Escalas representadas em gráficos: Um estudo de intervenção com alunos do 5º
ano
RÉSUMÉ
Cet article présente une étude qui s'est intéressée à l'apprentissage de
l'échelle chez les enfants lorsqu'elle est représentée dans les
graphiques à barres et des lignes. Ont participé de cette étude 69 élèves
(environ 10 ans) de trois écoles publiques au Brésil. Dans chacun des groupes,
il a été proposé des activités impliquant différentes situations: mesure de
longueur, droite numérique et des cartes. Tous les élèves ont participé à un
pré-test, deux séances d'enseignement et un post-test. Les résultats du pré-
test montrent que les élèves présentent des difficultés à représenter,
localiser, analyser, comparer et construire l'échelle dans le graphique.
Néanmoins, seulement après deux séances d'intervention dans chaque groupe, il a
été observé une progression significative concernant de l'apprentissage
d'échelles chez ces élèves dans tous les groupes. Ainsi, il est possible
d'affirmer que lorsque les élèves de l'école primaire sont amenés à réfléchir
sur les échelles, ils sont en mesure d'apprendre sur l'échelle aux graphiques à
barres et des lignes.
Mots-clé: Échelle; Graphique; École primaire; Mathématiques
Introdução
A crescente necessidade de levar os alunos a se apropriarem de conceitos
estatísticos se justifica pela atual possibilidade de se analisar uma grande
quantidade de dados, em função do advento de computadores e software
disponíveis para tal. Além disso, o ensino de Estatística teve sua inclusão
realizada recentemente nos currículos brasileiros para os anos iniciais de
escolarização. Acrescido a isso, ressaltamos que quando o aluno realiza
pesquisas, ele pode refletir autonomamente e, consequentemente, ser capaz de
interpretar a realidade a partir de análises de dados coletados ou de
interpretar de forma crítica dados sistematizados em tabelas e gráficos.
Ponte, Brocardo, e Oliveira (2009) argumentam que a Estatística exerce um papel
essencial na educação para a cidadania. Essa pode ser considerada uma
importante ferramenta para a realização de projetos e investigações em diversos
campos, sendo usada no planejamento, na coleta e análise de dados, nas
realizações de inferências para se tomar decisões com o intuito de apoiar
afirmações em diversas áreas, como saúde, educação, ciência e política.
Entretanto, como é evidenciado pelo Indicador de Alfabetismo Funcional - INAF
(D'Ambrósio, 2007), apenas 27% da população brasileira é capaz de
interpretar informações apresentadas em gráficos e, destes, 62% chegaram a
cursar pelo menos o Ensino Médio. Assim, fica explícito que a compreensão de
gráficos não tem sido um conhecimento que as experiências de vida têm ajudado a
construir. Cabe à escola esse papel essencial do processo de apropriação dos
conteúdos estatísticos.
O Grupo de Estudo em Educação Estatística no Ensino Fundamental - GREF,
da Universidade Federal de Pernambuco, vem desenvolvendo várias pesquisas no
intuito de contribuir com a aprendizagem dos alunos sobre estatística no Ensino
Fundamental. Este artigo apresenta um desses estudos, o qual buscou investigar,
especificamente, a possibilidade de aprendizagem sobre escala representada em
gráficos de barras e linhas, por alunos que cursavam o 5.º ano do Ensino
Fundamental.
O conceito de escala
O conceito de escala pode ser utilizado em diferentes áreas de conhecimento,
como Geografia, Matemática, Cartografia, Engenharia, entre outras. De forma
intencional ou não, lidamos constantemente com a noção de escala em nosso dia a
dia, mediante a leitura de mapas, de gráficos, de plantas de imóvel, na
utilização de instrumentos de medições e outros.
Em Matemática, o conceito de escala é trabalhado quando se abordam números
racionais, proporcionalidade, semelhança de figuras, leitura de gráficos,
comprimento, área, estruturas multiplicativas, construção de figuras, como foi
verificado por Melo e Bellemain (2004). Os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática para o 1.º e 2.º ciclos do Ensino Fundamental (MEC/SEF, 1997) fazem
referência ao conceito de escala em todos os eixos temáticos: números e
operações; espaço e forma; grandezas e medidas; e tratamento da informação.
Entretanto, o conceito de escala nem sempre é explorado de forma intencional e
sistemática na escola, como argumentam Melo e Bellemain (2006). Isso pode ser
um fator determinante para se justificar a dificuldade dos alunos em atividades
que requerem as habilidades de representar, de localizar, de analisar, de
comparar e de construir escalas com diferentes intervalos representadas em
gráficos de barras e linhas.
Melo e Bellemain (2009) definem escala gráfica como sendo uma representação de
várias distâncias sobre uma linha reta graduada, uma vez que é representada por
um segmento reto dividido em submúltiplos da unidade escolhida, graduada da
esquerda para a direta.
A aprendizagem sobre escalas representadas em gráficos tem sido considerada uma
das maiores dificuldades das pessoas ao interpretarem ou construírem gráficos,
como afirma Ainley (2000). Várias pesquisas apontam que tanto alunos como
professores dos anos iniciais apresentam dificuldades com relação à
interpretação e construção de gráficos (Guimarães, 2002; Lemos, 2002;
Albuquerque, 2010).
Estudos como os de Guimarães, Ferreira, e Roazzi (2001), Albuquerque (2010),
Lima (2010) e Silva (2012) buscaram verificar a compreensão de alunos de
diferentes níveis de escolaridade sobre escala representada em gráficos. Esses
concluíram que a dificuldade dos estudantes com valores implícitos e com a
proporcionalidade da escala era bastante evidente. Conforme Albuquerque (2010)
e Silva (2012), alunos dos anos iniciais de escolarização, sejam adultos ou
crianças, sentem bastante dificuldade para realizar atividades que requerem as
habilidades de interpretação e de construção de escalas em gráficos,
principalmente quando os valores registrados na escala não estão explícitos.
Guimarães (2002) e Albuquerque (2010) ressaltam que os alunos não compreendem
que existe uma continuidade numérica entre os intervalos da escala,
apresentando muita dificuldade para estabelecer a proporcionalidade entre os
valores da escala. Assim, destacam a necessidade de um trabalho sistemático e
inter-relacionado, que leve o aluno a refletir sobre a importância e a
funcionalidade da utilização da escala, bem como a compreender a grandeza
comprimento, discutindo as unidades de medida e suas subunidades.
Além disso, é fundamental ressaltar que escalas representadas nos gráficos
podem fornecer imagens distorcidas sobre uma determinada informação.
Cavalcanti, Natrielli, e Guimarães (2010), ao analisarem os gráficos veiculados
na mídia impressa, considerando três tipos de suportes, constataram que 39% dos
gráficos analisados apresentavam escalas com proporcionalidades inadequadas, as
quais poderiam levar os leitores a compreensões equivocadas da real informação.
Como argumenta Monteiro (2006), os gráficos vêm sendo utilizados frequentemente
pelos meios de comunicação de massa e, de acordo com a intencionalidade de quem
apresenta as informações, podem encobrir ou realçar determinados aspectos da
notícia. Desse modo, compreender o conceito de escala é fundamental, para que
os alunos possam avaliar de forma crítica as informações mostradas nesse tipo
de representação.
Neste contexto, Boaventura e Fernandes (2004) e Ponte, Brocardo, e Oliveira
(2009) vêm defendendo que a Estatística deve ser vista como linguagem de
descrição e interpretação da realidade, bem como merece uma atenção no âmbito
escolar. Diante disso, percebemos a necessidade de realizar um estudo de
intervenção, com intuito de investigar a possibilidade de aprendizagem sobre
escala representada em gráficos de barras e de linha por alunos dos anos
iniciais. E, para tal, era necessário definir que sequência de atividades
poderia ser proposta para a aprendizagem.
Para a construção das atividades trabalhadas tomamos como base o levantamento
realizado por Evangelista e Guimarães (2013). Nesse estudo, as autoras
investigaram quais eram as atividades que apresentavam o conceito de escala em
5 (cinco) coleções de livros didáticos de Matemática, recomendados pelo PNLD1
2013, nos volumes do 4.º e 5.º anos do Ensino Fundamental. As autoras
perceberam que o conceito de escala estava presente nos quatros eixos temáticos
de matemática do currículo brasileiro (Números e Operações; Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas; e Tratamento da Informação), possibilitando uma riqueza de
conexões entre esses conteúdos.
A partir desse levantamento, optámos por uma intervenção que envolvesse
atividades propostas nos livros didáticos, considerando esses diferentes eixos
(medidas de comprimento/eixo grandezas e medidas; reta numérica/eixo números e
operações e mapas/eixo de espaço e forma), buscando investigar se essas
atividades contribuiriam para a aprendizagem sobre escalas representadas em
gráficos.
Método
Esta pesquisa foi realizada em três turmas (MC, RN e MP) de diferentes escolas
públicas municipais da Região Metropolitana de Recife - Brasil. Nessas escolas
estudam alunos de baixa renda que moram nas redondezas. Participaram ao todo 69
alunos do 5.º ano do Ensino Fundamental (crianças com aproximadamente 10 anos
de idade), ou seja, alunos que estavam finalizando os anos iniciais de
escolarização. Nas turmas dos anos iniciais existe apenas um professor, que
ministra conteúdos de diferentes disciplinas (português, matemática, ciências,
história, geografia e outras).
Assim, iniciámos avaliando o nível de conhecimento dos alunos sobre escala,
solicitando que respondessem, individualmente, a um pré-teste envolvendo
atividades de interpretação e construção de escalas representadas em gráficos
de barras e de linhas. As questões são apresentadas mais adiante.
Em cada turma foi realizada, por uma das pesquisadoras, uma intervenção de
ensino compreendida de duas sessões. Cada turma teve um contexto de
intervenção: medidas de comprimento (MC); reta numérica (RN)2; e mapas (MP).
Esses contextos estão presentes nas atividades dos livros didáticos
brasileiros, de acordo com Evangelista e Guimarães (2013), como mencionado
anteriormente. Dessa forma, para esse estudo optámos por realizar a intervenção
de ensino considerando os três tipos de situações que não envolviam diretamente
a representação em gráficos, para justamente investigar a possibilidade dessas
atividades, usualmente propostas nos livros didáticos, contribuírem para a
aprendizagem de leitura e interpretação de escalas representadas em gráficos de
barras e de linhas e se cada uma delas auxiliava de uma forma específica.
Cada sessão teve a duração de aproximadamente duas horas. Uma das
pesquisadoras, professora efetiva dos anos iniciais de outra escola pública,
realizou a intervenção em cada uma das turmas, a partir de atividades
resolvidas em duplas e posterior reflexão com a turma toda. No primeiro dia,
foram trabalhadas atividades envolvendo interpretação de valores na escala e,
no segundo dia, foram exploradas atividades de construção de escalas. Para
garantir a compreensão dos enunciados pelos alunos que ainda apresentavam
dificuldades com leitura, a pesquisadora/professora realizava a leitura das
questões. Após a execução de cada atividade, era realizada uma correção
coletiva no quadro, a qual buscava estimular uma reflexão, por parte dos
alunos, acerca dos valores explícitos apresentados na escala, suas subdivisões
e quais poderiam ser os valores intermediários, tendo prioritariamente como
referência a metade, metade da metade e intervalos múltiplos de 10 e 5.
Salientamos que os valores representados nos questionamentos variavam de acordo
com as situações exploradas em cada atividade e com o intervalo representado
nas escalas utilizadas. Seguem exemplos das atividades exploradas na
intervenção de cada grupo. As atividades foram selecionadas e adaptadas de
livros didáticos de Matemática, recomendados pelo Programa Nacional do Livro
Didático 2013, nos volumes do 4.º e 5.º anos do Ensino Fundamental.
Na Figura_1 apresentamos o exemplo de uma atividade que foi trabalhada com os
alunos no contexto de medida de comprimento.
Marcos vive a 500 metros da escola. Ele fez um desenho explicando a distância
entre a casa dele e a escola e percebeu que, dividindo essa distância em partes
iguais, ele poderia marcar a posição da casa de seu melhor amigo, Guilherme, da
padaria e da praça da igreja. Diante disso, responda:
Qual a distância entre a casa de Guilherme e a escola?
Qual a distância entre a padaria e a praça da igreja?
Qual a distância entre a casa de Marcos e a praça da igreja?
Qual a distância entre a padaria e a escola?
Na Figura_2 apresentamos o exemplo de uma atividade que foi trabalhada com os
alunos no contexto de reta numérica.
Nas retas abaixo estão destacados alguns segmentos. Compare os pares de retas e
informe o que há de igual e de diferente em cada par:
Na Figura_3 mostramos o exemplo de uma atividade que foi trabalhada com os
alunos no contexto de mapas.
A Rua Bahia, do mapa abaixo, tem aproximadamente 160 metros de comprimento.
Desenhe uma reta entre os pontos A e B, divida esse segmento em 4 partes
iguais, graduado de 40 em 40 unidades. Em seguida, localize nela os seguintes
estabelecimentos:
No final da intervenção foi realizado um pós-teste, para avaliar possíveis
avanços na aprendizagem dos alunos. As questões são apresentadas mais adiante.
Todas as atividades trabalhadas nos testes (pré e pós) e nas intervenções foram
selecionadas e/ou adaptadas de atividades exploradas em livros didáticos do 4.º
e do 5.º anos de escolaridade. As atividades envolviam: representação em
gráfico de barras e linha; localização de valores implícitos na escala;
identificação de erros cometidos intencionalmente em gráfico de barras; e
construção de gráfico a partir de uma tabela. As informações eram também
apresentadas com intervalos escalares diferentes.
Resultados
Como pode ser observado no Gráfico_1, os três grupos apresentaram um desempenho
muito baixo no pré-teste, uma vez que a pontuação máxima poderia ser de 9
(nove) pontos. Os desempenhos dos grupos não apresentaram diferenças
significativas (F(2,68) =1,285; p= 0,283). Esses dados ratificam estudos
anteriores, os quais afirmam a dificuldade de alunos dos anos iniciais de
escolarização em compreender uma escala (Guimarães, 2002; Albuquerque, 2010;
Lima, 2010; Silva, 2012).
Entretanto, após a realização da intervenção de ensino, todos os grupos
apresentaram avanços significativos entre o pré e pós-teste: (t (23) = -4,143;
p ≤ 0,000) para o grupo MC, (t (22) = -7,497; p ≤ 0,000) para o grupo RN e (t
(21) = -3,813; p < 0,001) para o grupo MP.
Dessa forma, a intervenção realizada em cada um dos grupos contribuiu
efetivamente para a aprendizagem sobre escalas representadas em gráficos,
independentemente do tipo de contexto apresentado na intervenção de ensino.
Tais resultados nos parecem muito importantes, uma vez que expressam a
facilidade que as crianças apresentam em aprender sobre escalas quando são
estimuladas de forma sistemática. Assim, com apenas duas sessões de
intervenção, duas aulas de aproximadamente 2 horas, todas as turmas
apresentaram progresso significativo.
Além disso, podemos afirmar que os três tipos de situação por nós propostos
(medida de comprimento, reta numérica e mapas), os quais pertencem a diferentes
eixos da matemática, permitiram a aprendizagem sobre escalas e a compreensão
dessas representadas em gráficos de linha e barra. Esse resultado evidencia a
possibilidade da aprendizagem a partir do recurso que elas já possuem, ou seja,
o livro didático. O que precisa ser valorizado é uma reflexão sistemática sobre
escala.
Lima e Magina (2010) também conseguiram avanço positivo ao trabalharem com
alunos do 5.º ano, realizando uma intervenção de ensino sobre representação
gráfica no ambiente informatizado Tabletop. Como em nosso estudo, as autoras
afirmam que a intervenção de ensino favoreceu a compreensão dos alunos com
relação à localização de pontos implícitos na escala.
Dessa forma, observa-se que quando os alunos são levados a refletir sobre
escala, sobre os valores explícitos e implícitos da gradação da mesma e sobre a
importância da proporcionalidade dos intervalos, é possível promover a
aprendizagem sobre escala.
Entretanto, apesar da aprendizagem significativa dos alunos de todos os grupos,
verifica-se que eles precisam avançar ainda mais. Acreditamos que uma
intervenção sistemática mais prolongada ou um trabalho desenvolvido desde os
primeiros anos de escolaridade sobre a aprendizagem de conceitos estatísticos,
entre eles o de escala, poderá levar os alunos a uma maior compreensão.
Uma vez analisado o desempenho geral dos grupos, passamos a analisar o
desempenho em cada uma das questões. Essa análise permite evidenciar que
habilidades foram mais facilmente compreendidas.
Na primeira questão foi solicitado aos alunos que representassem três valores
na escala de um gráfico de barra(Figura_4). No pré-teste os percentuais de
acertos obtidos pelos grupos foram baixos (MC 12,5%; RN 34,8%; MP 13,6%). Após
a intervenção de ensino, todos os grupos melhoraram seus desempenhos (MC 45,8%;
RN 56,5%; MP 31,8%), especialmente o grupo MC, que apresentou uma diferença
significativa (p= 0,008, n=24) entre o pré-teste e o pós-teste, conforme o
teste McNemar.
Na segunda questão foi solicitado novamente que os alunos representassem três
valores na escala, agora num gráfico de linha simples (Figura_5). Novamente, no
pré-teste todos os grupos apresentaram um baixo desempenho (MC 12,5%; RN 21,7%;
MP 13,6%). Já no pós-teste constatamos avanços em todos os grupos (MC 41,7%; RN
65,2%; MP 31,8%), principalmente nos grupos MC e RN, que apresentaram diferença
significativa entre as fases (p= 0,039, n=24) e (p= 0,002, n=23),
respectivamente.
Como na primeira e na segunda questões trabalhamos a mesma habilidade,
diferenciando apenas o tipo de gráfico (barras e linha), é importante
realizarmos uma comparação entre as mesmas. Segundo Albuquerque (2010), os
alunos têm mais facilidade em interpretar informações representadas em gráficos
de barras do que em gráficos de linha. Essa situação pode ser explicada pela
pouca frequência de atividades nos livros didáticos de Matemática que explorem
os gráficos de linhas, como foi levantado por Guimarães, Gitirana, Cavalcanti,
e Marques (2007). Acrescido a isso, os gráficos de barras também são os mais
explorados pela mídia impressa, o que os torna mais familiares para os alunos
do que os de linhas.
Entretanto, observamos que os percentuais de acertos nas duas questões são
semelhantes e não apresentam diferenças significativas. Assim, contrariando os
estudos anteriores, constatamos que, independente do tipo de gráfico (barras ou
linha) utilizado nas atividades do pré-teste e pós-teste, que exploravam
representações de valores na escala, os grupos apresentaram desempenhos
semelhantes, ou seja, o tipo de gráfico não foi um fator que determinou o
desempenho dos grupos.
Guimarães (2002), trabalhando com alunos do 4.º ano, Albuquerque (2010), com
alunos do 5.º ano e Lima e Magina (2010), também com alunos do 5.º ano do
Ensino Fundamental, afirmaram que localizar valores implícitos na escala é uma
habilidade em que os alunos sentem bastante dificuldade. Essas autoras
argumentam que essa dificuldade pode estar relacionada à compreensão dos
valores contínuos apresentados numa reta numérica e à necessidade de se
estabelecer a proporcionalidade entre os pontos.
Assim, na terceira questão, foi solicitado aos alunos que localizassem valores
implícitos na escala de um gráfico de barras (Figura_6). No pré-teste todos os
grupos apresentaram um fraco desempenho (MC 8,3%; RN 8,7%; MP 9,1%).
Entretanto, após a intervenção de ensino, constatamos um grande progresso no
desempenho de todos os grupos (MC 58,3%; RN 52,2%; MP 27,3%), principalmente os
grupos MC e RN, que apresentaram diferenças significativas: MC (p≤ 0,000, n=24)
e RN (p= 0,006, n=23).
Esses resultados indicam que as intervenções de ensino às quais os alunos foram
submetidos contribuíram consideravelmente para que os mesmos localizassem os
valores implícitos na escala do gráfico de barras.
Bruno e Espinel (2005) observaram que, para os alunos, interpretar pontos na
reta numérica era uma atividade mais fácil do que representá-los em uma escala
sem graduação, evidenciando que estabelecer a proporcionalidade entre os
valores de uma reta numérica é uma das maiores dificuldades.
Dessa forma, comparamos o desempenho de nossos alunos em representar ou
localizar valores na escala em um gráfico de barras (primeira e terceira
questão). Observamos que, no pós-teste, os alunos apresentaram um avanço no
desempenho de ambas as questões, independentemente das habilidades exigidas, o
que mostra que os alunos foram igualmente capazes de aprender a representar e
localizar valores na escala.
Na quarta questão foi solicitado aos alunos que localizassem valores implícitos
na escala de um gráfico de linha simples (Figura_7). Observamos que todos os
grupos apresentaram um fraco desempenho no pré-teste (MC 12,5%; RN 17,4%; MP
9,1%). Entretanto, após a intervenção, todos os grupos conseguiram avançar (MC
29,2%; RN 43,5%; MP 13,6%), evidenciando que o trabalho realizado nas sessões
de intervenção contribuiu para melhorar o desempenho dos alunos em relação à
localização de valores implícitos na escala também em gráfico de linha,
principalmente o grupo RN, que apresentou uma diferença significativa entre as
fases (p= 0,031, n=23).
Porém, ao compararmos o desempenho na localização de valores implícitos na
escala em gráfico de barra e em gráfico de linha (terceira e quarta questões),
observamos que todos os grupos apresentaram um melhor desempenho ao localizar
valores no gráfico de barras. Assim, apesar das atividades exploradas na
intervenção terem auxiliado tanto na representação quanto na localização de
valores implícitos na escala de gráficos de barra e de linha simples, localizar
dados foi mais fácil no gráfico de barras do que no de linhas.
Na quinta questão (Figura_8) foi solicitado aos alunos que localizassem erros
em uma escala, os quais foram cometidos intencionalmente. Observamos que antes
da realização da intervenção os percentuais de acerto eram baixos (MC 8,3%; RN
26,1%; MP 27,3%) e após a realização da intervenção todos os grupos avançaram
significativamente (MC 20,8%; RN 52,2%; MP 54,5%).
Acreditamos que a dificuldade dos alunos no pré-teste em localizar os erros
pode ter sido também em decorrência da ausência de familiaridade dos mesmos com
esse tipo de atividade. Cavalcanti et al. (2010) afirmam que os gráficos
vinculados pela mídia impressa priorizam colocar os valores em cima das barras,
o que dispensa os leitores de compreenderem a escala. Entretanto, esse tipo de
veiculação pode mais facilmente disfarçar a ausência de proporção da escala do
gráfico, permitindo uma ideia equivocada das informações apresentadas. Por
isso, Friel, Curcio, e Brigh (2001) destacam a necessidade de reconhecer os
elementos que estruturam um gráfico (eixo, escala, etiquetas e outros elementos
específicos) e a inter-relação entre esses componentes e os seus efeitos na
apresentação da informação em gráfico.
Na sexta questão foi solicitado aos alunos que realizassem a correspondência
entre valores expressos em um gráfico e em uma tabela(Figura_9).
Esse tipo de atividade é encontrado com frequência em livros didáticos, o que
pode explicar o bom desempenho de todos os grupos de alunos já no pré-teste (MC
50%; RM 65,2%; MP 54,4%), com alterações mais discretas no pós-teste (MC 46%;
RM 78%; MP 64%). Esses resultados reforçam os apresentados por Magina, Cazorla,
e Pagan (2009), os quais evidenciam que 50% dos alunos do 5.º ano conseguiram
realizar conversões de gráficos para tabelas. Silva (2012) também reforça esses
resultados; porém, ressalta que alunos com menor idade/escolaridade, ou seja,
alunos do 3.º ano (8 anos de idade) apresentaram mais dificuldade, uma vez que
apenas 37% conseguiram acertar. Para nós, esses dados evidenciam que alunos no
início de escolarização já são capazes de compreender essa relação, cabendo aos
professores trabalhar de forma mais sistemática para uma maior e melhor
apropriação de todos.
Na sétima questão (Figura_10), foi solicitado aos alunos que comparassem
gráficos que apresentavam os mesmos dados, mas com escalas diferentes, e que
justificassem suas respostas.
Esta atividade foi muito difícil para os alunos, tanto no pré como no pós-
teste. Apenas um aluno no pré e 4 no pós-teste foram capazes de perceber a
influência da escala. Essa atividade foi proposta por Albuquerque (2010), a
qual também percebeu, em seu estudo, que tanto crianças como adultos que
frequentavam os anos iniciais de escolarização apresentavam muitas
dificuldades. Acreditamos que apesar dessa dificuldade, esse tipo de atividade
precisa ser proposto aos alunos para que os mesmos reflitam sobre essa
variação. Como afirmam Cavalcanti et al. (2010), é fundamental ter um olhar
mais crítico sobre as informações que são veiculadas em nosso dia a dia, pois
frequentemente aparecem na mídia informações em gráficos com escala
manipuladas, as quais podem enfatizar, mascarar ou omitir determinados aspectos
da notícia em função da intenção de quem a estruturou.
Na oitava questão dos dois testes, foi solicitado aos alunos que construíssem
um gráfico de barras a partir de uma tabela (Figura_11).
Verificamos no pré-teste que os grupos não apresentaram um bom desempenho (MC
8%; RN 17%; MP 9%). No entanto, após a intervenção de ensino, constatamos
avanços para os grupos MC (38%) e MP (18%). Já o RN não conseguiu melhorar seu
desempenho, apresentando rendimento igual ao do teste inicial.
Como afirmam Silva e Guimarães (2013), a interpretação de escalas é uma
habilidade tão importante quanto a de construir escalas e a compreensão de uma
ajuda na compreensão da outra. Dessa forma, é necessário um maior destaque na
proposição de atividades de construção de escalas.
Nossos resultados corroboram estudos anteriores que afirmam que os alunos
sentem bastante dificuldade para construir gráficos com escalas
proporcionalmente adequadas, como observado por Guimarães (2002) com alunos do
4.º ano, Silva (2012) com alunos do 3.º e 5.º anos de escolarização e Lima
(2010) com alunos da Educação de Jovens e Adultos.
Ressaltamos, ainda, que as situações apresentadas na intervenção não levaram a
tipos de aprendizagem diferentes. Assim, a capacidade de adaptação dos alunos
em estudar escala em atividades de um eixo matemático e transferi-la para outro
é evidenciada, uma vez que as situações de intervenção envolviam contextos de
medidas, mapas e reta numérica e os testes envolviam representações em gráficos
de barra e linha.
Conclusões
Nesse estudo investigámos a possibilidade de aprendizagem sobre escala
representada em gráficos de barras e linhas, por alunos do 5.º ano do Ensino
Fundamental, a partir de três tipos de situação: medida de comprimento, reta
numérica e mapas.
Os alunos, inicialmente, apresentaram um fraco desempenho, demonstrando
dificuldades, como já havia sido observado em outros estudos (Guimarães, 2002;
Lemos, 2002; Albuquerque, 2010; Lima, 2010; Silva, 2012; entre outros).
Entretanto, após terem sido submetidos à intervenção de ensino, percebemos que
houve um avanço significativo no seu desempenho sobre escalas representadas em
gráficos de barras e de linha simples, independentemente do tipo de contexto
(medida de comprimento, reta numérica e mapas) explorado na intervenção.
Tais resultados nos parecem muito importantes, uma vez que expressam a
facilidade que as crianças apresentam em aprender sobre escalas quando são
estimuladas de forma sistemática. Além disso, podemos afirmar que os três tipos
de contexto por nós propostos (medida de comprimento, reta numérica e mapas),
os quais envolvem diferentes eixos da matemática, permitiram a aprendizagem
sobre escalas e a compreensão dessas representadas em gráficos de linha e
barra. Dessa forma, parece que uma intervenção sobre escalas pode minimizar
diferenças encontradas em estudos anteriores (Albuquerque, 2010; Bezerra &
Guimarães, 2013), entre gráficos de barras e linhas. Concluímos, assim, que
este estudo contribui de forma clara para demonstrar a necessidade e a
possibilidade de um trabalho sistemático na escola, desde os anos iniciais,
relativo à apropriação de escalas.
