_1, mostram-se as taxas anuais de plantação
(adensamentos não incluídos) para o período 1990 - 2010, de acordo com fontes
oficiais.
A legislação atual proíbe o descortiçamento às árvores com um perímetro à
altura do peito inferior a 70 cm. Antes deste primeiro descortiçamento as
árvores dizem-se na fase juvenil, na qual possuem cortiça virgem ao longo do
fuste. A passagem para a fase seguinte, designada fase adulta, é marcada pela
primeira extração de cortiça, passando a partir daí a árvore a produzir cortiça
amadia (a cortiça da extração imediatamente a seguir à virgem à geralmente
designada por secundeira).
As acentuadas diferenças entre estas fases de crescimento levam a que do ponto
de vista da modelação do crescimento e da produção sejam desenvolvidos modelos
específicos para cada fase (PAULO e TOMÉ, 2009), ou utilizados conjuntos de
dados que incluam medições realizadas em ambas as fases (PAULO et al., 2011).
Muito embora com um valor bastante inferior ao da cortiça amadia e mesmo da
cortiça secundeira, a cortiça virgem é utilizada numa grande panóplia de
produtos.
A cortiça virgem pode ser definida como o conjunto de uma série de camadas
suberosas acumuladas na árvore até à primeira extração. Tem um padrão de
distribuição irregular, com lentículas largas e cheias de incrustações e
impurezas (FONSECA, 1984). Esta cortiça, por se apresentar dura e de má
elasticidade, não é utilizada no fabrico de rolhas, sendo o seu destino
essencialmente a trituração (granulados e aglomerados) e ainda, mais
recentemente, o fabrico de artigos com fins decorativos muito procurados
(FONSECA, 1984; PEREIRA, 2007).
Para além da extração aquando o primeiro descortiçamento, a cortiça virgem pode
também ser obtida a partir de produtos de podas, em consequência de aumentos da
altura de descortiçamento, e proveniente de árvores nunca descortiçadas que
foram selecionadas para abate por diversos motivos. É o que acontece
frequentemente em desbastes de povoamentos juvenis, onde a densidade das
plantas é muito elevada, impedindo o melhor desenvolvimento das árvores. Nestes
casos, após autorização para desbaste, o proprietário vê-se confrontado com a
necessidade dum dispêndio de recursos que são de difícil compensação económica.
Relativamente à produção de cortiça virgem no século XX, esta aumentou entre as
décadas de 30 e 60, tendo decrescido nas décadas seguintes (Figura_1). Esta
queda na extração de cortiça virgem durante os anos 70 e 80 tem que ver com o
progressivo abandono das práticas da poda dos sobreiros e da extração da falca,
em consequência do aumento do preço de mão-de-obra relativamente ao preço do
produto destas operações (MENDES, 2002). De acordo com esta tendência tem-se
assistido nas últimas décadas a uma diminuição considerável da venda dos
produtos resultantes dos desbastes de sobreiro, dado o baixo valor que estes
apresentam em relação aos custos de mão-de-obra. No que diz respeito a
descortiçamentos em povoamentos juvenis, chega-se por vezes hoje a abandonar os
produtos resultantes no campo, uma vez que o seu valor não compensa os custos
de transporte.
A diminuição da disponibilidade desta matéria-prima é um fator que afeta, em
particular, as fábricas de aglomerado negro, as quais têm de enfrentar a
competição de outras empresas como as de aglomerado branco, com maiores
recursos financeiros para a compra desta matéria-prima e de outras que a
substituam.
Neste trabalho pretendeu-se desenvolver uma metodologia expedita para a
quantificação da cortiça virgem extraída ao nível da árvore, a qual pode ser
aplicada para o calculo destas produções em caso de desbastes e/ou desboia dos
povoamentos. Não se tratou aqui o caso da cortiça virgem produzida em operações
de podas sanitárias, podas de formação ou podas de manutenção (falca). Para o
efeito desenvolveram-se duas equações: uma para predição do diâmetro sob
cortiça virgem em árvores não desboiadas, e outra de predição do peso seco de
cortiça virgem extraída ao nível da árvore.
As equações propostas estão incluídas no modelo de crescimento e produção para
montado de sobro em Portugal, o modelo SUBER (PAULO, 2011; TOMÉ, 2004)
incorporado na plataforma sIMfLOR (FAIAS et al., 2012) disponível na página
FcTools (www.isa.ulisboa.pt/cef/forchange/fctools).
Dados
Os dados utilizados para o desenvolvimento da equação de predição do diâmetro à
altura do peito sob cortiça, dizem respeito a medições efetuadas em árvores
localizadas em sete parcelas diferentes: Chamusca, Coruche, Estremoz, Gavião,
Lisboa, Moura.
O conjunto de dados utilizado englobava um total de 363 observações, repartidas
pelos 6 locais segundo a distribuição do Quadro_2. Neste quadro podem também
ser observadas algumas estatísticas descritivas deste conjunto de dados, no que
respeita à variável de interesse: diâmetro sob cortiça (du).
No que diz respeito aos dados utilizados para a equação de predição do peso de
cortiça virgem (wvc), estes provêm apenas dos ensaios localizados em Chamusca,
Coruche e Moura, uma vez que nos restantes não foram pesadas as pranchas de
cortiça extraídas no descortiçamento.
Os pesos de cortiça considerados dizem respeito a cortiça seca, de forma a não
haver discrepâncias ou enviesamentos originados por diferentes valores de
humidade da cortiça, aquando da sua extração e pesagem. O valor do peso seco da
cortiça foi obtido após a determinação do teor de humidade numa amostra
extraída ao nível da altura do peito (1,30 m), a qual foi seca em estufa até
estabilização do peso.
No total o conjunto de dados diz respeito a 306 observações, repartidas pelos
três locais como se pode observar no Quadro_3.
A altura de descortiçamento está limitada pela legislação portuguesa a um valor
múltiplo do perímetro à altura do peito, o qual para a extração da cortiça
virgem é duas vezes o seu valor. No caso de desbastes, por se irem cortar as
árvores, é possível extrair cortiça ao longo de todo o fuste. Por forma a
garantir a utilidade do modelo desenvolvido em ambos os casos, este é função
também da variável altura de descortiçamento, a qual do conjunto de dados
utilizado apresentou valores entre 1,0 m e 2,5 m de altura, com um valor médio
de 1,5 m.
Seleção e ajustamento dos modelos
Observou-se desde o início que, tal como ocorre noutras espécies, a variável
diâmetro sobre a cortiça (d) tinha uma relação linear muito forte com a
variável diâmetro sob a cortiça (du). Esta relação é evidente no gráfico da
Figura_2. Com base nesta observação procurou-se ajustar um modelo linear do
tipo du=ß1+ß1d, uma vez que a variável d é facilmente medida.
No caso do modelo para a predição do peso seco de cortiça virgem extraído da
árvore, testou-se em vários modelos alternativos a significância das variáveis
d, du e altura de descortiçamento no fuste (hdf), na sua forma original,
quadrática ou logaritmizada.
Note-se que vários dos modelos apresentados na bibliografia para a predição do
peso de cortiça foram ajustados com dados referentes a pesos verdes de cortiça
amadia (FONSECA e PARRESOL, 2001; FERREIRA e OLIVEIRA, 1991) ou ao peso seco ao
ar de cortiça amadia (RIBEIRO e TOMÉ, 2002). Neste caso contudo, o modelo que
se pretende ajustar diz respeito ao peso seco de cortiça virgem.
No Quadro_4 apresentam-se as expressões de todos os modelos testados, separados
nos que utilizam o diâmetro sobre cortiça e os que utilizam o diâmetro sob
cortiça como variável preditora.
Durante a investigação sobre os modelos ajustados detetou-se que a variância da
variável dependente aumentava com a variável independente d, o que é frequente
em dados biológicos (BASKERVILLE, 1972). No entanto o mesmo não acontece entre
a variável dependente logaritmizada e a variável d. Por este motivo,
BASKERVILLE (1970 e 1972) recomenda como modelo possível para os dados, o
modelo y=(ßxa)e que, quando logaritmizado, pode ser apresentado como ln(y)=ln
(ß)+aln(x)+ln(e). Este modelo corresponde no Quadro_4 aos modelos designados
por Mod5, Mod9 e Mod10.
O ajustamento dos modelos propostos para cada uma das equações foi realizado
com o programa SAS, utilizando os procedimentos REG (SAS Institute Inc., 1989)
para o ajustamento de modelos lineares, e os procedimentos NLIN (SAS Institute
Inc., 1989) e MODEL (SAS Institute Inc., 1993) para os modelos não lineares.
A avaliação dos modelos e a seleção dos modelos finais deteve-se com as
seguintes características determinadas após o ajustamento:
1. valor do coeficiente de determinação (R2),
2. garantia de que a hipótese Ho:(ß=0) é rejeitada para todos os parâmetros
(a=0,05),
3. análise da multicolinearidade,
4. enviesamento e precisão do modelo,
5. verificação das hipóteses de normalidade e heterocedasticidade dos erros
do modelo
A multicolinearidade foi avaliada com base no fator de inflação da variância,
cujo valor deve ser inferior a 10, seguindo a indicação de MYERS (1990). Assim,
foram eliminados todos os modelos em que esta condição não se verificava.
A avaliação do enviesamento e da precisão foi baseada nos resíduos press, no
primeiro caso pelo valor da média dos resíduos press e no segundo pelo valor da
média do valor absoluto dos resíduos press (MYERS, 1990). O resíduo press i
corresponde a ajustar o modelo retirando-se a i-ésima observação da série de
dados e usando as restantes (n ' 1) observações para estimar os parâmetros do
modelo. Com base no modelo obtido é calculado o resíduo de predição relativo à
observação retirada. Este processo é repetido sucessivamente para as n
observações, obtendo-se assim os n resíduos press (MYERS, 1990).
A precisão das estimativas do modelo ajustado foi avaliada graficamente
(valores observados versus valores estimados), pela média do valor absoluto dos
resíduos press e pelo valor dos percentis 1, 5, 95 e 99 dos mesmos.
A hipótese da heterocedasticidade foi investigada por análise do gráfico dos
resíduos studentizados em função dos valores estimados, e a hipótese da
normalidade dos resíduos por análise do gráfico dos resíduos em papel normal
(qq-plot).
No caso de se comprovar a não normalidade dos resíduos de algum modelo
ajustado, deve ser utilizada uma alternativa ao procedimento dos mínimos
quadrados (MYERS, 1990). Nesse caso foi seguido o método proposto por MYERS
(1990), no qual se define uma função de influência aplicada a cada observação
com base no resíduo que ela produz aquando o ajustamento. A função de
influência é geralmente escolhida de maneira a que sejam atribuídos baixos
pesos de influência a observações associadas a grandes resíduos após o
ajustamento.
Utilizou-se a função de influência proposta por HUBER (1973), a qual é dada
por:
(ei) = ei se |ei| = r
(ei) = r se ei > r
(ei) = r se ei < r ,
onde ei são os resíduos studentizados, e r é um valor real. De acordo com o
recomendado por MYERS (1990), no presente ajustamento definiu-se r = 2.
Resultados
Equação de predição do diâmetro sem cortiça
O ajustamento do modelo linear sugerido na análise inicial aos dados comprovou
a existência de uma relação linear forte entre este e o du. Esta relação
apresenta por si só um r2 de 0,944.
No Quadro_5 apresentam-se as estatísticas de validação calculadas para o modelo
proposto, de forma a avaliar a capacidade preditiva do modelo. No Quadro_6
apresentam-se as estimativas dos parâmetros ajustados para o modelo. Não foram
detectadas não normalidade nem heterocedasticidade no erro do modelo.
Equação de predição do peso de cortiça virgem
No Quadro_7 apresentam-se estatísticas do ajustamento e da capacidade preditiva
dos modelos candidatos para predição do peso de cortiça virgem. Neste quadro só
são apresentados os modelos que atingiram a convergência durante o ajustamento,
e que apresentaram valores der2 superiores a 0,5.
Pelo facto do modelo Mod5 apresentar como variável dependente o logaritmo do
peso seco da cortiça e não o peso seco da cortiça como os restantes modelos
selecionados, houve necessidade de fazer a transformação dos resíduos press por
forma a que estes possam ser comparados entre todos os modelos. Os valores
apresentados no Quadro_7 já são transformados.
O facto dos três modelos apresentados pertencerem ao grupo dos modelos
dependentes do diâmetro sobre cortiça, indica que os modelos dependentes do
diâmetro sob cortiça ou não obtêm convergência durante o seu ajustamento (Mod9
e Mod11), ou apresentam baixa capacidade preditiva (Mod6, Mod7, Mod8 e Mod10).
Para a estimativa da produção de cortiça virgem devem-se portanto realizar
medições antes do descortiçamento.
No Quadro_8 apresentam-se as estimativas dos parâmetros de cada um destes 3
modelos selecionados. Muito embora estes apresentem características
semelhantes, o modelo designado de Mod3 apresenta uma capacidade de predição
ligeiramente superior aos restantes, pelo que deve ser este o utilizado.
Discussão e conclusão
Os desbastes realizados em povoamentos juvenis e o descortiçamento de árvores
que apresentam cortiça virgem, resultam em produtos tradicionalmente de baixo
valor, que não têm sido até ao momento alvo de uma atenção particular. Um
desses produtos é a cortiça virgem, a qual por diversos motivos tem vindo nas
últimas décadas a observar uma diminuição do seu valor económico.
Com vista a permitir a quantificação prévia das quantidades disponíveis de
cortiça virgem, desenvolveu-se um sistema de equações que permite, com base
apenas na medição do diâmetro à altura do peito, calcular uma estimativa para o
peso de cortiça resultante do descortiçamento e/ou do abate de árvores jovens
em desbastes. O modelo pode ser aplicado em ambas as situações, considerando
como altura de descortiçamento no fuste ou a altura de descortiçamento
permitida por lei no caso da desboia (2 vezes o valor do perímetro à altura do
peito), ou uma altura de descortiçamento superior no caso da desboia de árvores
que serão removidas simultaneamente em desbaste.
O Quadro_9 resume as equações propostas como resultado do presente trabalho.
