Otimização de recursos para a operação de instalação de âncoras de equipamentos
offshore
1. Introdução
Uma operação muito comum para os grupos que ancoram e desancoram plataformas de
perfuração bem como outros equipamentos ligados à exploração de petróleo no mar
consiste na instalação das âncoras e das linhas de ancoragem.
Embora esta operação ocorra com muita freqüência, pouca atenção se tem dado ao
desenvolvimento de simuladores e aplicativos que auxiliem os engenheiros no
cálculo das etapas de lançamento e dos recursos a serem utilizados para tal
operação. O processo consiste em um rebocador ou embarcação de apoio içar,
através da âncora, a linha de ancoragem da plataforma ou navio, por intermédio
de um cabo de apoio, work wire, e durante o içamento, os guinchos, tanto do
lado da plataforma quanto do lado da embarcação de apoio, liberam quantidades
restritas das linhas até que a âncora atinja o leito marinho, segundo um
planejamento prévio de quantas etapas devem ser executadas e o quanto de linha
deve ser liberada em cada etapa, conforme se mostra na figura_1.
Nomenclatura
X vetor de variáveis de projeto r distância fair lead a um ponto da
linha
fj(X) j-ésima função objetivo z profundidade do ponto na catenária
gj(X) j-ésima função de restrição intewior peso linear de um segmento de
linha
hj(X) j-ésima função de restrição Gi força concentrada no i-ésimo
homogênea segmento
bj meta para a j-ésima função objetivpref ponto de referência do fundo
[/img/fbpe/pope/ peso associado ao desvio da j-ésima U,V componentes verticais de força seg
v22n3/a02img09.gif] meta
pj prioridade da j-ésima função EA rigidez axial de um segmento
objetivo homogêneo
y função de mérito de múltiplos q âng. de inclinação num ponto da
critérios linha
TDP ponto de toque da linha no fundo L comprimento (work wire, segmento,
etc)
Atualmente, para o planejamento destas etapas, se dispõe de sistemas para
cálculo de linhas em catenária, onde o técnico responsável pela tarefa deve
decidir o quanto deve lançar de linha em cada uma das embarcações envolvidas na
operação e qual deve ser a distância entre elas, na tentativa de fazer com que
a âncora caminhe para o alvo desejado. Se não, deve-se tentar novos valores até
que se atinja o objetivo. Tal procedimento é pouco produtivo e, embora possa se
atingir a condição desejada, nada é garantido quanto a adequabilidade da
solução encontrada em relação aos recursos necessários para efetuar, de fato, a
operação de lançamento.
Nas figuras_1, 2, 3 e 4 encontram-se situações distintas para a mesma operação
de lançamento de uma âncora. Na primeira o alvo não foi atingido. Nas demais o
alvo pretendido foi atingido, porém as características finais diferem
substancialmente entre si, conforme se verifica na tabela_T1.
Retendo-se apenas as simulações onde o alvo é atingido, verifica-se, na figura
2 que, para atingir o alvo, o rebocador deve lançar 2679.9 m de work wire e
impor uma força horizontal de 79.86 t. Na situação mostrada na figura_3 ele
deve lançar 1209.3 m de work wire e impor uma força horizontal de 26.62 t.
Finalmente, na figura_4, o alvo é atingido com o rebocador lançando 1285.7 m e
exercendo uma força horizontal da ordem de 30.62 t no work wire.
Fica patente que além de ser um procedimento dispendioso, pois exige do técnico
um difícil exercício iterativo de tirocínio, é duvidoso quanto à possibilidade
de um sucesso na simulação e, mesmo nos casos em que o alvo é atingido, não se
garante a otimização dos recursos necessários para a operação de lançamento,
destacando-se a minimização da força horizontal na linha, o que possibilita a
alocação de um rebocador com menor bolard pull ou mesmo em outras situações,
onde seriam alocados dois rebocadores, por limitações de força disponível, se
utilize apenas um.
Com a produção de petróleo brasileiro em águas cada vez mais profundas, a
necessidade de se alocar ou rebocadores com maior bollard pull, ou mesmo mais
de um rebocador, que unidos executam uma operação, tende a se tornar freqüente.
Nestas condições se faz premente uma ferramenta que além de automatizar o
processo de cálculo das etapas de lançamento também procure as soluções que
minimizem os recursos necessários para a instalação das âncoras.
Notando que o custo operacional de um rebocador com bollard pull de 50 000 t
gira em torno de US$ 6000.00 por dia; supondo que uma operação de ancoragem e
desancoragem dure de 7 a 15 dias; supondo que na situação de instalação de uma
âncora onde seria necessário apenas um rebocador para a operação e, por uma
situação de cálculo não otimizado, estivessem sendo alocados dois, o
desperdício financeiro em custo se daria na ordem de US$ 90 000,00. Admitindo-
se que umas doze operações não otimizadas como as mencionadas ocorram durante o
espaço de um ano, o desperdício atingiria cifras na ordem de US$ 1 000 000,00
ao ano.
Alem do mais, a automatização do processo geraria outras receitas indiretas,
como um menor tempo dos técnicos na execução desta tarefa de cálculo e,
conseqüentemente, maior produtividade no setor de operações de ancoragem.
2. Otimização por múltiplos critérios
O problema descrito na introdução pode ser facilmente resolvido através da
técnica denominada de otimização por múltiplos critérios (goal programming),
que pode ser considerada como uma classe particular de um problema mais geral
de programação matemática.
Sejam:
um vetor de n variáveis independentes;
a função a ser otimizada;
para j = 1, 2, ...ng .as funções de restrições de fronteira; e
para j = 1, 2, ...nh. as funções de restrições homogêneas.
Neste trabalho, a representação matemática das metas ou objetivos será descrita
por:
onde:
=meta da j-ésima função objetivo,
função das variáveis de projeto X, com nível de aspiração bj
<formula/>,[/img/fbpe/pope/v22n3/
a02img04.gif]=variáveis de desvio, representando respectivamente sub ou
sobre atendimento do nível de aspiração bj, e com valores sempre
³ 0.
Assim, o problema de otimização passa a ter a seguinte constituição:
se<formula/> precisa ser³bj , então [/img/fbpe/
pope/v22n3/a02img03.gif] é minimizado;
se<formula/> precisa ser£bj, então [/img/fbpe/
pope/v22n3/a02img04.gif] é minimizado;
se<formula/> precisa ser = bj , então ambos [/
img/fbpe/pope/v22n3/a02img03.gif] e <formula/>
são minimizados;
<formula/>,
não pode haver simultaneamente sub e sobre atendimento da meta.
Considerando agora que com esta nova formulação as metas e objetivos passam a
definir um subespaço de aspiração que deve ser atingido tanto quanto possível e
que, as restrições definem um subespaço dentro do qual as soluções devem
necessariamente estar inseridas para satisfazer requisitos de viabilidade, o
problema de otimização pode ser expresso como um problema generalizado de
programação por objetivos no qual a soma ponderada das variáveis de desvio deve
ser minimizada, considerando a presença de metas e restrições. A representação
matemática deste problema é a seguinte:
minimizar
sujeito a:
onde:
<formula/>=pesos
associados aos desvios da j-ésima meta;
Pjprioridade associada à j-ésima meta.
O problema de projeto passa a ser então o de encontrar o vetor X das variáveis
de decisão tal que as restrições,gi<formula/>³0 hi[/
img/fbpe/pope/v22n3/a02img07.gif]=0 e , sejam satisfeitas e as metas, ou
objetivos, fj<formula/>
alcançados, dentro da melhor aproximação possível. As restrições devem,
evidentemente, ser consistentes, pois, de outro modo, não haverá solução para o
problema. As metas, no entanto, não precisam ser e, em geral, não serão
consistentes.
3. Solução do problema de catenária com múltiplos segmentos e com as duas
extremidades na superfície
Para a modelagem do problema físico da linha, com uma extremidade fixa na
embarcação a ser ancorada e a outra, na embarcação de apoio para o lançamento
da âncora, utilizou-se a metodologia proposta por Oppenheim (1982), onde, para
cada segmento de material homogêneo integrante da linha de ancoragem pode-se
admitir a força gravitacional como sendo a única força de campo presente no
sistema, e desta forma, a equação clássica da catenária para um segmento
homogêneo pode ser utilizada.
Sendo:
* wipeso unitário na água para o i-ésimo segmento homogêneo de linha
(wi > 0 para segmentos com flutuação);
* Gi, peso concentrado suspenso na extremidade superior do i-ésimo
segmento, (negativo, representa uma bóia submersa; positivo, uma poita);
* Li, o comprimento do i-ésimo segmento homogêneo da linha;
* f(r, pref ,a), a função que descreve a leito oceânico no plano da linha,
suposto uma reta com inclinaçãoa.
O problema do equilíbrio de um segmento de catenária da forma acima proposta
possui solução clássica a qual passamos a detalhar.
O modelo analítico de uma catenária homogênea
Na figura_6 mostra-se o modelo de um cabo suspenso onde a única força
distribuída presente ao longo do comprimento do cabo e a força peso.
No mar estão presentes as forças de correnteza que além de contribuírem para
uma componente ortogonal a ação gravitacional ou de empuxo, podem agir no
sentido de retirarem o cabo de seu plano vertical. Tal limitação, embora possa
parecer conflitante com as aplicações na indústria offshore, tem sido muito
usada, pois permite o cálculo analítico das linhas de ancoragem, dentro das
faixas de velocidades de correnteza encontradas na costa brasileira e dos
materiais empregados para linhas de ancoragem.
Para incluir tais efeitos torna-se necessária a utilização de modelos mais
sofisticados, tornando o modelo do problema passível de solução através da
aplicação de métodos numéricos somente. O mais comum entre eles e o Método dos
Elementos Finitos, onde o cabo é modelado por elementos de viga ou de treliça.
Em aplicações offshore, geralmente utilizam-se duas configurações de ancoragem:
1. convencional, com a linha em catenária, onde são empregadas as âncoras de
arrasto, de menor custo;
2. taut leg, ou linha retesada, onde se utilizam as âncoras que suportam
cargas verticais, de maior custo.
Adota-se uma ou outra solução dependendo das condições de fundo. Se
congestionado com equipamentos há necessidade de se adotar um sistema com um
curto raio de instalação das âncoras.
Na configuração em catenária, a tração no topo da linha se dá pela quantidade
de linha que está suspensa do leito marinho. A modelagem de um sistema como
este utilizando o Método dos Elementos Finitos só é possível com o uso de não
linearidades geométricas uma vez que tal sistema se mostrará como um mecanismo.
Basta imaginar uma corda, ideal frouxa, com uma extremidade fixa e a outra
podendo se movimentar em um plano horizontal. A rigidez elástica inicial
inexiste e, portanto, o problema, não seria resolvido pelo método dos elementos
finitos linear. Por outro lado, admitindo-se que o peso ira gerar tração ao
longo da linha, pode-se então, utilizar esta tração para compor a rigidez
elástica inicial com a rigidez geométrica, que depende da configuração de
equilíbrio, para a solução do problema.
Tal abordagem permite o uso de forças de arrasto, devido a correnteza, no
cálculo do equilíbrio do cabo, porém para quase totalidade das instalações de
ancoragem, a força de arrasto gerada pelas correntezas pouco distorce a
configuração da linha gerada apenas pelo peso próprio, levando a conclusão de
que o modelo clássico de cálculo de catenária pode ser empregado sem maiores
desvios pelo efeito das forças de correnteza. Diferentemente do modelo em
elementos finitos onde a não linearidade força a busca de solução de forma
iterativa, o modelo clássico possui solução analítica, o que o torna propício
na utilização e métodos de otimização onde muitas soluções serão pesquisadas
antes de se atingir uma solução considerada ótima.
O modelo que se adotará neste trabalho é o clássico, onde cada segmento é
tratado como um segmento de catenária, estando os pontos de união entre os
segmentos, em equilíbrio de esforços. Desta forma, partindo-se de uma
extremidade da linha, se atinge a outra, simplesmente, calculando-se as forças
que se transferem de segmento para segmento. Agindo desta forma, a configuração
de equilíbrio também é encontrada e caso as extremidades não coincidam com
pontos a priori desejados, instaura-se um processo iterativo, com uma variável
de controle, ângulo no topo, por exemplo, até que se atinja a configuração
geométrica final, coerente com as condições de ancoragem.
Considere um segmento de linha elástico, conforme o mostrado na figura_6. Sendo
w>0 o seu peso por unidade de comprimento e o par sl e sr, os comprimentos
entre as extremidades e o ponto inferior da linha, conforme ilustrado. As
forças agindo nas extremidades dos segmentos são a tensão horizontal H,
constante em todos os pontos do segmento e as tensões verticais L e U, conforme
o mostrado.
O equilíbrio de forças para o comprimento sr e
Sejaa= <formula/>
Então as equações (10) podem ser reescritas como:
Mas
Se este procedimento for repetido para a porção sl do segmento e as equações
para ambos os lados forem combinadas, as coordenadas, horizontal e vertical, x
e y respectivamente, serão escritas na forma integral:
Após a integração tais coordenadas podem ser reescritas:
As equações (14) podem ser escritas em termos das forças verticais ao invés das
variáveis slw e srw.
onde
As equações (15) e (16) são gerais. Elas são válidas paraw<0 ou w>0.
Linha com diversos segmentos
Para uma linha composta por diversos segmentos, o algoritmo proposto para
determinar-se a configuração da linha é estabelecido de forma iterativa.
Admitindo-se conhecida a tensão no topo da linha,Tr os seguintes passos são
seguidos:
1. Admite-se o ângulo de inclinação da linha no topo, q0, junto à extremidade
que pertence à embarcação a ser ancorada e, com isso, a projeção vertical deTr,
na extremidade superior, U, como
2. A partir do topo resolve-se o problema de um segmento de catenária
homogênea, calculando-se a geometria e a força na extremidade inferior do
segmento, Vi,
onde:
gi é a força concentrada na extremidade superior do segmento, gerada
pela bóia ou poita, função da imersão da bóia, caso esta não esteja
complemente submersa, ou a força concentrada gerada pela poita, caso
esta esteja em contato com o fundo.
Lpé o comprimento do pendente, admitido de segmento homogêneo único,
com peso submerso wp e rigidez axial EAp.
ri é a abscissa da extremidade superior do i-ésimo segmento.
Para uma bóia cilíndrica, de volume VT, imersa parcialmente, com calado (o
calado da bóia dependerá da rigidez axial do pendente, portanto, localmente,
tem-se um processo iterativo para definir, a partir do ponto de conexão do
pendente da linha, qual deverá ser a o calado da bóia, sua força de empuxo, a
deformação do pendente, que por sua vez resulta em um novo calado para a bóia;
um método de aproximações sucessivas garante uma rápida convergência neste
processo), h, tem-se
3. Pelo equilíbrio do ponto da extremidade inferior do segmento, calcula-se a
projeção da força vertical, Ui+1, atuante na extremidade superior do próximo
segmento; e assim sucessivamente até o último segmento.
4. Calcula-se a distância vertical da extremidade oposta da linha ' a que
pertence à embarcação de apoio ' à superfície oceânica. Como esta extremidade
deve estar na superfície, a função distância deve ser identicamente nula.
5. Através de um método iterativo, Newton por exemplo (por se tratar de buscar
o zero de uma função, alternativamente pode-se utilizar qualquer algoritmo de
otimização para a solução do problema.), ajusta-se o ângulo no topo, q0, até
que a função anteriormente descrita se anule, ou seja minimiza-se a função.
6. Neste ponto, verifica-se se algum ponto da linha atinge o solo oceânico.
7. Caso não ocorra o toque, a configuração da linha está determinada.
8. Caso contrário, inicia-se um outro procedimento onde as etapas 1, 2 e 3 são
as mesmas anteriormente definidas.
9. Como, à priori já se sabe que a linha toca o solo, procura-se, para um dado
ângulo de topo q0, o ponto da linha cuja tangente é idêntica a inclinação do
fundo. Tal ponto é candidato ao ponto de contato da linha com fundo, o TDP
(Touch Down Point).
10. Verifica-se a distância deste ponto ao fundo. Esta passa a ser a nova
função distância para a qual procura-se, iterativamente o angulo q0de tal forma
que ela se anule.
11. Encontrado o ângulo q0que anula esta função, dá-se início a um novo
processo iterativo onde, a geometria da catenária suspensa no lado da
embarcação a ser ancorada já está definida, desde o fair lead até o TDP. Então
arbitra-se uma porção do comprimento da linha que repousa do fundo, Lf, a
partir do TDP, definindo-se o segundo TDP2.
12. A partir do segundo TDP, TDP2, monta-se a geometria de catenária suspensa
até a extremidade da embarcação de apoio.
13. Calcula-se a distância vertical da extremidade oposta da linha ' a que
pertence à embarcação de apoio ' à superfície oceânica. Como esta extremidade
deve estar na superfície, a função distância deve ser identicamente nula.
14. Através de um método iterativo, Newton por exemplo, ajusta-se o comprimento
no fundo,Lf, até que a função anteriormente descrita, equação 17, se anule.
Em vários pontos do algoritmo para o cálculo da catenária foi sugerido um
método iterativo para o cálculo de uma raiz de uma função erro. Vários métodos
podem ser utilizados para tal. No trabalho foi utilizado o Método de Newton,
que possibilita a convergência do processo em poucas iterações, embora, nos
casos mencionados, as derivadas das funções erro tivessem que ser obtidas por
diferenças finitas.
4. Otimização por múltiplos objetivos para o problema de lançamento
Para a situação de lançamento, podemos definir como variáveis de decisão:
a) o comprimento de work wire, LWW, a ser lançado pela embarcação de apoio;
b) o comprimento de linha, Lp, a ser lançado pela embarcação a ser ancorada; e
c) a força horizontal, Hp, a ser exercida pela embarcação a ser ancorada.
Uma vez definidas estas variáveis, pode-se encontrar a geometria da linha em
catenária que satisfaz às condições estabelecidas. Nesta configuração a âncora
atinge a posição PAnc= PAnc(rAnc,zAnc), no fundo ou não, da qual podemos
definir a função distância, da, entre o alvo, PAlvo=PAlvo(rAlvo,zAlvo), e a
âncora,
a força horizontal na embarcação de apoio,
Como objetivos a serem minimizados devemos ter:
Note que, a força horizontal a ser aplicada na linha, no lado da embarcação de
apoio, pode ser diferente da força horizontal aplicada no lado da embarcação a
ser ancorada se a linha, composta pelo work wire e linha de ancoragem encostar-
se ao solo oceânico e o atrito entre ela e o solo não for nulo:
Com isto, obtém-se a função objetivo a ser minimizada:
Como se pretende minimizar Hr, Lww e LP, adota-se como alvo os valores:
Para a solução do problema de minimização com múltiplos objetivos utilizou-se o
método direto de otimização, Augusto (1998), acreditando-se que para o problema
de ancoragem, mesmo com um pequeno número de variáveis, as funções derivadas,
sejam de tensões, sejam de deslocamentos, não são trivialmente obtidas, sendo
necessário, portanto, o seu cálculo numericamente processado por algum
algoritmo de diferenças finitas, o que, de per si, prejudicaria o desempenho
dos métodos indiretos de otimização.
5. Resultados
Como aplicação da metodologia proposta tome-se como exemplo a operação de
lançamento de uma linha de ancoragem de um navio FPSO (Floating Production,
Storage and OffLoading) locada em 200 m de lâmina d'água, em um talude
continental com inclinação de 5º, com a linha composta de 2 segmentos de
amarra, com as propriedades mostradas na tabela_T2. Pelo projeto do sistema de
ancoragem, tal linha deve ter sua âncora cravada a um raio de ancoragem de
622 m, no azimute de 142º, relativo ao norte geográfico. Para a operação de
lançamento, acrescenta-se a este valor uma margem operacional de 50 m para que
ao ser içada a linha a âncora arraste, penetre e unhe no solo na posição
desejada. Desta forma, o alvo para o lançamento, o raio de ancoragem para a
operação de lançamento se modifica para 672 m, com uma tolerância de 1 m.
Dispõe-se de embarcações de apoio com bollard pull máximo de 50 t e 1000 m de
work wire. Pode-se verificar, através dos resultados mostrados na Tabela_T3,
que os objetivos são plenamente atingidos.
Fatores não presentes no modelo
A finalidade do modelo aqui apresentado é o de acelerar o processo de cálculo
para o planejamento da instalação de âncoras para equipamentos offshore. As
principais restrições deste modelo em relação à situação real são as condições
ambientais e a composição do leito oceânico.
As condições ambientais, como a presença de ondas, ventos e correntezas podem
desviar a situação de cálculo da de instalação.
Na presença de ondas tanto a embarcação de apoio quanto a embarcação que está
sendo ancorada, e também a superfície do mar, não estarão estáticas e sim
apresentando movimentos aleatórios.
No modelo apresentado, supõe-se que as embarcações estejam estáticas o que não
corresponde à realidade. Porém, alguns fatores amenizam esta situação uma vez
que a embarcação de apoio deve manter posição com auxílio dos propulsores
controlados monitorados por posicionamento via satélite, GPS e a embarcação a
ser ancorada ou é mantida na posição pelas linhas de ancoragem já instaladas ou
por meio de outras embarcações de apoio utilizadas para reboque. No entanto o
movimento vertical desta não se mantém sob controle.
Na figura_9 abaixo são mostradas as curvas de resposta de heave (movimento
vertical) do navio utilizado como exemplo, em função da direção da onda
incidente e da freqüência da onda. Tais respostas são obtidas para ondas de
altura unitária.
Pode-se constatar que a máxima resposta ocorre para incidências de través (90
graus) e em freqüências em torno de 0.8 rads/s ou períodos da ordem de 8 s. O
valor de pico é de aproximadamente 1.6 metros para uma onda incidente de 1
metro de altura.
Na Tabela_T4 são apresentadas as características de mar da locação onde foi
instalada a embarcação do exemplo. Os valores, de altura máxima, altura
significativa, possuem probabilidade de excedência de 1%. Tais dados devem ser
interpretados como sendo, para um período de (retorno) 1 ano a máxima altura de
onda verificada, 11.6 m, ocorre para as direções Sul, Sudoeste e Sudeste. A
média do terço superior de todas as alturas vindas destas direções, Altura
Significativa, é de 6.2 m.
Outro dado importante é o período entre zeros e o período de pico, note-se que
os valores se encontram na faixa entre 7 a 11s. Como o período em heave da
embarcação é da ordem de 8s há probabilidade de ressonância com amplificação do
movimento de heave.
Fazendo um pequeno exercício, deslocando-se o fair lead (topo da linha) de ±
0.5* (6.2 m de onda x 1.2 resposta de pico em heave) = ± 3.2 m e comparando os
resultados com os resultados desconsiderando tal movimento, conforme se mostra
na figura_10, pode-se notar que as diferenças não são relevantes, corroborando
a adequação da hipótese adotada no modelo de que ambas embarcações não
apresentam movimentos durante a instalação.
Mesmo assim, as condições de onda aqui mostradas são de extremos que estariam
ocorrendo na pior tempestade já observada no período de um ano, situação para a
qual as operações de lançamento são proibitivas por motivos óbvios de
segurança. Normalmente tais operações são realizadas com condições climáticas
favoráveis, podendo-se aguardar até que elas aconteçam para se realizar a
ancoragem.
Os ventos, não caracterizam problemas para a linha e sim para as embarcações
que, expostas ao vento sofrem forças proporcionais às suas áreas vélicas que
tendem a afastá-las da posição. Neste caso, de modo semelhante ao que acontece
com a deriva das embarcações quando expostas a ondas, os rebocadores de apoio
procuram manter a embarcação a ser ancorada na posição e o rebocador de
lançamento, por atuação nos propulsores, também se mantém posicionado.
Na região onde foi ancorada a embarcação, para um período de retorno de 1 ano,
a velocidade de corrente máxima observada na superfície, é da 1.6 m/s. Na
ancoragem do navio tomado como exemplo foram utilizadas amarras de 76 mm no
topo, por questões operacionais de manuseio, e 105 mm no restante da linha, com
um peso linear de 10.7 t/m e 20.7 t/m, respectivamente. Utilizando a força de
arrasto por unidade de comprimento segundo o modelo de Morrison, dada por
onde:
faé a força por unidade de comprimento
r é a densidade da água do mar
cDé o coeficiente de arrasto
Dé o diâmetro do segmento
v é a velocidade do fluido normal ao corpo
com os valores cD=3, comumente utilizado para amarras, v=1.6,-=1.025 e D=0.105m
obter-se-á uma força linear de 0.4t/m. Tal valor é cerca de 2% do valor devido
à ação da gravidade e ocorrerá em condição extrema de correnteza.
Nota-se que tal força é muito inferior à força peso e, portanto, sua influência
pode ser considerada desprezível na mudança de configuração da catenária
calculada considerando-se somente o efeito da gravidade.
6. Conclusões
No trabalho, apresentou-se uma metodologia para a otimização dos procedimentos
de instalação de âncoras de arrasto para equipamentos oceânicos utilizados na
exploração e produção de petróleo no oceano.
Como variáveis de decisão a serem estabelecidas pelo corpo técnico responsável
pela instalação da âncora procura-se minimizar o comprimento de work wire a ser
lançado pela embarcação de apoio, sua força horizontal e ao mesmo tempo fazer
com que a âncora atinja um alvo pré-determinado para a instalação.
Para trabalhar com esses objetivos distintos utilizou-se a técnica de
otimização por múltiplos objetivos, onde a função de mérito, em função das
variáveis de decisão, foi montada com desvios adimensionais dos objetivos
anteriormente descritos. Para a solução do problema de minimização da função de
mérito, utilizou-se, sem prejuízo de escolha de qualquer outro, um algoritmo de
minimização seqüencial com penalizações exterior, para o trato de variáveis
contínuas e discretas.
O modelo adotado para o problema físico foi o clássico de catenária extensível
que possui solução analítica para forças distribuídas em uma única direção
somente. Tal modelo, apesar de possuir limitações, se mostrou adequado para o
cálculo da ancoragem de embarcações na região da Bacia de Campos, onde embora a
velocidade de correnteza seja considerada alta, esta não gera forças de
correnteza a níveis que distorçam o modelo de cálculo apresentado.
Além de otimizar os recursos para a operação de instalação de âncoras, obtém-
se, como resultado adicional do processo, a automação do cálculo de todas as
etapas intermediarias de lançamento. Acredita-se que tal ferramenta se torne um
poderoso aliado dos técnicos responsáveis pela ancoragem de equipamentos
offshore para a indústria de produção de petróleo em águas profundas
