BrBRCEEn0104-530X2016000100003

Otimização da rede de uma cadeia de suprimentos com a utilização de uma heurística baseada em Busca Tabu

1 Introdução

Nos últimos anos, as cadeias de fornecimento intraempresas têm crescido de maneira significativa, abrangendo produção e locais de distribuição em todo o mundo e, ao mesmo tempo, o aumento da concorrência global tem gerado uma forte demanda por novas ferramentas de apoio à decisão nos níveis estratégico, tático e operacional (Almeder et al., 2008).

O grande desafio da gestão da cadeia de suprimentos está na necessidade de movimentação de produtos e materiais de maneira rápida e confiável entre empresa e clientes de maneira competitiva (Viana et al., 2014).

Porém, essa movimentação não é linear, visto que, diversas vezes, faz um caminho por diferentes países até chegar ao destino final. Assim, a gestão da cadeia de suprimentos deve administrar de maneira integrada diversas funções, como transportes, distribuição e tecnologia de informação (TI), visando à otimização da produção e à entrega de produtos aos membros da cadeia de abastecimento (Rezende et al., 2002).

Altiparmak et al. (2006) consideram que as empresas devem manter altos níveis de serviço ao cliente e, ao mesmo tempo, são forçadas a reduzir os seus custos e a permanecer com as mesmas margens de lucro.

Beamon (1998) destaca que, durante anos, vários pesquisadores e profissionais têm investigado individualmente os diversos processos da cadeia de suprimentos; no entanto, recentemente, tem crescido o interesse no desempenho, desenho e análise da cadeia como um todo (Visentini & Borenstein, 2014). Este crescente interesse explica-se pela necessidade de visão integrada da gestão da cadeia de suprimentos. Além disso, técnicas de pesquisa e análises das cadeias logísticas estão mais maduras, permitindo uma análise mais criteriosa e, inclusive, levando em consideração um número maior de variáveis relacionadas a questões primordiais das cadeias de suprimento, tais como custo, rapidez e preço (Poli & Pureza, 2012). Como consequência, técnicas de Pesquisa Operacional (PO) vêm sendo cada vez mais utilizadas para a gestão da cadeia de suprimentos (Melo et al., 2009).

Em uma cadeia de suprimentos, o fluxo de mercadorias entre fornecedores e clientes passa por diversos estágios, que são constituídos por diferentes instalações (Sabri & Beamon, 2000), podendo ser centros de serviço, fábricas, armazéns ou depósitos.

Em geral, um projeto de rede da cadeia de suprimentos começa com a identificação de locais potencialmente interessantes e que sustentem as capacidades necessárias para as novas instalações. O principal intuito do problema é determinar a localização de facilidades de maneira que a soma dos custos fixos de abertura de novas instalações e dos custos variáveis de designar clientes com determinadas demandas às instalações já operantes seja minimizada (Tragantalerngsak et al., 1997).

Ombuki et al. (2006) sugerem que nos casos em que os modelos se tornam muito complexos estes sejam solucionados por meio de técnicas não necessariamente exatas, podendo-se, por exemplo, utilizar meta-heurísticas a fim de buscar soluções aproximadas em tempo polinomial, em vez de soluções exatas de alto custo, adequando-se à resolução de problemas complexos.

Dentre as meta-heurísticas, destaca-se a Busca Tabu (BT), uma técnica que utiliza a exploração estratégica e memória flexível como guia na busca em um espaço de soluções (Arenales et al., 2007), determinando-se a direção da busca baseada nas propriedades da solução corrente e no seu histórico.

O método possui uma memória de soluções visitadas, impedindo que soluções inferiores às já encontradas sejam revisitadas.

Considerando a necessidade de redução dos custos logísticos e a complexidade de problemas com instâncias reais, o objetivo deste artigo consistiu em implementar e avaliar uma heurística baseada em Busca Tabu para a otimização do projeto da cadeia de suprimentos.

A fim de descrever o problema em maiores detalhes, apresentar o método utilizado para a sua solução e os resultados obtidos, este artigo está estruturado em cinco seções. Neste introdutório considerou-se o contexto, justificativa e objetivo do estudo. A segunda seção consiste na revisão da literatura, abordando o projeto de cadeia de suprimentos e métodos heurísticos. A seguir, abordam-se os procedimentos metodológicos adotados na pesquisa, detalhando o problema resolvido e a heurística utilizada para sua solução. Na quarta seção, são apresentados e discutidos os resultados da pesquisa. Finalizando, a seção 5 apresenta as considerações finais da pesquisa.

2 Referencial teórico

Neste capítulo, será apresentada a fundamentação teórica utilizada neste artigo, compreendendo o projeto de rede de cadeia de suprimentos e métodos heurísticos.

2.1 Projeto de redes de cadeias de suprimento

O Projeto de uma Rede da Cadeia de Suprimentos é um dos problemas mais abrangentes relacionados à gestão da cadeia de suprimentos, envolvendo decisões em níveis operacionais, táticos e estratégicos.

Este problema envolve determinar o número, a localização e a capacidade das facilidades, bem como estabelecer os canais de distribuição e os fluxos de materiais e produtos que serão produzidos e enviados aos fornecedores em cada nível de consumo da cadeia.

Em geral, para solucionar o problema de projeto de rede, a rede é decomposta em sub-redes. Modelos matemáticos e metodologias de solução para cada sub-rede são então desenvolvidos, e estas são posteriormente integradas (Elhedhli & Gzara, 2008).

A primeira sub-rede é a rede de todos os fornecedores de matérias-primas, peças e serviços para as fábricas.

A segunda sub-rede inclui as fábricas em que os produtos finais são fabricados. Os produtos finais são enviados a partir das fábricas para os varejistas por canais de distribuição, utilizando facilidades de distribuição, como armazéns e centros de distribuição.

O projeto, portanto, envolve a apuração dos custos totais de uma instalação, incluindo os custos fixos de abertura de facilidades, os custos de transporte associados aos fluxos de materiais e produtos, os custos de suprimentos de materiais, bem como os custos de armazenagem e movimentação de materiais e produtos (Wu et al., 2006).

Cordeau et al. (2008) relatam que após o trabalho pioneiro de projeto de rede de distribuicão de multi-commodities de Geoffrion & Graves (1974), um grande número de modelos tem sido proposto para o projeto de cadeias de suprimento, incorporando recursos naturais, produção e aspectos de transporte (Visentini & Borenstein, 2014). Considerando o grande número de variáveis e restrições, este problema é de dificuldade NP-hard, para os quais diversos algoritmos exatos e heurísticos vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas (Wu et al., 2006). Kazemi et al. (2008) destacam que muitos pesquisadores têm abordado a otimização de redes de cadeia de suprimentos, os quais abrangem um amplo domi´nio de formulações que variam desde os mais simples, para um único produto, até modelos mais complexos, não lineares ou estocásticos. Com a complexidade desses modelos, se torna necessária a utilização de heurísticas ou meta-heurísticas para a sua resolução, assunto abordado na sequência.

2.2 Métodos heurísticos

Zaleta & Socorrás (2004) destacam que não existe um algoritmo capaz de resolver na otimalidade o problema do projeto de cadeia de suprimentos para grandes instâncias, em um período de tempo razoável.

Lee & Kwon (2010) complementam que, embora a capacidade computacional tenha aumentado e uma série de softwares eficientes e poderosos para lidar com programação de grande porte seja oferecida no mercado, o tempo computacional para resolução de problemas com centenas de produtos e clientes, e dezenas de plantas, ainda é muito pesado. Para os autores, na prática, as decisões sobre operação de centros de distribuição são avaliadas levando em consideração vários cenários de análise, sendo desejável que o tempo computacional para solucionar cada cenário não exceda 30 minutos.

O Quadro 1 apresenta alguns estudos que desenvolveram procedimentos heurísticos a fim de otimizar redes de cadeia de suprimentos. Essa abordagem de resolução mostra-se importante quando as redes se apresentam muito complexas e envolvem muitos dados e variáveis, sendo difícil ou até mesmo impossível a obtenção de uma solução ótima para o problema.

Pelo Quadro 1, observa-se que diferentes heurísticas foram aplicadas, desde métodos baseados em programação linear inteira até meta-heurísticas.

Considerando a simplicidade do método e os bons resultados obtidos, selecionou-se a Busca Tabu dada a sua simplicidade e sua capacidade de encontrar soluções muito próximas às ótimas, em um tempo computacional muito pequeno (Pepin et al., 2008).

Mesmo sendo uma técnica relativamente nova, os resultados obtidos em problemas complexos são geralmente extremamente promissores (Colin, 2007). Devido a estes fatos e à sua grande adaptação a problemas de otimização de redes de cadeia de suprimentos (Glover, 1989), esta técnica vem sendo aplicada com sucesso em diversos problemas com dezenas de milhares e até milhões de variáveis inteiras, encontrando soluções muito próximas ao ótimo global, incluindo-se problemas de logística, como de localização, transporte, projetos de rede de cadeia de suprimentos, roteamento de veículos e distribuição (Keskin & Uster, 2007).

Quadro 1. Abordagens heurísticas para otimização de redes de cadeias de suprimento.

REFERÊNCIA

PROBLEMA

ABORDAGEM HEURÍSTICA

1

Pirkul & Jayaraman (1996)

Minimização dos custos de uma cadeia single-source multi-commodity

Relaxamento Lagrangeano

2

Holmberg & Hellstrand (1998)

Resolução exata ótima de um projeto de rede de cadeia de suprimentos multimodal com instalações não capacitadas

Lagrange em uma estrutura branch-and-bound

3

Jayaraman & Pirkul (2001)

Minimização dos custos de uma cadeia single-source com diversos estágios

Relaxamento Lagrangeano

4

Altiparmak et al. (2006)

Encontrar um conjunto de melhores soluções possíveis para otimização de um projeto da rede de uma cadeia de suprimentos multiobjetivo

Algoritmos genéticos e Simulated Annealing

5

Cordeau et al. (2006)

Resolução de um problema de seleção de fornecedores, localização de fábricas e armazéns e o fluxo de mercadorias por meio da rede

Método branch-and-bound e Decomposição de Bender

6

Lee et al. (2008)

Resolver um problema de planejamento de distribuição para uma rede de cadeia de suprimentos multinível

Decomposição da rede e utilização de um método de busca pós-melhoria baseado em Busca Tabu

7

Li et al. (2009)

Determinar a localização de plantas capacitadas incorporadas a um problema de fluxo de multi-commodities

Heurística Lagrangeana, otimização subgradiente e Busca Tabu

8

Amrani et al. (2009)

Extensão multi-commodity em dois estágios para o problema de localização de instalações capacitadas com single-source

Método de busca na vizinhança integrada a um procedimento tabu

9

Bidhandi et al. (2009)

Projeto da rede de uma cadeia de suprimentos multi-commodity em um único período

Decomposição de Bender

10

Hsu & Li (2009)

Projeto da rede de abastecimento da cadeia de uma empresa, buscando explorar os impactos das economias de escala decorrentes da utilização da capacidade ideal e da quantidade de produção de cada facilidade

Heurística baseada em Simulated Annealing

11

Javid & Azad (2010)

Otimização simultânea da localização, alocação, capacidades, estoques e roteamento em uma cadeia de suprimentos estocástica, em que cada cliente possui uma demanda incerta e cada CD possui determinada quantidade de estoque de segurança

Método baseado em Busca Tabu e Simulated Annealing

12

Yao et al. (2010)

Problema de localização-alocação de instalações e estoques, permitindo a utilização de múltiplas fontes de armazéns

Método heurístico iterativo com utilização de técnicas de aproximação e transformação

13

Shimizu & Fujikura (2010)

Otimização estratégica de um projeto de rede logística para melhorar a eficiência de uma cadeia de suprimentos

Busca Tabu Híbrida

14

Lee & Kwon (2010)

Problema de localização de instalações e o plano de distribuição em uma cadeia de suprimentos single-source

Heurística baseada em Busca Tabu

15

Kim & Kim (2010)

Determinar a localização de facilidades de cuidado de pacientes com o objetivo de balancear o número de pacientes designados às facilidades

Branch and bound

16

Asken & Aras (2012)

Localização de facilidades com cargas fixas para o planejamento de um sistema para prover serviços públicos a consumidores.

Busca-Tabu

17

Sun (2012)

Localização de facilidades capacitadas

Busca-Tabu

18

Badri et al. (2013)

Desenho e planejamento estratégico e tático de uma rede de cadeias de suprimentos

Relaxação Lagrangeana

19

Addis et al. (2013)

Resolver uma generalização do problema de localização de facilidades na qual dois níveis de facilidades devem ser localizados

Neighborhood search

20

Rahmani & Mirhassani (2014)

Onde localizar as facilidades e como movimentar as commodities de forma a minimizar os custos

Algorítmo Genético

21

Li et al. (2014)

Localização de facilidades multiproduto. Minimizar os custos, alocando depósitos, determinando o fluxo de produtos nas plantas e abrindo centros de distribuição para outros clientes.

Relaxação Lagrangeana e Dantzig-Wolfe

22

Arrondo et al. (2015)

Localização de facilidades biobjetivas

FEMOEA, Algoritmo Evolucionário

23

Ho (2015)

Determinar um subconjunto de facilidades capacitadas a serem abertas a fim de satisfazer as demandas dos clientes de forma que os custos sejam minimizados.

Busca-Tabu

Fonte: elaborado pelos autores.

A BT é uma meta-heurística de busca local, introduzida por Glover (1986), que procura melhorar uma solução corrente por meio da execução de movimentos dentro de uma vizinhança (Chiang et al., 2009). A BT explora o espaço de solução de um problema movendo, a cada iteração, a solução atual para o seu melhor vizinho e, para evitar ciclos, alguns atributos da solução atual são armazenados em uma lista, e qualquer solução que possua os mesmos atributos é declarada como proibida (ou tabu) para um determinado número de iterações (Gendreau et al., 1999), objetivando impedir a ocorrência de ciclos na busca (Amrani et al., 2009).

3. Procedimentos metodológicos

3.1 Definição do problema

A cadeia de suprimentos analisada neste artigo é formada por fornecedores de matérias-primas, plantas produtoras (fábricas), CDs e zonas de consumos de produtos (clientes). As fábricas são responsáveis pela produção de um conjunto de produtos à base de borracha. Esses produtos possuem diversos tamanhos, propriedades e especificações diferentes, porém são basicamente constituídos pelas mesmas matérias-primas.

As fábricas são abastecidas por diversos fornecedores.

Os CDs recebem mercadorias de qualquer fábrica, enviando aos clientes as quantidades de cada produto de acordo com a demanda.

Um fator de grande impacto na minimização dos custos totais da cadeia de suprimentos é o transporte entre os atores. Assim, é necessário considerar os custos de transporte de matéria-prima (dos fornecedores às fábricas) e dos produtos acabados (das fábricas aos clientes, passando pelos CDs). Devido à quantidade de produtos envolvidos nos fluxos da cadeia, também é necessário considerar os limitadores de capacidade de produção em cada fábrica e de processamento nos CDs, bem como outros custos fixos e variáveis de cada instalação.

A localização dos fornecedores, das fábricas, dos CDs e dos clientes são conhecidas, sendo o objetivo deste problema determinar o conjunto de CDs que deverão ser abertos para que a empresa possa atender totalmente à demanda de seus clientes ao menor custo possível. Para tanto, é necessário considerar as quantidades de cada matéria-prima que devem ser adquiridas a partir de cada fornecedor e a quantidade a ser produzida em cada fábrica. Quanto à estratégia de distribuição, o problema considera uma abordagem single-source, em que cada cliente só pode receber produtos de um único CD.

3.2 Construção do modelo

Para a construção do modelo, Arenales et al.

(2007) sugerem que o problema seja “traduzido” em relações lógicas de simulação, matemáticas ou uma combinação de ambas. Para a solução deste problema, foi utilizado o modelo single-source proposto por Farias & Borenstein (2012), no qual uma zona de consumo pode ser abastecida somente por um único CD. Os conjuntos utilizados no modelo são apresentados no Quadro 2, as variáveis de decisão no Quadro 3.

Os parâmetros utilizados no modelo são ilustrados no Quadro 4.

O modelo matemático utilizado é apresentado a seguir:

Sujeito a <formula/>

Quadro 2. Conjuntos do modelo.

conjunto de DCs;

conjunto de fábricas;

conjunto de produtos;

conjunto de matérias-primas;

conjunto de fornecedores;

conjunto de clientes.

Fonte: adaptado de Farias & Borenstein (2012).

Quadro 3. Variáveis de decisão do modelo.

A função objetivo do Modelo 1 busca minimizar a soma dos custos anuais dos CDs, do processamento em cada CD, de produção nas fábricas, do transporte de matéria-prima até as fábricas e de produtos acabados até os clientes, passando pelos CDs. A abordagem single-source é expressa em 2, em que é garantido que cada cliente será atendido apenas por um único CD.

A Restrição 3 assegura que a capacidade do CD não será violada, enquanto a 4 limita o número máximo de CDs a serem instalados. A Restrição 5 assegura que os CDs têm capacidade para atender à demanda, enquanto a 6 assegura que a capacidade de fornecimento de matéria-prima pelo fornecedor é respeitada. Em 7, é estabelecida a relação entre matérias-primas e produtos. A Restrição 8 garante que a capacidade das fábricas não será violada e a 9 determina uma utilização mínima para que um CD possa ser instalado. As Restrições 10 e 11 são as condições de integralidade das variáveis binárias do modelo.

3.3 Solução do modelo

Para a otimização da rede da cadeia de suprimentos desta pesquisa, foi adaptado o método heurístico baseado em Busca Tabu proposto por Lee & Kwon (2010). Esses autores aplicaram a heurística para uma cadeia de suprimentos considerando plantas, CDs e clientes, sendo que nesta pesquisa foram adicionados os fornecedores de matérias-primas. A heurística proposta realiza uma busca iterativa de soluções vizinhas, iniciando a partir de uma solução inicial, enquanto a checagem à lista tabu impede o retorno a uma solução recentemente visitada, sendo que a cada iteração a vizinhança é gerada por meio da troca de CDs e arcos de transporte, que são selecionados conforme regras de prioridade que representam um custo unitário médio para cada operação. O passo a passo da heurística pode ser observado na Figura 1.

Lee & Kwon (2010) consideram que as heurísticas utilizam a decomposição de redes para ganhar eficiência computacional, enquanto as meta-heurísticas, como a Busca Tabu, utilizam regras de prioridade para seleção de facilidade e/ou rotas em cada ponto de decisão.

Assim, a rede foi decomposta em dois subproblemas: decomposição da demanda e decomposição de suprimentos, sendo o primeiro aplicado no estágio entre CDs e clientes, enquanto o segundo considera o restante da rede.

Na decomposição da demanda, os CDs e os arcos de transporte são trocados para formar uma solução vizinha com a utilização de um índice de prioridade e um mecanismo de controle tabu. Nessa etapa, são decididos os CDs que serão abertos e o plano de distribuição dos produtos dos CDs aos clientes.

Para a seleção dos CDs e dos arcos a serem trocados, Lee & Kwon (2010) sugerem a utilização de um índice de prioridade, o Unit Cost Ratio (UCR), que, em tradução livre, pode ser chamado de taxa de custo unitário. Este índice engloba os custos mais importantes e influencia fortemente o resultado da função objetivo. Três tipos de índices são sugeridos: o UCR–F, utilizado para geração da solução inicial; o UCR–O, utilizado na troca de CDs; e o UCR–S, utilizado na troca de arcos.

Quadro 4. Parâmetros utilizados no modelo matemático.

Fonte: adaptado de Farias & Borenstein (2012).

3.3.1 Geração da solução inicial

Para a geração da solução inicial, os CDs são selecionados com base em um índice de prioridade, o UCR–F, que representa o custo de operação do CD por unidade de produto, sendo obtido pela divisão do custo de operação do CD pela capacidade total.

Os CDs com menor índice têm prioridade de abertura e os clientes com maior demanda são alocados aos CDs de menor índice, enquanto a capacidade dos CDs não for excedida. O índice UCR–Fw do CD w . W é determinado por 12: <formula/>

O procedimento para a geração da solução inicial é apresentado no Quadro 5.

Figura 1. Heurística para solução do problema. Fonte: adaptado de Lee & Kwon (2010, p. 3097).

3.3.2 Geração da vizinhança: decomposição da demanda

No procedimento de geração de vizinhança na decomposição da demanda, dois métodos são aplicados: troca de CDs e troca de arcos. O procedimento de troca de CDs é capaz de gerar novas vizinhanças pela substituição de CDs abertos por fechados, ou vice-versa. Para essa operação, é utilizado o índice UCR–O, que representa o custo unitário de operação do CD, sendo definido pela soma do custo de operação do CD, o custo de transporte entre fábricas e o CD, e o custo de transporte do produto aos clientes. Os CDs com menores valores de UCR–O têm preferência de abertura, sendo que, no procedimento de troca, os CDs com maiores índices UCR–O são fechados e substituídos por CDs fechados com menores índices.

Esse procedimento pode ser observado no Quadro 6.

Em 13 é expressa a fórmula para determinar o valor de UCR–Ow do CD w . W.

<formula/>

Em que:

Qw = quantidade de produtos passando pelo CD w . W;

NPW = número de fábricas que abastecem o CD w . W;

NCW = número de clientes atendidos pelo CD w . W.

O método de troca de arcos é utilizado na geração de vizinhança por meio da substituição de dois arcos no estágio de decomposição da demanda, buscando a redução no custo de transporte e manuseio de produtos pela troca de CD que atende a determinado cliente. Dois arcos são selecionados randomicamente e, então, é calculado o índice UCR–Swc para ambos.

Se a soma do UCR–Swc depois da troca de arcos for menor que antes da troca, a substituição dos arcos é realizada. O UCR–Swc considera a soma de três termos: o custo de transporte unitário, o custo de operação do CD w . W dividido pelo número de arcos utilizados e o custo de manuseio de produtos divididos pelo número de arcos utilizados a partir do CD w . W. O índice UCR–Swc, para o arco (w,c) é determinado por 14:

<formula/>

Em que:

NCw= número de clientes atendidos pelo CD w . W;

QAwc = quantidade de produto transportado do CD w . W ao cliente c . C.

No Quadro 7 é apresentado o procedimento para troca de arcos.

3.3.3 Procedimento tabu

Para resolução do problema foram utilizadas três listas tabu, sendo duas para o procedimento de troca de CDs e a terceira para o procedimento de troca de arcos. A cada iteração, é realizada uma troca de CDs e uma troca de arcos, sendo que estas são registradas nas listas tabu. O procedimento de busca é realizado de forma guiada, ou seja, a cada iteração serão selecionados o CD e o arco com menor custo entre os disponíveis para substituição.

Quadro 5. Procedimento heurístico para geração da solução inicial.

Passo 1: Inicialização e computação dos índices de prioridade:

Passo 1.1: Considerar todos CDs fechados.

Passo 1.2: Calcular UCR–Fw para cada CD.

Passo 1.3: Classificar os CDs em ordem crescente de acordo com o índice calculado.

Passo 2: Solução da decomposição da demanda:

Passo 2.1: Selecionar os CDs sequencialmente de acordo com a lista ordenada em 1.3.

Passo 2.2: Alocar os clientes com maior demanda aos CDs com menor índice, sem exceder as capacidades.

Passo 2.3: Se todas as demandas foram alocadas a algum CD, parar. Se não, retornar ao passo 2.1.

Passo 3: Solução da decomposição de suprimento:

Passo 3.1: Geração da solução para a decomposição de suprimento e combinação com a solução da decomposição da demanda para completar a solução inicial.

Fonte: adaptado de Lee & Kwon (2010, p. 3097).

A cada operação de troca de CDs, duas listas tabu são operadas: uma para os CDs fechados e outra para os CDs abertos, ou seja, cada vez que um CD é selecionado para ser fechado ou aberto na busca local, a lista correspondente é verificada para constatar a possibilidade de a operação ser realizada e, caso o CD selecionado já esteja na lista, é necessário que seja determinado outro CD para concluir a operação.

Na troca de arcos, por sua vez, é registrado o par de arcos recentemente trocado e a lista tabu é utilizada para inibir a troca de arcos recentemente alterados, buscando explorar novos espaços de solução.

Quanto ao tamanho das listas, Lee & Kwon (2010) fixaram em 5 para os CDs e 20 para os arcos, pois observaram que são tamanhos apropriados e não apresentaram grande variação durante a experimentação.

No entanto, para esta pesquisa, o tamanho das listas foi determinado individualmente para cada instância, visto que o tamanho da lista afeta consideravelmente o valor da função objetivo. Desta forma, vários testes foram realizados até identificar o tamanho de lista que encontrava o melhor resultado para cada instância. A Tabela 1 apresenta o tamanho das listas tabu consideradas para resolução de cada instância.

Quadro 6. Procedimento heurístico para troca de CDs.

Passo 1: Definição da condição inicial:

Passo 1.1: Classificar os CDs de acordo com seu status: aberto ou fechado;

Passo 2: Cálculo do UCR–Ow:

Passo 2.1: Calcular UCR–Ow para cada CD aberto.

Passo 2.2: Classificar os CDs abertos em ordem decrescente de UCR–Ow.

Passo 3: Troca de CDs:

Passo 3.1: Selecionar os CDs abertos sequencialmente de acordo com a classificação anterior.

Passo 3.1.1: Calcular o UCR–Ow para os CDs fechados de acordo com a quantidade transportada dos CDs selecionados no passo 2.1.

Passo 3.1.2: Classificar os CDs fechados em ordem crescente de UCR–Ow.

Passo 3.1.3: Selecionar os CDs fechados sequencialmente de acordo com a classificação anterior e verificar a viabilidade, comparando capacidades do CD que se deseja abrir e do que se deseja fechar.

Passo 3.1.4: Se for viável, trocar os CDs e encerrar o procedimento. Se não, se existir um CD fechado que ainda não tenha sido selecionado anteriormente, retornar ao passo 3.1.3.

Passo 3.2: Se existir algum CD aberto que não tenha sido selecionado anteriormente, retornar ao Passo 3.1 e repetir as etapas. Se não, finalizar o procedimento desde que a troca de CDs não seja mais possível.

Fonte: adaptado de Lee & Kwon (2010, p. 3098).

Quadro 7. Procedimento heurístico para troca de arcos.

Passo 1: Definir as condições iniciais:

Passo 1.1: Classificar os arcos em utilizados ou não.

Passo 2: Calcular UCR–Swc:

Passo 2.1: Calcular UCR–Swc para cada arco utilizado.

Passo 2.2: Ordenar os arcos utilizados em ordem decrescente de acordo com o valor de UCR–Swc.

Passo 3: Troca de arcos:

Passo 3.1: Selecionar arcos utilizados sequencialmente de acordo com a lista de classificação:

Passo 3.1.1: Selecionar outro arco utilizado entre o conjunto de arcos utilizados restantes.

Passo 3.1.2: Assumindo que os arcos selecionados foram trocados, calcular UCR–Swc para os arcos substituídos.

Passo 3.1.3: Verificar a viabilidade por meio da comparação das capacidades dos CDs utilizados pelos arcos selecionados. Se for viável, realizar o passo 3.1.4. Se não, voltar ao passo 3.1.1 e repetir as etapas.

Passo 3.1.4: Se a soma do UCR–Swc calculada no passo 3.1.2 for menor do que a soma de UCR–Swc calculada no passo 2, realizar a troca de arcos e encerrar o procedimento.Se não, voltar ao passo 3.1.1 e repetir as etapas.

Passo 3.2: Se existirem arcos utilizados não selecionados anteriormente, voltar ao passo 3.1.3.

Fonte: adaptado de Lee & Kwon (2010, p. 3099).

Tabela 1. Tamanho das listas tabu consideradas em cada instância.

Fonte: elaborado pelos autores.

Para Lee & Kwon (2010), a Busca Tabu se adapta perfeitamente ao método de solução proposto, visto que as regras de prioridade estabelecidas têm a tendência de ficarem concentradas em uma única região de solução, porém, com a utilização da lista tabu, a saída desta região do ótimo local é forçada, explorando novas regiões em busca de melhor solução.

Lee & Kwon (2010) utilizaram dois critérios de parada: 10 iterações consecutivas sem melhoria e o máximo de 1.000 iterações. Para a realização desta pesquisa, foram utilizadas como critério de parada 2.000 iterações máximas e 500 iterações seguidas sem melhoria.

Depois de conhecida a necessidade de produtos acabados em cada CD, resolveu-se o subproblema de decomposição de suprimento. Para determinar qual fábrica abastece cada CD, foi utilizado como critério o somatório dos custos de transporte e de produção dos produtos, sendo escolhido o CD que apresentar o menor valor dessa combinação.

Para seleção de fornecedores de matéria-prima, foi considerado o custo de transporte entre fornecedor e fábricas. Sabendo a necessidade de produtos em cada fábrica, é possível calcular a necessidade de matéria-prima para produção. Assim, as matérias serão adquiridas dos fornecedores que apresentarem menores custos de transporte. O custo da matéria-prima não foi considerado devido aos valores serem muito semelhantes para todos os fornecedores, sendo o custo de transporte mais importante para essa etapa.

3.3.4 Instâncias resolvidas

A heurística desenvolvida foi utilizada para resolver as 22 instâncias propostas por Farias & Borenstein (2012) e os resultados obtidos foram comparados com as soluções ótimas encontradas pelos autores com a utilização do CPLEX e com os resultados de Lee & Kwon (2010).

As instâncias geradas e apresentadas na Tabela 2 deram ênfase na aplicação de modelos em situações de diferentes quantidades de CDs, produtos e clientes; a quantidade de fornecedores, tipos de matérias-primas e fábricas foram mantidas fixas em todas as instâncias, enquanto a capacidade de processamento e os custos fixos dos CDs foram estabelecidos de modo a apresentar um caráter realista para o problema abordado (Farias & Borenstein, 2012).

Além das instâncias propostas pelos autores, foram geradas e resolvidas outras quatro instâncias com características reais e mais complexas que as até então solucionadas a fim de verificar a eficiência da heurística em um cenário ainda mais realista.

Suas configurações serão apresentadas no próximo capítulo.

A heurística proposta foi desenvolvida em linguagem de programação C ANSI e os resultados foram obtidos pela execução computacional em um microcomputador com processador Pentium Dual-Core T4300 2.10 GHz com 4 GB de memória RAM e sistema operacional Linux versão 3.0.0-12-generic com Ubuntu 11.11.

Expostos os procedimentos metodológicos utilizados para resolução do problema desta pesquisa, são apresentados e discutidos, no próximo capítulo, seus resultados.

4 Apresentação e discussão dos resultados

Foram analisadas as soluções iniciais encontradas para cada instância e a solução final, ou seja, a melhor solução identificada durante o processo heurístico. Observou-se que, em média, as soluções iniciais geradas puderam ser melhoradas em 3,87% com a aplicação dos procedimentos de troca de arcos e CDs. No método proposto por Lee & Kwon (2010), a alocação de clientes aos CDs foi realizada de maneira aleatória, enquanto que, nesta pesquisa, optou-se por alocar as maiores demandas aos CDs que apresentassem menor valor de UCR, obtendo, assim, soluções iniciais já bastante próximas dos melhores resultados.

A Tabela 3 apresenta as soluções encontradas (em $) e o tempo de CPU (em segundos) para cada uma das 22 instâncias, comparando os resultados obtidos pelo CPLEX com a BT implementada nessa pesquisa.

Fazendo um comparativo entre os valores ótimos e heurísticos para as 22 instâncias, foi possível constatar que o gap (diferença entre solução ótima e solução heurística) teve variação de 0,18% (instância 7) até 7,74% (instância 13), tendo valor médio de 4,98%.

Lee et al. (2008) resolveram um problema com características semelhantes, utilizando o CPLEX para otimização de uma etapa do problema e um método de busca pós-melhoria baseado em Busca Tabu.

Os autores consideraram uma rede com fábricas, armazéns e CDs e, como resultados, obtiveram um gap médio de 7,94%, com variação entre 3,05% e 13,57%. Considerando que o gap médio desta pesquisa foi de 4,98%, conclui-se que o método aqui utilizado foi capaz de encontrar resultados com gap 37,28% inferior aos dos autores.

Tabela 2. Configuração das instâncias resolvidas.

Fonte: elaborado pelos autores, adaptado de Farias & Borenstein (2012).

Tabela 3. Comparativo de solução e tempo de execução das instâncias.

Fonte: elaborado pelos autores.

É interessante ressaltar, ainda, que das 20 instâncias propostas por Lee et al. (2008), 10 consideravam 20 e 50 clientes e puderam ser resolvidas, enquanto que para as outras 10 instâncias, que continham 70 e 100 clientes, os autores não conseguiram encontrar resultados, pois o tempo computacional máximo determinado de 300 segundos foi atingido.

Lee & Kwon (2010), por sua vez, conseguiram resultados com gap médio de apenas 3,53% para todas as instâncias resolvidas, valor 29,12% inferior ao obtido nesta pesquisa. Cabe destacar que as instâncias de maior complexidade abordadas pelos autores consideraram apenas 20 CDs, 80 clientes e 5 produtos, enquanto este estudo abordou cenários com 50 CDs, 150 clientes e 100 produtos, além de compreender o fornecimento de matéria-prima, desconsiderado no problema dos autores. Outro motivo que merece destaque refere-se ao fato de Lee & Kwon (2010) terem utilizado o CPLEX para resolver a decomposição de suprimentos do problema, obtendo, assim, resultados ótimos nesta etapa. Nesta pesquisa, optou-se por não utilizar o CPLEX, visando à construção de uma heurística totalmente independente de softwares de mercado, o que pode ser mais útil à prática organizacional.

No que se refere aos tempos computacionais necessários para obtenção dos resultados ótimos pelo CPLEX e pela heurística, bem como o percentual de redução do tempo de execução comparando essas abordagens, observou-se que a heurística foi capaz de resolver as instâncias em tempos relativamente pequenos, visto que o percentual médio de redução do tempo de execução foi de 81,03%. Os tempos de execução obtidos nesta pesquisa variaram entre 0,16 (instância 4) e 5,63 segundos (instância 8), com média de 2,05 segundos, sendo que o CPLEX foi capaz de resolver as instâncias com média de 13,97 segundos e tempo variando entre 2,07 e 54,42 segundos, conforme pode-se observar na Tabela 3.

Lee & Kwon (2010) tiveram uma variação no tempo de execução da heurística entre 0,55 e 260,50 segundos, com um tempo médio de 42,75 segundos, valor 95,20% superior ao aqui obtido. Essa diferença expressiva entre os tempos de execução obtidos nesta pesquisa e os de Lee & Kwon (2010) pode ser justificada devido à utilização de elementos randômicos na geração da solução inicial dos autores, o que os obrigou a repetir 10 vezes a heurística para cada instância em busca de melhor resultado, penalizando no tempo total de execução.

Lee et al. (2008) determinaram como um dos critérios de parada 300 segundos de execução, sendo que 10 das 20 instâncias não puderam ser resolvidas dentro desse limite de tempo. Já no caso da heurística deste estudo, o tempo máximo de execução de uma instância foi de apenas 5,63 segundos, o que comprova a eficiência do método proposto quanto ao tempo computacional, sendo este um elemento crucial para escolha entre duas técnicas heurísticas, de acordo com Bräysy & Gendreau (2005).

4.1 Instâncias com características reais

Depois de analisado o desempenho da heurística para as instâncias de Farias & Borenstein (2012), foram propostas outras quatro instâncias com características reais, visto que a quantidade de dados envolvidos e cenários possíveis nesses problemas são maiores. Assim, pretendeu-se verificar a eficiência da heurística proposta resolvendo os problemas dessas dimensões, visto que o CPLEX não foi capaz de obter resultados para instâncias com essas características.

A Tabela 4 apresenta a configuração das instâncias com características reais resolvidas.

As instâncias A, B e C consideraram a configuração de uma rede de cadeia de suprimentos real, sendo que os custos foram gerados de forma aleatória, e a instância D, que considera a possibilidade de abertura de 100 CDs que atendam à demanda de 1.000 clientes por 130 produtos distintos, foi criada para verificar o comportamento da heurística em um cenário em dimensões ainda maiores. Ressalta-se que na literatura investigada não foram encontrados estudos que tenham abordado uma rede com características similares as dessa instância.

Comparando as soluções iniciais e finais para os cenários com características reais, contata-se que o percentual de melhoria entre soluções variou de zero até 7,13%, com média de 3,42% de melhoria.

O percentual médio de melhoria vai ao encontro do valor identificado nas instâncias anteriormente exploradas, em que a diferença entre soluções foi de 3,58%.

Quanto ao tempo de execução das instâncias com características reais resolvidas, observou-se que este variou entre 6,52 segundos para a instância B e 117,91 segundos para a instância D, sendo a instância A resolvida em 6,97 segundos e a C em 35,68 segundos.