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Nelson Maculan Filho: cientista e educador

1. Introdução A tentativa de resumir em um artigo a atuação do amigo e colega Nelson Maculan Filho como pesquisador e, principalmente, como educador, notável por sua amplitude e impacto, é uma tarefa árdua. Diante de tamanha responsabilidade e indisfarçável emoção, é natural a intimidação e a preocupação com trocas de datas e omissões de fatos, publicações e detalhes importantes, ainda mais que, lamentavelmente, a memória torna-se caprichosa e traiçoeira com o tempo. Nossa disposição é a de reunir fatos e lembranças que possam ilustrar a sua notável atuação para aqueles que não tiveram o privilégio de seu convívio. Ou então é, simplesmente, uma forma de recordação carinhosa para os afortunados como nós que tivemos e continuamos tendo esta oportunidade.

Nelson Maculan Filho nasceu em Londrina, Paraná, no dia 19 de março de 1943.

Formou-se Engenheiro de Minas e Metalurgia pela Escola de Minas de Ouro Preto em Minas Gerais em 1965. Um ano depois voou para a França, para iniciar sua carreira científica. Em 1967, sob a orientação do Professor Jean Abadie, concluiu seu DEA em Estatística-Matemática na Université Paris VI, com um memorial sobre programação não-linear inteira. Nas barricadas de maio de 1968 conheceu Anne Marie Delaunay, francesa do Jura, com quem se casou. Pouco tempo depois, retornou ao Brasil. Assim, Nelson Maculan escolheu seu país natal para também se tornar um cientista brasileiro. Foi uma escolha corajosa, para quem teve oportunidade de ser cientista com certidão de primeiro mundo.

Obteve seu doutorado na COPPE/UFRJ em 1975, com a tese "Modelo matemático para expansão de uma rede de telecomunicações". Com outra tese, intitulada "Problema de Steiner em grafos" e defendida em 1988 para a obtenção de sua Livre Docência na UFRJ, tratou e divulgou entre nós este importante problema, até então pouco conhecido entre nossos pesquisadores e alunos da área de Otimização Combinatória. E, assim, seguiu o Maculan levando na bagagem, no colo, e até mesmo no bolso, alunos e colegas, abrindo para muitos deles a porta do saber científico. Desde seu retorno ao Brasil, foram mais de 100 orientações de dissertações de mestrado e quase 40 teses de doutorado, entre brasileiros e latino-americanos. Muitos destes, por sua vez, orientaram novos alunos, formaram novas gerações de cientistas (como podemos observar na sua árvore de orientados no Anexo_III) e seguem distribuindo a sabedoria do mestre e colaborando na construção e no desenvolvimento da América Latina. Suas atividades de ensino e pesquisa foram reforçadas pela sua sempre presente atuação em sociedades científicas como SOBRAPO, SBC, SBMAC e ALIO, citando-se ainda sua constante participação em comitês científicos e agências de fomento, tais como CNPq, CAPES, FINEP e FAPERJ.

Sua produção científica ultrapassa hoje uma centena de trabalhos publicados em periódicos, congressos e coletâneas, dos quais os principais são destacados no Anexo_I. Seus trabalhos percorrem a Programação Linear, desde o método do Simplex até o algoritmo de Karmarkar. Suas principais contribuições estão associadas a métodos de corte e a técnicas de decomposição e de relaxação lagrangeanas, assim como ao problema de Steiner em grafos e suas variantes.

Outras contribuições em programação inteira e otimização combinatória aparecem em trabalhos sobre problemas como os da mochila, de corte, de particionamento, de escalonamento e de otimização em grafos. Sua produção registra ainda aplicações em áreas como energia, finanças, psiquiatria, ecologia, transporte e distribuição, petróleo, agro-indústria e pesca, cartografia e telefonia. Como se isto não bastasse, Nelson Maculan é autor e editor de diversos livros e também autor de muitos capítulos de livros publicados por importantes editoras internacionais.

Na próxima seção, serão descritas as principais atividades e realizações de Nelson Maculan Filho na UFRJ, destacando-se sua atuação como Reitor. A Seção 3 aborda sua trajetória e algumas de suas principais contribuições na área de Otimização Combinatória, na qual se concentrou a maior parte de suas atividades de pesquisa. Como não dispomos de espaço para abordar suas contribuições, limitamo-nos a apresentar no Anexo_I uma lista de suas principais publicações.

Na Seção 4 comentamos sua atuação na sociedade e na comunidade científica, em especial no Brasil e na América Latina. Comentários finais sobre sua visão humanista e sua natureza aberta e democrática são apresentados na Seção 5, que é seguida por três anexos incluindo suas principais publicações, depoimentos de muitos de seus ex-orientados e a "árvore" de seus orientados de doutorado.

2. Maculan e a UFRJ Nelson Maculan ingressou na UFRJ como Professor Assistente da COPPE e do Instituto de Matemática em 1971, passando a Adjunto em 1978. Em 1989, tornou-se Professor Titular do Programa de Engenharia de Sistemas e Computação da COPPE.

Durante todos estes anos e até os dias de hoje ele atuou na graduação e na pós- graduação do Instituto de Matemática, onde leciona diversas disciplinas, entre as quais Cálculo, Cálculo Numérico, Probabilidade e Estatística, Álgebra Linear, Computação e Pesquisa Operacional. No entanto, notável é sua atuação no Programa de Engenharia e Sistemas e Computação da COPPE. Lá, Maculan respira e leva oxigênio para muitos de seus alunos e colegas. Funciona como um verdadeiro motor, não só lecionando diferentes disciplinas, como Programação Linear e Inteira, Otimização em Grafos, Otimização de Grande Porte, Otimização Combinatória, Álgebra Linear Computacional e Simulação, mas, sobretudo, liderando projetos e grupos de pesquisa e exercendo diferentes cargos de administração acadêmica. Sua vida acadêmica está longe de se limitar à condição de excelente professor e pesquisador. Com apenas dois anos de universidade, assumiu a coordenação do Programa de Engenharia de Sistemas e Computação. A partir daí, passou por diversas funções até ser eleito e tornar-se Diretor da COPPE em 1990. Exerceu esta função por um curto período, sendo no mesmo ano levado pelo voto dos professores, alunos e funcionários ao cargo máximo da UFRJ. O Magnífico Reitor Nelson Maculan Filho passou então a administrar a maior universidade federal brasileira.

Cercaram-lhe então mais de 23.000 alunos e 13.000 docentes e funcionários técnico-administrativos, além de toda a infra-estrutura física do campus da UFRJ no Rio de Janeiro. Nelson Maculan chegava para devolver à UFRJ o equilíbrio em torno do ensino e da pesquisa, distribuir melhor a relação entre funcionários e alunos e liderar o aumento da produção científica, sem perda de sua essência. Os resultados de sua administração foram expressivos ' informações obtidas do "Relatório de Gestão da Reitoria da UFRJ, 1990- 1994" (coordenação editorial de Deolinda Cavalcante Saraiva, Frilas Serviços Jornalísticos, Imprinta Gráfica e Editora). Em 1994, deixou a Reitoria com uma Universidade constituída por 3.400 docentes, 10.500 funcionários e 35.100 alunos, dos quais 25.000 eram de graduação, 9.000 de pós-graduação e o restante 1.100 constituídos por estudantes do Colégio de Aplicação e de cursos técnicos da Escola de Música. Nesta ocasião, a área de ensino oferecia 55 cursos de graduação e 135 de pós-graduação stricto sensu (mestrado e doutorado), além de dezenas de cursos de especialização, das turmas de primeiro e segundo graus e dos cursos técnicos da Escola de Música. Nos cursos de doutorado foi constatado um crescimento de 27% do número de alunos. Na área de pesquisa, além das teses em preparação, Nelson Maculan deixou a UFRJ com mais de 2.000 projetos em andamento. Destes projetos, muitos vinham de intensa cooperação internacional, a exemplo do convênio com o Centro Europeu de Física de Altas Energias (CERN) que ainda vem trazendo excelentes resultados em novas pesquisas em Física, Informática e Engenharia Elétrica. Diversas pesquisas importantes ficaram em andamento nas áreas de Saúde (visando, por exemplo, a prevenção de doenças infecto-contagiosas), Robótica e Engenharia Civil (que resultaria em desenvolvimento de tecnologia inédita, genuinamente brasileira, para exploração de petróleo em águas profundas) e ainda em Ecologia (no estudo da poluição ambiental provocada pelo mercúrio no Rio Tapajós).

Cabe registrar que, mesmo enquanto exercia a função máxima da universidade, Maculan fez questão de não abandonar a sala de aula. Também não deixou de atender seus orientandos, como podemos constatar pelos depoimentos transcritos no Anexo_II, e ainda encontrou tempo para concluir um livro com um de seus colaboradores.

Com elevado sentido de responsabilidade social, o Reitor se preocupou com a garantia do ensino público, em áreas socialmente estratégicas, acessível aos segmentos da sociedade que dependem da opção noturna para estudar. Assim, na sua gestão a UFRJ se preparou para oferecer o ingresso a 6.051 alunos dos cursos noturnos, distribuídos entre aqueles de Química, Matemática, Física, Serviço Social, Fonoaudiologia, Fisioterapia, Biologia, Dança, Educação Física, Direção Teatral, Radialismo e Televisão.

Na próxima seção ilustraremos sua atuação como cientista, abordando sua trajetória e algumas de suas principais contribuições para a área de Otimização Combinatória, na qual se concentrou a maior parte de suas atividades de pesquisa e onde ainda vem atuando de forma sempre presente.

3. Iniciativas em Otimização Combinatória No início da década de 1970, a Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em Engenharia ' COPPE/UFRJ destacava-se, como até hoje, como instituição de enorme responsabilidade e prestígio no âmbito científico. Recém-chegado da França e contratado, o jovem Professor Assistente Nelson Maculan, então com 28 anos, encontrou na instituição terreno fértil para desenvolver sua curiosidade e criatividade como pesquisador. Destacou-se de pronto pela maneira cativante e informal com que, sem abdicar do rigor científico, ministrava suas aulas.

Também chamava atenção pela cortesia com que se relacionava com seus alunos, em uma época em que os protocolos acadêmicos ainda seguiam padrões mais convencionais. Por mais ocupado que estivesse, Maculan nunca se esquecia dos pedidos de seus alunos, nem se furtava a atendê-los em sua casa em "momentos de crise" ou de falta de tempo.

Sempre atento aos últimos desenvolvimentos, de pronto mergulhou nas novas teorias e tendências científicas de que se tinha notícia. Criou um ativo programa de intercâmbio com pesquisadores internacionais. Entre os principais pesquisadores que convidou e acolheu na COPPE, podemos citar Egon Balas, Ellis Johnson, Eugene Lawler e Michel Minoux. Os cursos que ministraram foram marcos de grande importância para o desenvolvimento da área de Otimização Combinatória no Brasil e para a abertura de espírito de seus alunos e colegas.

Numa de suas primeiras linhas de atuação, Maculan compartilhou a percepção, simples em essência, de que problemas de programação matemática não convexa, quando estruturados na forma linear com condições lógicas, expõem informações sobre a estrutura particular de cada problema que podem então ser utilizadas na busca por soluções ótimas. Diversos problemas de relevância prática como o da complementaridade linear, o da programação quadrática, os de programação de eventos e os de particionamento e de recobrimento, entre outros, quando colocados no formato disjuntivo dão origem a surpreendentes possibilidades para o desenvolvimento de algoritmos. Os fundamentos teóricos da Programação Disjuntiva, bem como os resultados mais importantes, são fruto das pesquisas dos professores Egon Balas (Carnegie-Mellon University) e Robert G. Jeroslow† (1942-1988), dois gigantes da área de Otimização Combinatória.

Percebendo a importância e a oportunidade deste novo tema para a área de Otimização Combinatória, pesquisador curioso, atento e sempre buscando conhecimentos de vanguarda, convidou o professor Balas para ministrar um curso de Programação Disjuntiva no Programa de Engenharia de Sistemas e Computação da COPPE/UFRJ em 1978. Os benefícios desta iniciativa foram significativos e puderam ser mensurados nos anos seguintes pelas teses e publicações de brasileiros no tema. Com sua visão científica ampla, Nelson Maculan não se limitou a criar algoritmos e produzir apenas resultados teóricos. Com o apoio de seus colaboradores, explorou e implementou algoritmos combinando cortes disjuntivos e enumeração implícita para problemas de particionamento, de recobrimento e de complementaridade linear, orientando dissertações de mestrado e teses de doutorado. Confirmando a visão prospectiva e isenta de preconceito do pesquisador e educador, é interessante recordar que estes algoritmos mistos eram pouco explorados naquela época, em função da grande resistência do meio científico ao reconhecimento de seu mérito computacional, sendo considerados como pouco elegantes. Como resultado deste ceticismo, dificilmente alcançavam espaço nas publicações científicas indexadas. Alguns anos mais tarde, porém, provaram de forma definitiva sua utilidade, resultando eficientes na solução de grandes instâncias de problemas de otimização combinatória.

Nelson Maculan atuou como Professor Visitante da Université de Montréal (Canadá) durante seu primeiro ano sabático (1982-1983). Na mesma ocasião, Ruy Campello, um de seus muitos colaboradores e ex-alunos, estava em período de pós-doutoramento na Carnegie-Mellon University (Estados Unidos). Costumavam manter conversas freqüentes por telefone. Durante o ríspido inverno, discutiam sobre a oportunidade de produção de um livro, em Português, abordando algoritmos heurísticos e sua garantia de performance para problemas NP-Árduos, assim como esquemas de aproximação polinomiais e completamente polinomiais.

Acreditavam que pelo conteúdo e especialmente por ser em Português, poderia resultar em contribuição útil para apoiar cursos de graduação e de pós- graduação no Brasil. Dedicaram-se então com afinco a esta tarefa, que só estaria concluída após o retorno de ambos ao Brasil, e não antes de contornarem inúmeras dificuldades, como a falta de recursos e apoio institucional para garantir uma publicação em condições dignas. Neste episódio permanece iluminado na memória dos autores a fé, a grande generosidade e o apoio recebidos da saudosa professora Doris Ferraz de Aragon† (1936-2000), que não poupou esforços para viabilizar a publicação. Após muita ajuda dos amigos, com perseverança e um grande atraso, enfim foi publicado em 1994 o livro "Algoritmos e Heurísticas: Desenvolvimento e Avaliação de Performance". Passados quase dez anos, este texto ainda é utilizado em cursos de pós-graduação e graduação em Universidades de primeira linha no Brasil.

Outra importante contribuição científica de Nelson Maculan diz respeito à sua formulação para o problema de Steiner em grafos, descrita a seguir. Dados um grafo não-orientado G = (V,E), onde V é o conjunto de vértices e E é o conjunto de arestas, custos não-negativos associados às suas arestas em um subconjunto T Í V de nós terminais, define-se uma árvore de Steiner como uma sub-árvore G que contenha todos os vértices terminais. Seu custo é dado pela soma dos custos de suas arestas. O problema de Steiner em grafos consiste em determinar-se uma árvore de Steiner de custo mínimo. Em trabalho conjunto realizado com o pesquisador Armin Claus, Maculan propôs uma reformulação deste problema através de um digrafo obtido a partir do grafo G. Esta formulação foi baseada em uma formulação também introduzida por ele para o problema da árvore geradora direcionada enraizada no nó s, que usa um número polinomial de variáveis e de restrições e cuja relaxação linear fornece a solução ótima inteira para o problema. A idéia central da formulação proposta para o problema de Steiner em grafos consiste em enviar a partir de um nó s, escolhido como raiz, uma unidade de fluxo de uma mercadoria distinta para cada vértice terminal em T-{s}. Esta reformulação proposta por Armin Clauss e Nelson Maculan também foi introduzida independentemente por John Beasley e por Richard Wong. Ela vem sendo amplamente utilizada na literatura para resolver o problema de Steiner em grafos e algumas generalizações. O mesmo se aplica à formulação proposta por Nelson Maculan para o problema da árvore geradora s-direcionada. Deve-se mencionar que seu trabalho foi desenvolvido numa época em que o problema de Steiner ainda era pouco conhecido e explorado. Hoje, este problema é amplamente estudado devido às suas importantes aplicações em problemas de projeto de redes de comunicação e tem recebido contribuições importantes de diversos pesquisadores brasileiros, que propuseram alguns dos melhores algoritmos exatos e heurísticos atualmente disponíveis para sua solução.

Retrocedendo no tempo nessa narrativa, há outra contribuição importante sua para o desenvolvimento da área de Otimização Combinatória no Brasil que não poderia ficar esquecida: a organização da School on Combinatorial Optimization (Rio de Janeiro, 8 a 19 de julho de 1985). Este evento internacional reuniu pesquisadores de inegável talento, brasileiros e do Exterior, de países como Inglaterra, França, Itália, Polônia, Áustria, Holanda, Bélgica, Espanha, Portugal, Suíça, Suécia, Estados Unidos, Canadá, México, Equador, Argentina, Chile, Uruguai, Peru, Venezuela e Colômbia.

Era necessário impulsionar a área de Otimização Combinatória no Brasil e nada mais oportuno do que um encontro desta qualidade e magnitude. A escolha do local de realização foi extremamente significativa. O mais simples seria um belo hotel na orla marítima do Rio, em função das dificuldades logísticas que um evento desta natureza traria, especialmente pelo comparecimento de bom número de pesquisadores estrangeiros que em sua maioria jamais haviam estado no Brasil. Nelson Maculan ousou mais uma vez. O evento foi realizado na UFRJ, pois, desta forma, a contribuição seria muito mais relevante e um autêntico marco acadêmico, dando amplo acesso à participação de estudantes de diversos programas de pós-graduação. Alguns professores brasileiros também foram convidados para apresentar cursos e trabalhos, dando-lhes a oportunidade de divulgar suas contribuições no Exterior. Não poderia estar mais certo: os resultados alcançados pelo evento foram amplamente compensadores. Decorridos tantos anos da realização da School on Combinatorial Optimization, esta Escola ainda é reconhecida como um marco do desenvolvimento da área no Brasil. Como resultado deste evento e dos cursos nele ministrados, foi publicado o livro "Surveys in Combinatorial Optimization" editado por Silvano Martello, Gilbert Laporte, Michel Minoux e Celso Ribeiro (North-Holland, 1987), que ainda permanece como uma referência importante na área.

4. Atuação na sociedade e na comunidade científica Desde seu retorno ao Brasil em 1971, Nelson Maculan teve e continua tendo uma atuação marcante na sociedade e na comunidade científica nacional e latino- americana. Participou e envolveu-se com diversas sociedades científicas brasileiras, sendo por exemplo sócio fundador da Sociedade Brasileira de Computação (SBC). A título ilustrativo, resumimos sua trajetória na área de Pesquisa Operacional.

Após ter sido um dos primeiros sócios da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO), foi escolhido como seu Diretor-Presidente para o período 1975-1976. A preocupação inicial de sua diretoria foi a transferência definitiva para o Rio de Janeiro da sede da SOBRAPO e o registro de seus estatutos (Zilma E. Lóss, O Desenvolvimento da Pesquisa Operacional no Brasil, Dissertação de Mestrado, Programa de Engenharia de Produção, COPPE/UFRJ, 1981).

A idéia de realizar um congresso latino-americano de Pesquisa Operacional surgiu em 1981, em conversas com Andres Weintraub (Chile) e Hugo Scolnik (Argentina) durante um encontro no Rio de Janeiro. Assim sendo, foi realizado e organizado no Rio de Janeiro em outubro de 1982 o I Congresso Latino-Ibero- Americano de Pesquisa Operacional e Engenharia de Sistemas (I CLAIO), em conjunto com o XV Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Apenas 12 dos assistentes compareceram com o objetivo específico de participar do I CLAIO, contrastando com a participação de centenas de assistentes e conferencistas nas realizações bienais recentes do evento, que ilustram sua pujança e a clarividência de seus criadores e dos continuadores desta iniciativa. Este I CLAIO também marcou a fundação da ALIO ' Asociación Latino-Ibero-Americana de Investigación Operativa, que teve o professor Roberto Galvão (Universidade Federal do Rio de Janeiro) como seu primeiro presidente. Nelson Maculan viria posteriormente a presidir a ALIO em duas ocasiões, com mandatos bienais nos períodos 1988-1990 e 1998-2000. Viria também a ser Vice-Presidente da IFORS ' International Federation of Operational Research Societies de 1983 a 1985.

Também criou e foi o primeiro Editor-Chefe da revista Investigación Operativa publicada pela ALIO, que fundiu-se recentemente ao periódico International Transactions in Operations Research publicado pela IFORS e que tem Celso Ribeiro como seu Editor Regional para a América Latina.

O cientista e educador Nelson Maculan acumulou prêmios e distinções ao longo de sua carreira: Medalha da Ordem Nacional do Mérito Educativo (no grau de Comendador, 1994), Chevalier dans l'Ordre des Palmes Académiques(França, 1998), IFORS Distinguished Lecturer (2000) e, mais recentemente, a Medalha da Ordem Nacional do Mérito Científico (no grau de Comendador, 2002). É Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências, da Academia Nacional de Engenharia e da Academia Européia de Ciências, Letras e Humanidades.

5. A pessoa e o humanista Além de cientista e educador, Nelson Maculan tem uma vasta cultura e é um ávido leitor nas mais diversas áreas do conhecimento. Tem uma visão humanista da Sociedade e uma natureza democrática e sempre aberta ao diálogo, à colaboração, ao entendimento e à conciliação.

Profundamente engajado na defesa dos direitos do Homem e nas ações pela cidadania, teve uma atuação destacada na época mais negra da repressão política. Como responsável acadêmico, esteve sempre ao lado de alunos e colegas da UFRJ na defesa de seus direitos individuais e na preservação de suas liberdades. Não foram poucas as ocasiões em que interveio pessoalmente pela libertação de alunos presos ou perseguidos. Muitas foram as vezes em que foi despertado com a notícia de uma prisão ou do desaparecimento de alunos, colegas e amigos. Muitos foram aqueles que ajudou a resgatar.

De forma recorrente é lembrada a importância a família como esteio, fonte de inspiração, emoção e motivação na vida dos indivíduos. Por ocasião do sexagésimo aniversário do amigo Maculan, celebração muito especial, não poderíamos deixar de estender nosso carinho à Anne-Marie e seus três filhos, que também sempre nos receberam com carinho em sua casa e junto aos quais também compartilhamos muitos momentos importantes.

Anexo I. Principais publicações (1) Alencar, T.G.; Maculan, N. & Oliveira, A.A. (1978). Uma caracterização algébrica do conjunto de definições do problema de programação inteira. Anais do XI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional.

(2) Albuquerque, R. & Maculan, N. (1979). Alguns tópicos sobre a programação linear estocástica. Anais do XII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional.

(3) Aloise, D.J. & Maculan, N. (1993). Uma classe de algoritmos aproximativos decrescentes para o problema "bin-packing". Revista Brasileira de Computação, 6, 3-12.

(4) Alvarenga, A.G. & Maculan, N. (1986). Um método aproximado para a solução do problema de cortes de placas a duas dimensões. Revista Brasileira de Engenharia, Caderno de Engenharia Naval, 3, 79-90.

(5) Antonelli, P.; Maculan, N.; Portugal, R.; Rutz, S. & Sabau, S. (2001).

Transient-states analysis of a 2-species dynamical ecological model via KCC- theory. Nonlinear Studies, 8, 283-296.

(6) Barbosa, H.; Raupp, F.; Lavor, C.; Lima, H. & Maculan, N. (2000). A hybrid genetic algorithm for finding stable conformations of small molecules.

Proceedings of the VIth Brazilian Symposium on Neural Networks, 1, 90-94.

(7) Borges, P.R.T.; Pirin, C. & Maculan, N. (1980). Contribuição aos problemas de programação linear com variáveis limitadas de maneira explícita.

Anais do III Congresso Brasileiro de Automática, 159-164.

(8) Braga, L.P.V. & Maculan, N. (1981). Aspectos computacionais em programação linear. Revista Brasileira de Computação, 1, 19-39.

(9) Braga, L.P.V. & Maculan, N. (1983). Kriging theory and applications for automated cryptography. Anais do XVI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 698-708.

(10) Braga, L.P.V. & Maculan, N. (1984). Métodos computacionais e estatísticos em cartografia geológica. Anais do VI Simpósio Brasileiro de Probabilidade e Estatística, 241-248.

(11) Campello, R.E. & Maculan, N. (1976). Branch & bound approach to a fixed-charge network expansion. Memórias Matemáticas, 82.

(12) Campello, R.E. & Maculan, N. (1984). On deep disjunctive cutting planes for set partitioning: A computationally oriented research. In: Mathematical Programming [edited by R. Cottle, M. Kelmanson and B. Korte], 69- 78, North Holland.

(13) Campello, R.E. & Maculan, N. (1987). Lagrangean relaxation for a lower bound to a set partitioning problem with side constraints. Discrete Applied Mathematics, 18, 119-136.

(14) Campello, R.E. & Maculan, N. (1988). An O(n3) worst case bounded special LP knapsack (0-1) with two Constraints. RAIRO Recherche Opérationnelle, 22, 27-32.

(15) Campello, R.E. & Maculan, N. (1994). Algoritmos e heurísticas: Desenvolvimento e avaliação de performance. EDUFF, Niterói.

(16) Candia Vejar, A. & Maculan, N. (1992). Algoritmos de reducción para el problema de Steiner en dígrafos. Trabajos Seleccionados del V CLAIO ' Congreso Latino-Ibero-Americano de Investigación Operativa e Ingeniería de Sistemas, 63- 70.

(17) Caprihan, A. & Maculan, N. (1976). Sampling from distributions using piecewise functional approximation. Anais do II Simpósio Brasileiro de Probabilidade e Estatística, 50-62.

(18) Cazalis, D. & Maculan, N. (1989). Projective purification algorithm.

Anais do XII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 156- 160.

(19) Charifker, I.; Rosenthal-Matos, R. & Maculan, N. (1975). Um problema de programação linear de grande porte: Expansão de redes de telecomunicação.

Anais do VIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional.

(20) Fampa, M. & Maculan, N. (2001). A new relaxation in conic form for the euclidean Steiner problem in Rn. RAIRO Recherche Opérationnelle, 35, 383-394.

(21) Figueiredo, J.N.; Gonzaga, C.C. & Maculan, N. (1979). Localização ótima de torres de transmissão utilizando teoria dos grafos. Pesquisa Operacional, 2, 12-22.

(22) Figueiredo, R. & Maculan, N. (2000). O problema do caixeiro viajante assimétrico: Limites inferiores e um novo algoritmo de separação. Investigação Operacional, 20, 127-146.

(23) Fortunato, L.A.M.; Campello, R.E. & Maculan, N. (1987). Coordenação dos cronogramas de manutenção preventiva de unidades geradoras do sistema interligado brasileiro. Anais do IX Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, BH/GOP/03.

(24) Galvão, R.D.; Jacobsen, S.K.; Maculan, N. & Maffioli, F. (editors, 1992). Special issue on Practical Combinatorial Optimization. European Journal of Operational Research, 58.

(25) Gomes, F.J.; Thomaz, A.C.F. & Maculan, N. (1984). Distribuição ótima da idade como determinante na pesca de atuns. Anais do XVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional,362-371.

(26) Hoto, R.; Maculan, N.; Marques, F. & Arenales, M. (2003). Um problema de corte com padrões compartimentados. Pesquisa Operacional, 23(1), 169-187.

(27) Jardim Campos, M.H. & Maculan, N. (1995). Optimization problems related to the cut of paper reels: A dual approach. Investigación Operativa, 5, 45-53.

(28) Jardim Campos, M.H. & Maculan, N. (1988). Problemas de otimização relacionados ao corte de bobinas de papel. Anais do XVI Colóquio Brasileiro de Matemática, 159-182.

(29) Lavor, C. & Maculan, N. (2001). Interval analysis applied to global minimization of potential energy function. In: Advances in Convex Analysis and Global Optimization [edited by N. Hadljisavvas and P. Pardalos], Noncovex Optimization and its Applications, 54, 333-344, Kluwer.

(30) Lavor, C.C. & Maculan, N. (2002). A function to test methods applied to global minimization of potential energy of molecules. Numerical Algorithms, a ser publicado.

(31) Lomba, L.F. & Maculan, N. (1988). Algoritmo O(n) para o problema de programação linear da mochila (knapsack) 0-1. Pesquisa Operacional, 8, 1-19.

(32) Maculan, N. (1981). Algoritmo de Khachiyan para a resolução de problemas de programação linear. Noticiário da Sociedade Brasileira de Matemática, 2,28- 37.

(33) Maculan, N. (1983). Relaxation Lagrangienne: le problème du knapsack 0-1.

INFOR, 21, 315-327.

(34) Maculan, N. (1986). A new linear programming formulation for the shortest s-directed spanning tree problem. Journal of Combinatorics, Information and System Sciences, 11, 53-56.

(35) Maculan, N. (1986). A linear programming for the shortest s-directed tree problem. Actes des Journées du 20ème Anniversaire du Groupe Combinatoire de l'AFCET, 287-396.

(36) Maculan, N. (1986). O problema de Steiner em grafos. Avances en Investigación Operativa, 206-213, SADIO, Buenos Aires.

(37) Maculan, N. (1987). The Steiner problem in graphs. In: Surveys in Combinatorial Optimization [edited by S. Martello, G. Laporte, M. Minoux and C.C. Ribeiro],Annals of Discrete Mathematics, 31, 185-212.

(38) Maculan, N. (1988). Linear programming problem for which Karmarkar's algorithm is strongly polynomial. Pesquisa Operacional, 8, 52-55.

(39) Maculan, N. (1990). Combinatorial Optimization in Computer Networks. In: Science Policy Research ' Implications and Applications[edited by D. de Almeida], 69-75, Pinter Publishers.

(40) Maculan, N. (2002). Linear 0-1 programming. In: Handbook of Applied Optimization [edited by P.M. Pardalos and M.G.C. Resende], 440-445, Oxford University Press.

(41) Maculan, N. (2002). Introduction to integer programming. In: Handbook of Applied Optimization [edited by P.M. Pardalos and M.G.C. Resende], 431-439, Oxford University Press.

(42) Maculan, N. & Paula Jr., G.G. de (1989). A linear-time median-finding for projecting a vector on the simplex of Rn. Operations Research Letters, 8, 219-222.

(43) Maculan, N.; Arpin, D. & Nguyen, S. (1988). Le problème de Steiner sur un graphe orienté: Formulations et relaxations. Computational and Applied Mathematics, 7, 109-118.

(44) Maculan, N.; Michelon, P. & Xavier, A.E. (2000). The Euclidian Steiner tree problem in Rn: A mathematical programming formulation. Annals of Operation Research, 96, 209-220.

(45) Maculan, N.; Minoux, M. & Plateau, G. (1997). A O(n) algorithm for projecting a vector on the intersection of a hyperplane and Rn+. RAIRO Recherche Opérationnelle, 31, 7-16.

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