Optimização da Exploração de Recursos
Térmicos considerando a Restrição de
Emissões
1 Introdução
Um sistema de produção de energia eléctrica é um sistema complexo e de grande
dimensão. O objectivo tradicional deste sistema consiste em satisfazer a procura de
energia eléctrica de forma racional, permitindo o bom aproveitamento dos recursos
energéticos disponíveis para a produção de energia eléctrica. Para satisfazer a procura de
energia eléctrica dispõe-se tipicamente, para além da produção em regime especial, de
dois tipos de recursos energéticos: recursos hídricos e recursos térmicos (Catalão, 2006).
Na sua grande maioria, os melhores aproveitamentos hidroeléctricos com viabilidade
de exploração, em termos de potência instalada, já se encontram instalados na
generalidade dos países desenvolvidos. Este facto tem sido uma das razões que levou a
que a cobertura do aumento da procura de energia eléctrica tenha sido realizada, em
escala considerável, pela construção de centrais térmicas.
As centrais térmicas podem ser instaladas estrategicamente em zonas bem localizadas
relativamente à posição dos centros de consumo, apresentando, dentro das suas
capacidades, uma continuidade de serviço em produção que não necessita de ser
condicionada como no caso das centrais hídricas, exceptuando as centrais térmicas que
têm restrições na quantidade de combustível disponível durante o horizonte temporal.
Contudo, em contraste com as centrais hídricas, as centrais térmicas podem
prejudicar acentuadamente o ambiente pela emissão de Gases com Efeito de Estufa
(GEE). Estes prejuízos sobre o ambiente são visíveis tanto a nível local como a nível
global: disto é exemplo o efeito de estufa atribuído às emissões poluentes para a
atmosfera que a queima de combustíveis fósseis pode ocasionar (Bellhouse and
Whittington, 1996).
Relativamente à produção hidroeléctrica, existe um custo de operação associado à
produção termoeléctrica devido ao custo de combustível utilizado na conversão
energética. Ainda, para a produção termoeléctrica existe a necessidade de tomar decisões
de natureza discreta, de afectar ou não uma unidade, existindo um custo por gasto de
combustível no arranque que depende, no caso das unidades com turbinas a vapor, do
tempo de paragem anterior e do facto de se manterem ou não as caldeiras em actividade
durante esse tempo de paragem. Quanto maior é o tempo de paragem, maiores são as
perdas energéticas no conjunto caldeira-turbina.
A integração da vertente ambiental na política energética, em particular no sector
eléctrico, é revestida de importância relevante na actualidade. A energia eléctrica em si é
uma energia limpa, no entanto tem associado à sua produção impactes ambientais. As
preocupações ambientais que se manifestaram a nível político desde 1972, na primeira
Cimeira da Terra realizada em Estocolmo, Suécia, conduziram a estâncias internacionais
de debate sobre o meio ambiente no sentido da sua preservação. Assim, em 1992 foi
adoptada a Convenção-Quadro das Nações Unidas para as Alterações Climáticas, no
decurso da segunda Cimeira da Terra realizada no Rio de Janeiro, Brasil, visando a
limitação das emissões de GEE na atmosfera. Posteriormente, em 1997 foi estabelecido o
Protocolo de Quioto que formaliza o compromisso dos países industrializados na redução
das emissões de GEE.
O Protocolo de Quioto estabelece que as emissões para os países considerados
desenvolvidos devem ser reduzidas em 5%, de 2008 a 2012, comparativamente às
emissões em 1990, ano de referência. Em concreto, a União Europeia e os seus
Estados-membros em conjunto têm o compromisso de redução das emissões de GEE em
8%. Os objectivos de limitação das emissões foram estabelecidos para cada um dos
Estados-membros de acordo com as suas especificidades, como por exemplo, o
desenvolvimento económico e os recursos energéticos disponíveis. Portugal tem como
meta limitar o aumento das emissões de GEE em 27%, comparativamente aos valores de
1990, meta que actualmente já foi ultrapassada.
O Protocolo de Quioto entrou finalmente em vigor a 16 de Fevereiro de 2005, mais de
sete anos após ter sido assinado. A ratificação do acordo pela Federação Russa pôs fim a
um longo período de incerteza e cumpriu a última etapa burocrática para que o Protocolo
de Quioto passasse finalmente à prática, apesar da recusa dos Estados Unidos da
América em ratificá-lo. A entrada em vigor do Protocolo de Quioto obriga à observação de
regras estritas para o sector eléctrico, promovendo uma crescente pressão no sentido da
internalização dos custos provenientes das emissões de GEE que a queima de
combustíveis fósseis pode ocasionar.
Assim, a consideração de novas restrições de âmbito ambiental, em conjunto com as
preocupações de cariz económico, é uma necessidade premente para as empresas
produtoras de energia eléctrica na exploração dos recursos térmicos disponíveis.
A restrição de emissões tem sido considerada principalmente no problema de
despacho económico, onde existe um número considerável de referências bibliográficas
recentes (Abido, 2003; Chen and Huang, 2004; Chiang et al., 2005; Dhillon and Kothari,
2000; Hota and Dash, 2004; Muslu, 2004). O problema de despacho económico visa
determinar unicamente a produção de energia eléctrica atribuída a cada unidade em
serviço. Este problema não decide sobre quais as unidades que devem entrar em
produção e quando, i.e., afectadas.
O problema de afectação de unidades visa estabelecer um mapa de operações fazível
para cada unidade disponível num sistema de produção de energia eléctrica, durante o
horizonte temporal considerado, de forma a satisfazer as restrições impostas pelo sistema.
Este problema, numa hierarquia decrescente dos prazos, está localizado imediatamente
depois do planeamento de médio prazo e antes do problema de despacho económico, pelo
que também se denomina de pré-despacho.
Diversas metodologias têm sido propostas na procura da solução óptima para o
problema de optimização da exploração de recursos térmicos, nomeadamente para o
problema de afectação de unidades (Padhy, 2004). O problema pode ser tipicamente
abordado fazendo uso de duas metodologias: programação dinâmica e relaxação
Lagrangeana.
A programação dinâmica foi uma das primeiras metodologias utilizadas para a
resolução do problema de afectação de unidades (Snyder et al., 1987). A utilização da
programação dinâmica permite abordar problemas não convexos e não lineares,
assegurando a obtenção da solução óptima. A desvantagem da utilização da programação
dinâmica advém da necessidade de se proceder a uma discretização, sendo exigente em
termos de capacidade de memória e tempo de computação. Esta desvantagem evolui de
forma exponencial com a dimensão do problema, o que constitui a denominada maldição
da dimensionalidade associada à programação dinâmica. A aplicação de heurísticas à
programação dinâmica permite reduzir o tempo de computação, deixando contudo de
assegurar a obtenção da solução óptima. Portanto, a utilização da programação dinâmica
só é possível para sistemas termoeléctricos de reduzida dimensão.
Para sistemas termoeléctricos de dimensão considerável é usada a metodologia
baseada na relaxação Lagrangeana (Ferreira et al., 1989). A vantagem mais relevante que
resulta da utilização desta metodologia reside na decomposição do problema em
subproblemas. Assim, a afectação de unidades é obtida pela resolução dos subproblemas
associados a cada uma das unidades, sendo as unidades optimizadas individualmente. O
termo relaxação está relacionado com o princípio básico da metodologia baseada na
relaxação Lagrangeana, que consiste em ignorar as restrições do tipo global e penalizar a
sua violação na função objectivo de forma linear recorrendo a multiplicadores,
denominados de multiplicadores de Lagrange. A metodologia baseada na relaxação
Lagrangeana não apresenta a desvantagem da maldição da dimensionalidade típica da
programação dinâmica, visto que, as exigências em termos de capacidade de memória e
tempo de computação evoluem em proporcionalidade directa com a dimensão do
problema.
Para o problema de afectação de unidades as referências respeitantes à consideração
da restrição de emissões são em número menos significativo e menos recentes
(Abdul-Rahman et al., 1996; Gjengedal, 1996; Kuloor et al., 1992). Contudo, se não é
considerada a restrição de emissões no problema de afectação de unidades, uma unidade
de custo reduzido, mas excessivamente poluente, pode ser privilegiada na afectação.
A União Europeia, como forma de garantir o cumprimento dos compromissos
assumidos no âmbito do Protocolo de Quioto, aprovou a Directiva 2003/87/CE de 13 de
Outubro de 2003 que cria o mecanismo de Comércio Europeu de Licenças de Emissão. A
criação deste mecanismo, que estabelece um tecto de emissões de GEE para um conjunto
de sectores industriais e instalações dependendo do tipo de actividade e da sua dimensão,
renovou o interesse na consideração da restrição de emissões no problema de afectação
de unidades (Catalão et al., 2005; Mendes et al., 2004).
Neste artigo é enunciado e descrito o problema de optimização da exploração de
recursos térmicos. Uma nova metodologia baseada em optimização multiobjectivo é
proposta para a resolução deste problema tendo em consideração a restrição de emissões.
Apresentam-se os resultados numéricos obtidos para um caso de estudo e conclui-se
sobre o desempenho da nova metodologia proposta.
2 Formulação do Problema
A notação usada neste artigo para a formulação do problema é apresentada
seguidamente:
• k
— índice da hora;
• i
— índice do recurso;
• m
— índice do tipo de reserva;
• n
— índice da restrição cumulativa;
•
K
— número total de horas;
•
I
— número total de recursos;
•
M
— número do tipo de reservas consideradas;
•
N
— número de restrições cumulativas;
•
— variável de estado para o recurso i na hora k;
x ik
•
— variável correspondente à potência entregue pelo recurso i na hora k;
p ik
• u ik
— variável de controlo ou de decisão para o recurso i na hora k;
• Dk
— potência determinada pela procura de energia eléctrica na hora k;
req
• R m k — limite inferior da restrição de capacidade do sistema tipo-m na hora k;
•
H nreq — limite superior da restrição cumulativa tipo-n;
•
X i0
— conjunto dos estados iniciais do recurso i;
K
•
Xi
— conjunto dos estados finais do recurso i;
min
•
pi
— potência mínima entregue pelo recurso i em funcionamento;
•
p imax — potência máxima entregue pelo recurso i em funcionamento;
C ik
R mi
—
—
•
H ni
A ik
P ik
E ik
x
p
u
F ik
Hn
U ik
—
—
—
—
—
—
—
—
—
•
•
P ik
O
—
—
função de custo associada com a afectação do recurso i na hora k;
função que determina a contribuição do recurso i para a restrição de
capacidade do sistema tipo-m;
função que determina a contribuição do recurso i para a restrição
cumulativa tipo-n;
função de estado associada a cada recurso i na hora k;
função de despacho associada a cada recurso i na hora k;
função de emissão associada com a afectação do recurso i na hora k;
vector das variáveis de estado;
vector das variáveis contínuas de decisão;
vector das variáveis discretas de decisão;
conjunto das decisões admissíveis para o recurso i na hora k;
conjunto dos índices dos recursos com restrições cumulativas tipo-n;
conjunto das variáveis de controlo admissíveis para o recurso i na
hora k;
conjunto das potências admissíveis para o recurso i na hora k;
conjunto de soluções não dominadas.
O problema de optimização da exploração de recursos térmicos visa estabelecer um
mapa de operações fazível para cada unidade disponível num sistema de produção de
energia eléctrica, durante o horizonte temporal considerado, de forma a satisfazer as
restrições impostas pelo sistema. A forma de resolução deste problema consiste na
minimização do custo total de operação durante o horizonte temporal de uma semana,
sendo o mapa de operações estabelecido com a periodicidade de uma hora.
O problema de optimização da exploração de recursos térmicos corresponde neste
artigo a um problema de optimização multiobjectivo. As funções objectivo a serem
minimizadas simultaneamente são dadas por:
f ( x, p, u) =
g ( x, p, u) =
K
I
k =1
i =1
K
I
k =1
i =1
∑ ∑C
∑∑E
ik
(x i ,k −1, p i k , u i k )
(1)
ik
(x i ,k −1, p i k , u i k )
(2)
A função objectivo em (1) é o custo total de operação, i.e., o custo de operação de
todos os recursos durante todas as horas do horizonte temporal. O facto dos termos
individualizados serem sempre não negativos implica que o custo total de operação é uma
função separável e monótona não decrescente relativamente a cada um dos termos. Este
facto garante as condições relativas às propriedades, necessárias e suficientes, que a
função objectivo deve possuir para que se possa utilizar a programação dinâmica.
A função de custo C i k considerada corresponde ao custo de combustível associado: à
quantidade de energia eléctrica obtida na conversão energética C iopk ; ao gasto de
combustível no arranque C iarrk . No caso das unidades com turbinas a vapor, o custo de
arranque depende do tempo de paragem anterior e do facto de se manterem ou não as
caldeiras em actividade durante esse tempo de paragem. No caso das unidades com
turbinas a gás, o custo de arranque é considerado constante.
O custo de combustível na conversão energética pode ser aproximado por um
desenvolvimento em série de Taylor até à segunda ordem:
C iopk ( p i k , u i k ) = (α i + β i p i k + γ i p i2k ) u i k
i ∈I
k ∈K
(3)
em que α i , β i e γ i são os parâmetros que determinam o custo de combustível na
conversão energética para a unidade i.
A função objectivo em (2) é a emissão total na operação, i.e., a emissão proveniente da
operação de todos os recursos durante todas as horas do horizonte temporal.
A função de emissão E i k considerada é determinada: pela emissão na conversão
energética E iopk ; pela emissão durante o arranque E iarrk . A emissão durante o arranque é
função do gasto de combustível nesse arranque.
A emissão na conversão energética pode também ser aproximada por um
desenvolvimento em série de Taylor até à segunda ordem:
E iopk ( p i k , u i k ) = (a i + b i p i k + c i p i2k ) u i k
i ∈I
k ∈K
(4)
em que a i , b i e c i são os parâmetros que determinam a emissão na conversão
energética para a unidade i.
O problema de optimização da exploração de recursos térmicos é sujeito a restrições
do tipo global e restrições do tipo local, que definem o conjunto das decisões admissíveis.
As seguintes restrições descrevem as limitações de exploração associadas aos recursos:
I
∑
p ik = D k
k ∈K
(5)
i =1
I
∑
R m i (x i k , p i k ) ≥ R mreqk
m ∈M
k ∈K
(6)
H n i (x i ,k −1, p i k , u i k ) ≤ H nreq
n ∈N
(7)
i ∈I
k ∈K
(8)
i =1
K
∑ ∑H
k =1 i ∈
n
em que:
(x i k , p i k ) = A i k (x i ,k −1, u i k )
com:
x i 0∈ X i0
x i K ∈ X iK
u i k∈ U i k
p i k∈ P
ik
(9)
Em (5) é apresentada a restrição que descreve a satisfação da procura de energia
eléctrica em cada hora k, que determina a potência D k , sem consideração das perdas por
efeito de Joule nas linhas de transporte de energia eléctrica. Esta restrição é do tipo
global, visto que, todos os recursos podem ser envolvidos na sua satisfação.
Em (6) são apresentadas as restrições de capacidade do sistema em cada hora k.
Estas restrições são do tipo global, visto que, existe por hipótese um determinado
conjunto de recursos envolvido na sua satisfação. A capacidade é definida como sendo a
reserva mais a produção.
Em (7) são apresentadas as restrições cumulativas durante o horizonte temporal.
Estas restrições são do tipo global, visto que, existe por hipótese um determinado
conjunto de recursos envolvido na sua satisfação. Limitações nas quantidades de
combustível disponíveis ou limitações nas emissões de GEE, relativamente a um conjunto
de recursos durante o horizonte temporal, constituem exemplos de restrições
cumulativas.
Em (8) são apresentadas as restrições operativas individualizadas para cada recurso,
i.e., restrições do tipo local. A função A i k é a função de estado associada a cada recurso i
na hora k. Assim, o estado de cada recurso x i k e a potência entregue p i k são
determinados pelo estado anterior x i ,k −1 e pela decisão u i k . A função de despacho P i k faz
a correspondência que associa à variável de estado x i k , e à variável de controlo u i k , a
variável p i k em todo o seu domínio: p i k = P i k (x i k , u i k ) . A equação (8) pode apresentar
dependência relativamente a cada hora, de forma a englobar o carácter dinâmico de
alguns recursos.
3 Problema de Optimização Multiobjectivo
O problema que consiste em optimizar simultaneamente um conjunto não singular de
funções objectivo é denominado de problema de optimização multiobjectivo (Miettinen,
1999).
O problema de optimização multiobjectivo considerado neste artigo é formulado por:
Min
{ f ( x, p, u), g ( x, p, u)}
(10)
sujeito a:
( x, p, u) ∈ F
(11)
As funções objectivo consideradas são de natureza conflituosa, visto que, podem
existir soluções admissíveis que não minimizem simultaneamente as funções objectivo,
sendo contudo possível identificar soluções que definem compromissos entre as funções
objectivo — soluções não dominadas, não inferiores ou óptimas-Pareto.
Uma dada solução admissível é não dominada se e só se não existe outra solução
admissível que melhore simultaneamente todas as funções objectivo, i.e. a melhoria num
objectivo só pode ser alcançada à custa da degradação do valor do outro objectivo (Pires et
al., 2004).
Uma das metodologias utilizadas para a obtenção das soluções não dominadas recorre
à soma ponderada das funções objectivo, dada por:
h ( x, p, u) = w f ( x, p, u) + (1 − w ) ξ g ( x, p, u)
(12)
em que ξ é o factor de escala para as emissões, em unidade económica por unidade de
emissão, e w é o factor de ponderação que determina a combinação convexa em (12),
cujo valor tem que satisfazer a relação 0 ≤ w ≤ 1 de acordo com a metodologia da soma
ponderada das funções objectivo.
A curva determinada pelas soluções não dominadas é denominada de curva de
compromisso, ou curva de Pareto.
Após a obtenção do conjunto de soluções não dominadas, graficamente ilustrado pela
curva de Pareto, é determinada a variação do decréscimo percentual na emissão total com
o incremento percentual no custo total, o que permite escolher uma solução de
compromisso.
Cada solução não dominada, identificada pelo índice ο , é caracterizada por um custo
total e por uma emissão total. Esta solução pertence ao conjunto de soluções não
dominadas O , e representa um mapa de operações fazíveis, durante o horizonte temporal
considerado. O incremento percentual no custo total para cada solução não dominada,
relativamente ao custo total mínimo, é dado por:
f
%
( x ο, p ο, u ο ) =
f ( x ο, p ο, u ο ) − f
f min
min
× 100%
(13)
O decréscimo percentual na emissão total para cada solução não dominada,
relativamente à emissão verificada para o custo total mínimo, é dado por:
g % ( x ο, p ο, u ο ) =
g max − g ( x ο , p ο , u ο )
× 100%
g max
(14)
Seja definido o parâmetro — taxa de variação ζ — para cada solução não dominada
ο , relativamente à solução não dominada anterior ο − 1 , dado por:
ζ ο=
g % ( x ο , p ο , u ο ) − g % ( x ο -1, p ο -1, u ο -1) f max
× %
f % ( x ο , p ο , u ο ) − f % ( x ο -1, p ο -1, u ο -1) g max
%
(15)
que determina a variação do decréscimo percentual na emissão total com o incremento
percentual no custo total, comparativamente à variação máxima.
A esta taxa de variação corresponde um ângulo de declive θ , dado por:
θ o = tan−1 (ζ o )
(16)
O novo parâmetro, taxa de variação, e o correspondente ângulo de declive possibilitam
a escolha apropriada da melhor solução de compromisso entre a solução correspondente
ao custo total mínimo e a solução correspondente à emissão total mínima.
O ângulo de declive θ é uma função monótona crescente com o factor de ponderação
w , que varia entre 0 e 1. Por um lado, se o ângulo de declive θ é reduzido, o decréscimo
percentual na emissão total é inferior ao incremento percentual no custo total. Por outro
lado, se o ângulo de declive θ é elevado, o decréscimo percentual na emissão total é
superior ao incremento percentual no custo total.
4 Caso de Estudo
O caso de estudo é constituído por um sistema termoeléctrico com onze unidades,
descrito na tabela 1, sendo o horizonte temporal de 168 horas. Este sistema
termoeléctrico corresponde a um sistema real com dimensão apropriada a abordar o
problema primal de forma directa através da programação dinâmica, assegurando a
obtenção da solução óptima.
A nova metodologia proposta foi implementada num computador com processador a
1.6-GHz e 512 MB de RAM, usando linguagem Fortran. Inicialmente, a afectação de
unidades é realizada considerando para função objectivo só o custo total ou só a emissão
total, i.e., são realizadas duas optimizações para se determinarem as soluções extremas
da curva de Pareto: solução correspondente ao custo total mínimo; solução
correspondente à emissão total mínima. Posteriormente, o custo total e a emissão total
são considerados simultaneamente através da metodologia da soma ponderada das
funções objectivo apresentada anteriormente.
A produção horária total para as unidades 1 a 6 e para as unidades 7 a 11 é
apresentada, respectivamente, na figura 2 e na figura 3. Neste caso de estudo, as
unidades 1 a 6 têm custos mais favoráveis, mas são menos favoráveis relativamente às
emissões, comparando com as unidades 7 a 11. Assim, na figura 2 a potência horária
total é mais elevada na solução correspondente ao custo total mínimo, enquanto que na
figura 3 a potência horária total é mais elevada na solução correspondente à emissão total
mínima.
Na solução correspondente ao custo total mínimo, as unidades 1 a 6 são afectadas à
potência máxima nas horas de ponta, visto que, apresentam menores custos. As unidades
7 a 11 não são afectadas nas horas de vazio, visto que, apresentam maiores custos.
Assim, a afectação de unidades segue o perfil da procura de energia eléctrica. Contudo, se
os custos de arranque forem aumentados pode existir uma maior tendência para não ligar
as unidades e, uma vez ligadas, para não as desligar. A afectação de unidades para o
custo total mínimo é apresentada na figura 4.
Na solução correspondente à emissão total mínima, as unidades 1 a 6 são afectadas a
potência inferior de forma a minimizar a emissão total, pelo que estas unidades operam
em pontos de menor eficiência, sendo expectável um custo total superior. Assim, todas as
unidades são afectadas de forma a satisfazer a procura de energia eléctrica. A afectação
de unidades para a emissão total mínima é apresentada na figura 5.
Nas figuras 6 a 9 são apresentadas as soluções não dominadas da curva de Pareto
para o factor de escala ξ = { 7, 14, 21, 28 } . Este factor de escala pode corresponder ao
preço da licença de emissão de CO2 para a atmosfera, sendo este preço fornecido pelo
mercado de emissões. Assim, são apresentados quatro cenários possíveis para o factor de
escala.
A curva de Pareto representa um compromisso entre o custo total e a emissão total.
Cada uma das 101 soluções não dominadas, apresentadas em consequência da variação
do factor de ponderação w entre 0 e 1 com incrementos de 0.01, corresponde a uma
afectação de unidades para o horizonte temporal de 168 horas. Esta curva apresenta um
ângulo de declive θ cerca de 90º para um factor de ponderação w cerca de 1, pelo que a
solução se encontra próxima da solução correspondente ao custo total mínimo. Assim,
por exemplo, para um incremento no custo total de 2.0% é obtido um decréscimo na
emissão total de 16.5%. A curva apresenta um ângulo de declive θ cerca de 0º para um
factor de ponderação w cerca de 0, pelo que a solução se encontra próxima da solução
correspondente à emissão total mínima. Assim, por exemplo, para o mesmo incremento
no custo total de 2.0% é obtido apenas um decréscimo na emissão total de 0.9%. Em
termos globais, para um incremento no custo total de 12.4% é obtido um decréscimo na
emissão total de 42.1%.
As quatro curvas apresentadas permitem ilustrar a variação na distribuição das
soluções não dominadas, ao longo da curva de Pareto, em função do factor de escala ξ . O
factor de escala aumenta a preponderância da função objectivo emissão total
comparativamente à função objectivo custo total, pelo que tende a aumentar o número de
soluções não dominadas próximo da solução correspondente à emissão total mínima.
Na tabela 2 são apresentados os resultados comparativos para a afectação de
unidades. Assim, à medida que o factor de escala ξ aumenta, a melhor solução de
compromisso aproxima-se da solução correspondente à emissão total mínima.
O tempo de computação requerido pela nova metodologia proposta é de 270s,
correspondendo em média a 2.67s para cada solução não dominada.
5 Conclusões
Perante os novos compromissos internacionais estabelecidos pelo Protocolo de Quioto, os
custos provenientes das emissões de GEE devem ser internalizados. Assim, o problema de
optimização da exploração de recursos térmicos deve ter em consideração
simultaneamente o objectivo económico e o objectivo ambiental.
A resolução deste problema foi obtida através de uma nova metodologia baseada em
optimização multiobjectivo, que tem em consideração o conflito entre os objectivos
considerados no sentido de suportar a decisão da afectação de unidades em mercado de
emissões. A melhor solução de compromisso, entre a solução correspondente ao custo
total mínimo e a solução correspondente à emissão total mínima, foi determinada em
função de um novo parâmetro apresentado, taxa de variação, e do correspondente ângulo
de declive.
Os resultados numéricos confirmam o bom desempenho da nova metodologia
proposta, visto que, fornece a curva de Pareto e a melhor solução de compromisso, do
conjunto de soluções não dominadas, com um tempo de computação reduzido.
